【正文】 ）解：（1）證明：連結(jié) 切⊙于 ①（2）證明：在⊙中， ②①②得 （3）連結(jié)，由（1）知∽，而 設(shè) 為⊙的直徑，為⊙的直徑 ⊙與⊙等圓 即 即 2007年樂清中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試題卷親愛的同學(xué)： 歡迎你參加考試！考試中請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：1．全卷共三大題，滿分120分，考試時(shí)間為100分鐘。2．全卷由試題卷和答題卷兩部分組成。試題的答案必須做在答題卷的相應(yīng)位置上。做在試題卷上無效。3．請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆在答題卷密封區(qū)上填寫學(xué)校、姓名、試場號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)，請(qǐng)勿遺漏。4．答題過程不準(zhǔn)使用計(jì)算器。祝你成功!一、選擇題（本題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1．如果一直角三角形的三邊為a、b、c，∠B=90176。，那么關(guān)于x的方程a(x21)－2cx+b(x2+1)=0的根的情況為A 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C 沒有實(shí)數(shù)根 D 無法確定根的情況第2題2．如圖，是雙曲線上的三點(diǎn)，過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得三個(gè)三角形，設(shè)它們的面積分別是，則A B C D 第3題3．如圖，以BC為直徑，在半徑為2圓心角為900的扇形內(nèi)作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積是 A π－1 B π－2 C D 4．由得a－3,則m的取值范圍是A m－3 B m－3 C m－3 D m－3第5題5．如圖，矩形ABCG（ABBC）與矩形CDEF全等，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，的頂點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)，使為直角的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是 A 0 B 1 C 2 D 36．已知拋物線y=ax2+2ax+4(0a3),A（x1，y1）B(x2，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，若x1x2,且x1+x2=1－a,則A y1 y2 B y1= y2 C y1 y2 D y1與y2的大小不能確定二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填寫在題中橫線上）7． 二次函數(shù)y＝ax2+(a－b）x—b的圖象如圖所示，那么化簡的結(jié)果是______▲________.第7題8． 如圖所示，在正方形 ABCD中，AO⊥BD、OE、FG、HI都垂直于 AD，EF、GH、IJ都垂直于AO，若已知 SΔAJI=1，則S正方形ABCD= ▲ 第8題9．將一個(gè)棱長為各個(gè)面上均涂有顏色的正方體，鋸成64個(gè)同樣大小的小正方體,其中所有恰有2面涂有顏色的小正方體表面積之和為 ▲ 10．用黑白兩種顏色正方形的紙片按黑色紙片數(shù)逐漸加l的規(guī)律拼成一列圖案：（1）第4個(gè)圖案中有白色紙片 ▲ 張（2）第n個(gè)圖案中有白色紙片 ▲ 張（3）從第1個(gè)圖案到第100個(gè)圖案，總共有白色紙片 ▲ 張第10題,線段AB與CD都是⊙O中的弦,其中,則⊙O的半徑R= ▲ 第11題12．閱讀下列證明過程：　　已知，如圖四邊形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．第12題　　　　讀后完成下列各小題．　　(1)證明過程是否有錯(cuò)誤？如有，錯(cuò)在第幾步上，答： ▲ ．　　(2)作DE∥AB的目的是： ▲ ．　　(3) 判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是： ▲ ．　　(4)判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是 ▲ ．(5)若題設(shè)中沒有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？答 ▲ ．2007年漳州一中高中自主招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）親愛的同學(xué)： 歡迎你參加本次考試！請(qǐng)細(xì)心審題，用心思考，耐心解答．祝你成功！答題時(shí)請(qǐng)注意：請(qǐng)將答案或解答過程寫在答題卷的相應(yīng)位置上，寫在試卷上不得分．一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填寫在答題卷中相應(yīng)的表格內(nèi)，答對(duì)得4分，答錯(cuò)、不答或答案超過一個(gè)的得零分）…………………………………………………………（ ） A. B. C. D.．A–10123．．．．．（第2題圖），點(diǎn)在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)為，則等于…………………（ ） A. B. C. D.、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在次的百米跑練習(xí)中，平均成績分別為秒，秒，方差分別為S，S，那么在這次百米跑練習(xí)中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績較為穩(wěn)定的是……………………………（ ） 、乙兩人一樣穩(wěn)定 AMBCNDl．．．．．．（第4題圖），、是直線上順次四點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，且cm，cm，則的長等于……………………（ ） ，則這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是……………………………………………………………………………（ ）A.、 B.、 C.、 D. 