【正文】 （第2條）（第3條）寫出（第4條） 老李到辦公室后，他總要完成以下事情：燒開水10分鐘，洗茶杯1分鐘，準(zhǔn)備茶葉和沖茶1分鐘，打掃辦公室9分鐘，收聽新聞10分鐘，問老李做好以上事情至少需要 分鐘時間。An1在中， 則、中必有一個角不大于（6分）⑵當(dāng)時，則在這個角中，必有一個角不大于設(shè)，則即為所求三角形。ABCEDOPyx由勾股定理得（4分）⑶ ∵，∴又∴∴，又∵ ∴ （4分）⑴ 證明：連結(jié)， ∴是⊙的切線 （4分）⑵ 證明：延長⊙交于點(diǎn)∴ （4分）⑶ 解：當(dāng)時，易得，當(dāng)與重合時，∵是延長線上的點(diǎn) ∴與不重合 ∴又∵ ∴ ∴ （4分）如圖，在這個點(diǎn)中，必存在這樣的兩點(diǎn)，使其它各點(diǎn)均在這兩點(diǎn)所在直線同側(cè)，設(shè)這兩個點(diǎn)為、其它各點(diǎn)按逆時針方向設(shè)為、……。平面上有個點(diǎn)（，為自然數(shù)），其中任何三點(diǎn)不在同一直線上。求：⑴ 求拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向； ⑵ 用表示B點(diǎn)的坐標(biāo)； ⑶ 當(dāng)取何值時。三、解答題（每題12分，共60分）現(xiàn)將一個表面涂滿紅色的正方體的每條棱十等分，此正方體分割成若干個小正方體。方程的較大根為，方程的較小根為，則 。請將正確選項(xiàng)的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填均得0分）已知 ，則銳角A的取值范圍是 （　　）A． B． C． D．（　?。?shí)數(shù)滿足，并且有實(shí)數(shù)，使恒成立，則的取值范圍是A．小于或等于3的實(shí)數(shù) B．小于3的實(shí)數(shù)C．小于或等于的實(shí)數(shù) D．小于的實(shí)數(shù)設(shè)、是方程的兩個實(shí)根，若恰有成立，則的值為（　　）A． B．或 C． D．或 1（　?。┐鷶?shù)式的最小值為A．12 B．13 C．14 D．11（　?。S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6六個數(shù)。那么關(guān)于x的方程a(x21)－2cx+b(x2+1)=0的根的情況為A 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C 沒有實(shí)數(shù)根 D 無法確定根的情況第2題2．如圖，是雙曲線上的三點(diǎn)，過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得三個三角形，設(shè)它們的面積分別是，則A B C D 第3題3．如圖，以BC為直徑，在半徑為2圓心角為900的扇形內(nèi)作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積是 A π－1 B π－2 C D 4．由得a－3,則m的取值范圍是A m－3 B m－3 C m－3 D m－3第5題5．如圖，矩形ABCG（ABBC）與矩形CDEF全等，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，的頂點(diǎn)P在線段BD上移動，使為直角的點(diǎn)P的個數(shù)是 A 0 B 1 C 2 D 36．已知拋物線y=ax2+2ax+4(0a3),A（x1，y1）B(x2，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，若x1x2,且x1+x2=1－a,則A y1 y2 B y1= y2 C y1 y2 D y1與y2的大小不能確定二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填寫在題中橫線上）7． 二次函數(shù)y＝ax2+(a－b）x—b的圖象如圖所示，那么化簡的結(jié)果是______▲________.第7題8． 如圖所示，在正方形 ABCD中，AO⊥BD、OE、FG、HI都垂直于 AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知 SΔAJI=1，則S正方形ABCD= ▲ 第8題9．將一個棱長為各個面上均涂有顏色的正方體，鋸成64個同樣大小的小正方體,其中所有恰有2面涂有顏色的小正方體表面積之和為 ▲ 10．用黑白兩種顏色正方形的紙片按黑色紙片數(shù)逐漸加l的規(guī)律拼成一列圖案：（1）第4個圖案中有白色紙片 ▲ 張（2）第n個圖案中有白色紙片 ▲ 張（3）從第1個圖案到第100個圖案，總共有白色紙片 ▲ 張第10題,線段AB與CD都是⊙O中的弦,其中,則⊙O的半徑R= ▲ 第11題12．閱讀下列證明過程：　　已知，如圖四邊形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．第12題　　　　讀后完成下列各小題．　　(1)證明過程是否有錯誤？如有，錯在第幾步上，答： ▲ ．　　(2)作DE∥AB的目的是： ▲ ．　　(3) 判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是： ▲ ．　　(4)判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是 ▲ ．(5)若題設(shè)中沒有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？答 ▲ ．2007年漳州一中高中自主招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷（滿分：150分；考試時間：120分鐘）親愛的同學(xué)： 歡迎你參加本次考試！請細(xì)心審題，用心思考，耐心解答．祝你成功！答題時請注意：請將答案或解答過程寫在答題卷的相應(yīng)位置上，寫在試卷上不得分．一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中有且只有一個選項(xiàng)是正確的，請將正確答案的代號填寫在答題卷中相應(yīng)的表格內(nèi)，答對得4分，答錯、不答或答案超過一個的得零分）…………………………………………………………（ ） A. B. C. D.．A–10123．．．．．