【正文】 A的航線并位于船A的前方，船B到船A的距離為a，船C到船A的距離為2a．若以此時刻作為計算時間的零點，求在t時刻B、C兩船間距離的中點M到船A的連線MA繞M 點轉動的角速度． 第28屆全國中學生物理競賽預賽試卷參考解答與評分標準一、選擇題．答案：1．C 2．C 3．BC 4．A 5．D評分標準：本題共5小題，每小題6分．全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯或不答的得0分．二、填空題答案與評分標準：6． ( 6分）7．3s(10 分） 5ke28． ( 6分） 109 (2分） EkECl9．9 ( 10 分）10．i．如圖所示．( 8分）（圖錯不給分，圖不準確酌情評分．)ii．并聯電阻兩端的電壓U0= (2分），通過電阻1的電流I10＝ (3分），通過電阻2的電流I20= ( 3分）（讀數第一位必須正確，第二位與答案不同，可酌情評分．)iii． W ( 2 分）, 4 .9W ( 2 分）11．參考解答：i．設空間站離地面的高度為H, 因為同步衛(wèi)星的周期和地球自轉周期相同，根據開普勒第三定律以及題意有（R+H)3T2=2 (1) 3(R+H0)T0即 H=(R+H0)T2/3 (2) )RT0代人數據得 H= 376km (3)衛(wèi)星的高度 h =H一l =356km (4)衛(wèi)星在細繩的拉力 F 和地球引力作用下跟隨空間站一起繞地球作周期為 T 的圓周運動，有GMm2p2F=m()(R+h) (R+h)2T(5)式中G為萬有引力常量， M為地球質量．空間站在地球引力作用下繞地球作周期為 T 的圓周運動故有 GMm162。2p2162。=m()(R+h) (6) (R+h)2T式中m’為空間站的質量．由（5）、（6）兩式得2p2(R+H)2F=m()(R+h)[1] (7) T(R+h)2將（3）、（4）式及其他有關數據代人（7）式得 F= (8)ii．細繩脫落后，衛(wèi)星在地球引力作用下繞地球運動的軌道為一橢圓．在脫落的瞬間，衛(wèi)星的速度垂直于衛(wèi)星與地心的連線，所以脫落點必是遠地點（或近地點），由( 4）式可知，此點到地面的高度h =356km (9)設衛(wèi)星在近地點（或遠地點）的高度為h’，速度為v’，根據開普勒第二定律，有(R+h162。)v162。=根據機械能守恒，有2p(R+h)2 (10) T1Mm12pMmmv162。2G=m()2(R+h)2G (11) 2R+h162。2TR+h聯立（10）、（11）兩式并利用（6）式得(R+h)4h162。= (12) 2(R+H)3(R+h)3代人有關數據有 h ‘ = 238km (13 )由（9）、（13）兩式可知，遠地點到地面的高度為356km，近地點到地面的高度為238km .設衛(wèi)星的周期為T ‘，根據開普勒第三定律，衛(wèi)星的周期T162。=((14)代人數據得T ‘= 90 . 4min (15)評分標準：本題 17 分．第i小題9分． ( l）式2分， ( 5）式3分， ( 6）式2分， (8）式2分．第ii小題8分． (9）、（10）式各l分， (11）式 2 分， (12）、（13）、（14）、（15）式各1分．12．參考解答：解法一因為下坡時自行車勻速行駛，可知阻力大小f=mgsinθ(1)由題意，自行車沿斜坡勻速向上行駛時，輪盤的角速度w=2R+h+h162。3/2)T 2R+2H2pN (2) t設輪盤邊緣的線速度為v1，由線速度的定義有v1=ωR1 (3)設飛輪邊緣的線速度為v2，后車輪邊緣的線速度為v3，因為輪盤與飛輪之間用鏈條連結，它們邊緣上的線速度相同，即 v1=v2(4)因飛輪與后車輪的轉動角速度相同，故有v2R2=v3R3(5)因車輪與坡面接觸處無滑動，在車后輪繞其中心軸轉動一周的時間T內，車后輪中心軸前進的路程Ds=2pR3(6 )而 T=2pR3 v3(7)車后輪的中心軸前進的速度即自行車行駛速度的大小V=(8)由以上有DsT 關各式得 V=2pNR1R3 R2t(9)人騎自行車上坡的功率為克服阻力f 的功率加上克服重力沿斜面分力的功率，即P=fV+mgVsin(10)由（l）、（9）、（10）式得 θP=4mgpNR1R3sinqR2t(11)評分標準：本題 17 分．( l）式 3 分，求得（9 式共 8 分， (10）式5分， (11）式1分．解法二因下坡時自行車勻速行駛，若自行車出發(fā)點的高度為h，則克服阻力所做的功Wf等于勢能的減少，有Wf=mgh(1)用s表示自行車行駛的路程，有h =ssinθ(2 )自行車沿斜坡勻速向上行駛時，騎車者所做的功W，等于克服阻力的功Wf與勢能增量mgh之和，即W=Wf+mgh(3)設騎車者蹬踩踏板N圈到達下坡時的出發(fā)點，因踏板轉N圈可使后輪轉NR1/R2圈，所以自行車行駛的距離(4)由（1）到（4）式，得 s為 s=NR12pR R2W=4pNR1R3mgsinqR2t(5)上式除以所用時間t，即得騎車者功率P=W4mgpNR1R3=sinq tR2t(6)評分標準：本題17分．( I）式3分， ( 2）式l分， (3）式4分， (4）式6分， (5）式 l 分， (6）式 2 分．13．參考解答：當環(huán)的角速度到達ω0時，環(huán)的動能Ek=1m(Rw0)22( l )若在時刻t，環(huán)轉動的角速度為ω，則環(huán)上電荷所形成的等效電流I=(2)感(3)由（2）應電動q2pR勢Rw=wq2p e=DfDI=k DtDt、（3）式得 e=kqDw 2pDt(4)環(huán)加速轉動時，要克服感應電動勢做功，功率為P1=εI(5)因為是勻加速轉動，所以ω和I都隨時間t線性增加．若角速度從零開始增加到ω0經歷的時間為t0，則有w0=Dwt0 Dt(6)若與ω0對應的等效電流為I0，則在整個過程中克服感到電動勢做的總功1W1=eI0t02(7)由以上有關各式得w02q2W1=k 28p(8)外力所做的總功w02q212W=W1+Ek=k+m(Rw)08p22(9)評分標準：本題20分．(1）式3分，(2）式4分，(3）式2分，(5）式3分， (6）式2分， (7）式3分，(8) 式l分，(9）式2 分14．參考解答：i．由于子彈射人擺球至停留在球 2