、或、yxOAFE（第6題圖），點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作垂直軸，垂足為，過點(diǎn)作垂直軸，垂足為，則矩形的面積是……（ ）A. B. C. （正視圖）（俯視圖）（第7題圖）一個(gè)幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這樣的一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為………………（ ） 、圓心角為的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面, 則這個(gè)圓錐的底面半徑是……………………………………………………………………（ ） ，則能使也為整數(shù)的的個(gè)數(shù)有 ……………………（ ） ，則代數(shù)式的最小值為………………（ ）A. B. C. D.（第13題圖）…二、填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)將正確的答案直接填寫在答題卷中相應(yīng)的橫線上） ．EABCDGF（第14題圖）： ．圖形，則這個(gè)圖形的周長是 ．，正方形的邊長為cm，正方形的邊長為cm．如果正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，那么、兩點(diǎn)之間的最小距離為 cm．：①表示大于的最小整數(shù)，例如：，； ②表示不大于的最大整數(shù)，例如：，.PABCDEFQ（第16題圖）則使等式成立的整數(shù) ．，、分別是 的邊、上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若△APD ，△BQC ，則陰影部分的面積為 ． 三、解答題（本大題共有7小題，共86分．其中第17題8分，第119題各10分，第20題12分，第21題14分，第223題各16分．請(qǐng)將解答過程寫在答題卷的相應(yīng)位置上）：.，再求值：247。 ，其中.，正面分別標(biāo)有數(shù)字、的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.（1）從中隨機(jī)抽取一張卡片，求該卡片正面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率；（2）先從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；再隨機(jī)抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖或列表法加以說明.“創(chuàng)衛(wèi)”工作，某中學(xué)選派部分學(xué)生到若干處公共場所參加義務(wù)勞動(dòng)．若每處安排人，則還剩人；若每處安排人，則有一處的人數(shù)不足人，但不少于人．求這所學(xué)校選派學(xué)生的人數(shù)和學(xué)生所參加義務(wù)勞動(dòng)的公共場所個(gè)數(shù).(第21題圖)ABCDMN，四邊形是正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是邊上不同于點(diǎn)、的點(diǎn)，若，求證:.，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且經(jīng)過點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)該拋物線與軸相交于點(diǎn)，與軸DAOxyCB．(第22題圖)相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），試求點(diǎn)、的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)是軸上的任意一點(diǎn)，分別連結(jié)、．試判斷：與的大小關(guān)系，并說明理由.，是⊙O的直徑，過點(diǎn)作⊙O的切線，點(diǎn)在右半圓上移動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過點(diǎn)作⊥，垂足為；點(diǎn)在射線 上移動(dòng)（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），且在移動(dòng)過程中保持∥.(1)若、的延長線相交于點(diǎn)，判斷是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)恰好在⊙O上？若存在，求出的大??；若不存在，請(qǐng)說明理由；(2)連結(jié)交于點(diǎn)，設(shè)，試問：的值是否隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化？QABCEFPMO（第23題圖）．證明你的結(jié)論． 2007年漳州一中高中自主招生考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案CAABDCDADB二、填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分）11. 且 12. （或） 13. 4016 14． 15． 16．三、解答題（本大題共有7小題，共86分）17．（8分）原式 …………………………………………6分 ………………………………………………………………8分18．（10分）原式 ………………………………2分 ………………………7分 ∴當(dāng)時(shí)，原式 ……………………10分19．（10分）（1）（4分） ………………………………………4分1234234123411234（12） （13）（14）（21）（23）（24）（31）（32）（34）（41） （42） （ 43）（2）①（4分）樹狀圖為：第一次第二次12341（21）（31）（41）2（12）（32）（42）3（13）（23）（43）4（14）（24）（34）或列表法為：（畫出樹狀圖或列出表格得4分） ……………………………………………4分②（2分）所以…………………………………………2分20．（12分）解法一：設(shè)參加處公共場所的義務(wù)勞動(dòng)，則學(xué)校派出名學(xué)生^…………………………………………………………………………………2分 依題意得：………………………6分 由（1）得：，由（2）得： ∴………………………………………………………………8分 又為整數(shù)，∴ ……………………………………………………10分 ∴當(dāng)時(shí)，………………………………………………11分答：這所學(xué)校派出55名學(xué)生，參加4處公共場所的義務(wù)勞動(dòng) …………12分解法二：設(shè)這所學(xué)校派出名學(xué)生，參加處公共場所的義務(wù)勞動(dòng)……1分依題意得： ……………………………6分 解得：…………………………………………………………8分 為整數(shù)，∴ ………………………………………………………10分 ∴當(dāng)時(shí)，………………………………………11分答：這所學(xué)校派出55名學(xué)生，參加4處公共場所的義務(wù)勞動(dòng) …………12分21．（14分）證法一：如圖，分別延長、相交于點(diǎn) ………………1分BACEDMN