【正文】 過(guò)點(diǎn)作于，四邊形為等腰梯形，在中，在中，…………………………………8分由∽得即，即點(diǎn)到腰的距離為.…………………………………10分(3) 過(guò)點(diǎn)作于，依題意,得于是；……12分①不可能為直角. …………………………………………13分②若,則, +=整理得解得或(舍去)……………………………………………………14分③若,則, +=整理得解得或(舍去) …………………………………………………15分綜上,當(dāng)或時(shí),為直角三角形.………………………………16分福建大田二中2009屆九年級(jí)自主招生數(shù)學(xué)模擬試題2（2009年3月3晚8:30—9：30）班級(jí) 座號(hào) 姓名 成績(jī)一、填空、選擇題（每題5分共50分）已知，則 化簡(jiǎn)后為 如果有2009名學(xué)生排成一列，按1……的規(guī)律報(bào)數(shù)，那么第2009名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是 ．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC, ADBD于D, F為AC中點(diǎn)，AB = 5, BC = 7, 則DF = 如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和B，M是 OB 上的一點(diǎn)，若將ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)處， 則直線AM的解析式為 已知、這五個(gè)數(shù)據(jù)，其中、是方程的兩個(gè)根，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是 拋物線與直線，，圍成的正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ( )A、 B、 C、 D、 計(jì)算(2)2009+(2)2010所得結(jié)果是( ) A. 2 B. –2 C. 1 D. 22009如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AD為弦，過(guò)B點(diǎn)的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若AD＝DC．則sin∠ACO等于（ ）A． B． C． D．四張完全相同的卡片上，分別畫(huà)有圓、矩形、等邊三角形、平行四邊形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫(huà)的恰好是中心對(duì)稱(chēng)圖形的機(jī)會(huì)是（ ）A． B． C． D．拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，那么該拋 物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( )A．（2， 0） B．（1， 0） C 、 （，0） D．（3， 0）ABCDO1第8題 第3題 第10題 二、解答題1（8分）若n＞0，關(guān)于x的方程x2－（m－2n）x＋mn＝0有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根．求的值．1（12）如圖，在中，是斜邊上的一點(diǎn)，圓過(guò)點(diǎn)并與邊相切于點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)． （1）求證：平分；（2）若圓的半徑為，求長(zhǎng)．1（15分）如圖，從⊙O外一點(diǎn)A作⊙O的切線AB、AC，切點(diǎn)分別為B、C，且⊙O直經(jīng)BD=6，連結(jié)CD、AO。（1）求證：CD∥AO；（5分）（2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（5分）（3）若AO+CD=11，求AB的長(zhǎng)。（5分）1（15分）如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)在二次函數(shù)圖象的段上，求四邊形面積的最大值；（3）試確定以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓與直線的位置關(guān)系．2009年合肥一中數(shù)理特長(zhǎng)班招生考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．已知二次函數(shù)，且a＜0，a＋b＋c＞0，則一定有【 】A、 B、 C、 D、2．圓內(nèi)接四邊形的邊長(zhǎng)依次是25，29，52，60，這個(gè)圓的直徑是【 】A、62 B、69 C、63 D、653．頂點(diǎn)為A（6，6），B（－4,3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面積是【 】A、25 B、36 C、49 D、30 4．函數(shù)與的圖像恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【 】A、a＞1 B、－1＜a＜1 C、a≥1或a≤－1 D、a＞1或a＜－15．如圖所示，單位圓中弧AB的長(zhǎng)為x,函數(shù)y表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)圖像是【 】6．的整數(shù)部分是【 】A、3 B、4 C、5 D、67．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80176。，P在△ABC中，∠PBC＝10176。，∠PCB＝20176。，則∠PAB的度數(shù)為【 】A、50176。 B、60176。 C、70176。 D、65176。8．二次函數(shù)的圖像與x軸交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC，若在x軸上側(cè)的A點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是【 】A、3＜AD≤9 B、3≤AD≤9 C、4＜AD≤10 D、3≤AD≤89．在黑板上從1開(kāi)始，寫(xiě)出一組相繼的正整數(shù)，然后擦去一個(gè)數(shù)，其余數(shù)的平均值為35，擦去的數(shù)是【 】A、5 B、6 C、7 D、8二、填空題1．觀察下列各式：，，請(qǐng)你猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論___________________2．聰明一休在9點(diǎn)到10點(diǎn)之間開(kāi)始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時(shí)的鐘面時(shí)針與分針正好成一直線，當(dāng)他解完這道題時(shí)，時(shí)針與分針又恰好重合，一休解這道題用了___________分鐘3．甲、乙、丙三人各有糖若干塊，甲從乙處取來(lái)一些糖，使原來(lái)有糖的塊數(shù)增加一倍，乙從丙處取來(lái)一些糖，使留下的塊數(shù)增加一倍，丙再?gòu)募滋幦?lái)一些糖，也使留下的塊數(shù)增加一倍。