（第2題圖），點(diǎn)在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)為，則等于…………………（ ） A. B. C. D.、乙兩名運(yùn)動員在次的百米跑練習(xí)中，平均成績分別為秒，秒，方差分別為S，S，那么在這次百米跑練習(xí)中，甲、乙兩名運(yùn)動員成績較為穩(wěn)定的是……………………………（ ） 、乙兩人一樣穩(wěn)定 AMBCNDl．．．．．．（第4題圖），、是直線上順次四點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，且cm，cm，則的長等于……………………（ ） ，則這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是……………………………………………………………………………（ ）A.、 B.、 C.、 D. 、或、yxOAFE（第6題圖），點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作垂直軸，垂足為，過點(diǎn)作垂直軸，垂足為，則矩形的面積是……（ ）A. B. C. （正視圖）（俯視圖）（第7題圖）一個幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為………………（ ） 、圓心角為的扇形做成一個圓錐的側(cè)面, 則這個圓錐的底面半徑是……………………………………………………………………（ ） ，則能使也為整數(shù)的的個數(shù)有 ……………………（ ） ，則代數(shù)式的最小值為………………（ ）A. B. C. D.（第13題圖）…二、填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分．請將正確的答案直接填寫在答題卷中相應(yīng)的橫線上） ．EABCDGF（第14題圖）： ．圖形，則這個圖形的周長是 ．，正方形的邊長為cm，正方形的邊長為cm．如果正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，那么、兩點(diǎn)之間的最小距離為 cm．：①表示大于的最小整數(shù)，例如：，； ②表示不大于的最大整數(shù)，例如：，.PABCDEFQ（第16題圖）則使等式成立的整數(shù) ．，、分別是 的邊、上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若△APD ，△BQC ，則陰影部分的面積為 ． 三、解答題（本大題共有7小題，共86分．其中第17題8分，第119題各10分，第20題12分，第21題14分，第223題各16分．請將解答過程寫在答題卷的相應(yīng)位置上）：.，再求值：247。做在試題卷上無效。這個家庭至少有一個男孩的概率。1（15分）如圖，開口向下的拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn)在第一象限，且使∽，（1）求的長及的值；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)時，求直線和拋物線的解析式。（每個判斷正確得2分） （2）集合、等都可以舉。17．（本小題滿分10分）．已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，－1），點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)．（1）求證：以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的圓與直線的相切；（2）設(shè)直線PM與拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接NP，NQ，求證：．四、附加題：（本題滿分為3分，但即使記入總分也不能使本次考試超出100分）18．有人認(rèn)為數(shù)學(xué)沒有多少使用價值，我們只要能數(shù)得清鈔票，到菜場算得出價錢這點(diǎn)數(shù)學(xué)知識就夠了。14．（本小題滿分8分）【田忌賽馬】田忌上馬 齊王中馬田忌中馬 齊王下馬田忌下馬 齊王上馬田忌上馬 齊王上馬田忌中馬 齊王中馬田忌下馬 齊王下馬圖1圖2齊王和他的大臣田忌均有上、中、下馬各一匹，每場比賽三匹馬各出場一次，共賽三次，以勝的次數(shù)多者為贏．已知田忌的馬較齊王的馬略有遜色，即：田忌的上馬不敵齊王的上馬，但勝過齊王的中馬；田忌的中馬不敵齊王的中馬，但勝過齊王的下馬； 田忌的下馬不敵齊王的下馬. 田忌在按圖1的方法屢賽屢敗后，接受了孫臏的建議，用圖2的方法，結(jié)果田忌兩勝一負(fù)，：（1）請按如圖的形式，列出所有其他可能的情況；（2）田忌能贏得比賽的概率是___________.15．（本題滿分10分）把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：、我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素。B. 向右移動1個單位，向上移動3個單位。一、選擇題：（每個題目只有一個正確答案，每題4分，共32分）ABCD1．計(jì)算的結(jié)果是（ ）A．2 B． C．1 D．2．如圖，邊長為1的正方形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到正方形，圖中陰影部分的面積為（ ）A． B． C． D． 3．已知為實(shí)數(shù)，且，設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A． B． C． D．無法確定4. 一名考生步行前往考場， 10分鐘走了總路程的，估計(jì)步行不能準(zhǔn)時到達(dá)，于是他改乘出租車趕往考場，他的行程與時間關(guān)系如圖所示（假定總路程為1），則他到達(dá)考場所花的時間比一直步行提前了( )A．20分鐘 Ｂ．22分鐘Ｃ．24分鐘 D．26分鐘（ ）A. 向左移動1個單位，向上移動3個單位。6．下列名人中：①比爾蓋茨 ②高斯 ③劉翔 ④諾貝爾 ⑤陳景潤 ⑥陳省身 ⑦高爾基 ⑧愛因斯坦，其中是數(shù)學(xué)家的是（ ）A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥7．張阿姨準(zhǔn)備在某商場購買一件衣服、一雙鞋和一套化妝品，這三件物品的原價和優(yōu)惠方式如下表所示：欲購買的商品原價（元）優(yōu)惠方式一件衣服420每付現(xiàn)金200元，返購物