這時(shí)三人的糖塊一樣多。開(kāi)始時(shí)，丙有32塊糖，則乙原來(lái)有__________塊糖。4．設(shè)，則_______________5．甲乙兩個(gè)布袋中各有12個(gè)大小一樣的小球，且都是紅、白、藍(lán)各4個(gè)。從甲袋中拿出盡可能少且至少兩個(gè)顏色一樣的球放入乙袋中，再?gòu)囊掖心贸霰M可能少的球放入甲袋中，使甲袋中每種顏色的球不少于3個(gè)，這時(shí)甲袋中有_______________個(gè)球，乙袋中有__________個(gè)球（拿出時(shí)不能看）6．已知，其中實(shí)數(shù)－4≤a≤10，則的值為_(kāi)______________三、解答題1．若，證明：2y＝x＋z2．在1到100這個(gè)100個(gè)數(shù)中，任找10個(gè)數(shù)，使其倒數(shù)之和等于13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程：（1）（2）4．如圖（1），由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形得到……①即三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦值之積的一半如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD＝，∠DCB＝∵，由公式①得到即……②你能利用直角三角形關(guān)系及等式基本性質(zhì)，消去②中的AC、BC、CD嗎？若不能，說(shuō)明理由；若能，寫(xiě)出解決過(guò)程。并利用結(jié)論求出sin75176。的值5．設(shè)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD邊BC和CD上?！鰽BE、△ECF、△FDA的面積分別是a，b，c。求△AEF的面積S2009年鄂州高中自主招生考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（3分*12=36分）已知a=2009x+2008，b=2009x＋2009，c=2009x+2010，則多項(xiàng)式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值為（ ） A、0 B、1 C、2 D、3AOxyBOxyCOxyDOxy在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=－mx2＋2x＋2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（ ）第二象限有一點(diǎn)P（x , y），且，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A、（－5，7） B、（5，－7） C、（－5，－7） D、（5，7）若方程x2＋（4n＋1）x＋2n=0（n為整數(shù)）有兩個(gè)整數(shù)根，則這兩個(gè)根（ ） A、都是奇數(shù) B、都是偶數(shù) C、一奇一偶 D、無(wú)法判斷PABEFCD如右下圖，等邊ΔABC外一點(diǎn)P到三邊距離分別為h1，h2，h3，且h3＋h2－h(huán)1=3，其中PD= h3，PE= h2，PF= h1。則ΔABC的面積SΔABC=（ ） A、 B、 C、 D、某班有50人，在一次數(shù)學(xué)考試中，得分均為整數(shù)，全班最低分為48分，最高分為96分，那么該班考試中（ ）A、至少有兩人得分相同 B、至多有兩人得分相同 C、得分相同的情況不會(huì)出現(xiàn) D、以上結(jié)論都不對(duì)若實(shí)數(shù)a滿足方程，則=（ ），其中表示不超過(guò)a的最大整數(shù)。A、0 B、1 C、2 D、3在⊿ABC中，P、Q分別在AB、AC上，且，則PQ一定經(jīng)過(guò)⊿ABC的（ ）A、垂心 B、外心 C、重心 D、內(nèi)心在高速公路上，從3千米處開(kāi)始，每隔4千米經(jīng)過(guò)一個(gè)限速標(biāo)志牌，并且從10千米處開(kāi)始，每隔9千米經(jīng)過(guò)一個(gè)速度監(jiān)控儀，剛好在19千米處第一次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施，那么，第二次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施是在（ ）千米處。A、36 B、37 C、55 D、91已知x2－ax＋3－b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x2＋（6－a）x＋6－b=0有兩相等的實(shí)數(shù)根，x2＋（4－a）x＋5－b=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則a 、b的取值范圍是（ ）A、2﹤a﹤4 2﹤b﹤5 B、1﹤a﹤4 2﹤b﹤5 C、1﹤a﹤4 1﹤b﹤5 D、2﹤a﹤4 1﹤b﹤51用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第334個(gè)圖形需（ ）根火柴棒。A、2007 B、2008 C、2009 D、20101已知函數(shù)f（x）=x2＋λx，p、q、r為⊿ABC的三邊，且p﹤q﹤r，若對(duì)所有的正整數(shù)p、q、r都滿足f（p）﹤f（q）﹤f（r），則λ的取值范圍是（ ）A、λ﹥－2 B、λ﹥－3 C、λ﹥－4 D、λ﹥－5二、填空題（4分*6=24分）1設(shè)多項(xiàng)式x3－x－a與多項(xiàng)式x2＋x－a有公因式，則a= ；1已知n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn，它們每一個(gè)數(shù)只能取0，1，－2這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)，且，則 。ABCDP?O2?O11如圖，半徑為r1的圓內(nèi)切于半徑為r2的圓，切點(diǎn)為P，已知AC∶CD∶DB=3∶4∶2,則 。1已知正數(shù)a、b、c滿足a2＋c2=16，b2＋c2=25，則k=a2＋b2的取值范圍為 。1將正方形由下往上對(duì)折，再由左向右對(duì)折，稱(chēng)為完成一次操作（如圖），按上邊規(guī)則，完成6次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角，問(wèn)：當(dāng)展開(kāi)這張正方形紙片后，一共有 個(gè)小孔。1非零實(shí)數(shù)x、y滿足，則 。三、解答題（19~21題每題8分，22~25題每題9分，共60分）1（8分）已知直線y=kx+b（k＜0）與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線交于點(diǎn)C（m , 2），若⊿AOB的面積為4 ，求⊿BOC的面積。（8分）甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲。他們?cè)诓煌该鞯拇又蟹湃胄螤?、大小均相同?9張卡片，其中寫(xiě)有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數(shù)分別為5