南充高中20xx年自主招生考試數(shù)學(xué)試題-資料下載頁
2025-08-14 15:14本頁面
【導(dǎo)讀】有兩個(gè)相等的實(shí)根，則。最小值分別s為和t，則??上，且斜邊AB平行于x軸，△PQR使得∠R=90°，點(diǎn)H在邊QR上，所填的數(shù)的平方和等于另外兩個(gè)圓圈中所填數(shù)的平方和？果不能填，請(qǐng)說明理由。，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在Ａ點(diǎn)處相遇；過點(diǎn)D作⊙O的切線，與BC的延長線交于點(diǎn)F，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干的傾斜角為?！螧AC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：2?于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）。求此拋物線的解析式；相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
【正文】 作平行于 y 軸的直線交 AC 于點(diǎn) Q 。 可求出 AC 的解析式為 1 32yx?? ?. 設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ m ， 21 234 mm??），則 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ m ， 1 32m??） . ∴ 221 1 1 33 ( 2 3 )2 4 4 2P Q m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ?. ∵ 221 1 3 3 2 7( ) 6 ( 3 )2 4 2 4 4P A C P A Q P C QS S S m m m? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ∴當(dāng) 3m? 時(shí)， PAC? 的面積最大為 274 . 此時(shí)， P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 34? ） . ……………………………………… 12分 22. (本小題 12 分 ) 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 y 軸正半軸上一點(diǎn) (0, )Am（ m為非零常數(shù)）為端 點(diǎn)，作與 y 軸正方向夾角為 60176。的射線 l，在 l 上取點(diǎn) B，使 AB=4k (k為正整數(shù) )，并在 l 下方作∠ ABC =120176。， BC=2OA ，線段 AB， OC的中點(diǎn)分別為 D， E． （ 1）當(dāng) m=4， k=1 時(shí)，直接寫出 B， C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）若拋物線 21 2 3 ( 2 1 )2 3 ( 2 )ky x x mkk ?? ? ? ???的頂點(diǎn)恰好為 D 點(diǎn)，且 DE=27，求拋物線的解析式及此時(shí) cos∠ ODE 的值； （ 3）當(dāng) k=1時(shí)，記線段 AB， OC的中點(diǎn)分別為 D1， E1；當(dāng) k=3 時(shí)，記線段 AB， OC 的中點(diǎn)分 別為 D3， E3，求直線 13EE 的解析式及四邊形 1 3 3 1DDEE 的面積（用含 m的代數(shù)式表示）． 解：（ 1） B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2 3,6) ，……………………………………………………… 1 分 南充高中 2020 年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試卷 第 12 頁 共 13 頁 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (6 3,2) ．……………………………………………………… 3 分 （ 2）當(dāng) AB=4k， (0, )Am時(shí)， OA=m，與（ 1）同理可得 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2 3 , 2 )B k k m? ， C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2 3 3 , 2 )C k m k? ． 如圖 8，過點(diǎn) B 作 y 軸的垂線，垂足為 F，過點(diǎn) C 作 x 軸的垂線，垂足為 G， 兩條垂線的交點(diǎn)為 H，作 DM⊥ FH 于點(diǎn) M， EN⊥ OG 于點(diǎn) N． 由三角形中位線的性質(zhì)可得點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ( 3 , )D k k m? ，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為3( 3 , )2mE k k? ． 由勾股定理得 2237()22mD E m m? ? ?． ∵ DE=27， ∴ m=4． …………………………… 5 分 ∵ D 恰為拋物線 21 2 3 ( 2 1 )2 3 ( 2 )ky x x mkk ?? ? ? ???的頂點(diǎn)， 它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 3(2 1)3k? ， ∴ 3(2 1) 33k k? ? ．解得 k=1． 此時(shí)拋物線的解析式 21 2 3 433y x x? ? ? ?． ………………………………… 7 分 此時(shí) D， E 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ( 3,5)D ， (3 3,1)E ． ∴ 27OD? ， 27OE? ． ∴ OD=OE=DE． ∴ 此時(shí) △ ODE 為等邊三角形， cos∠ ODE= cos60176。 =12 ．…………………… 8 分 （ 3） E1， E3 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為1 3( 3,1)2mE ?， E3 3( 3 3,3)2m ? ． 設(shè)直線 13EE 的解析式為 y ax b??（ a≠ 0）． 南充高中 2020 年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試卷 第 13 頁 共 13 頁 則 3( 3 ) 1,23( 3 3 ) 3.2m abm ab? ? ? ????? ? ? ??? 解得 3,3.2amb? ????? ???? ∴ 直線 13EE 的解析式為 332myx??． …………………………………… 9 分 可得直線 13EE 與 y 軸正方向的夾角為 60176。 . ∵ 直線 13DD ， 13EE 與 y 軸正方向的夾角都等于 60176。 ， ∴ 13DD ∥ 13EE ． ∵ D1， D3 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 1( 3, 1)Dm? ， 3(3 3, 3)Dm? ， 由勾股定理得 13DD =4， 13EE =4． ∴ 1 3 1 3DD EE? ． ∴ 四邊形 1 3 3 1DDEE 為平行四邊形． 設(shè)直線 13EE 與 y 軸的交點(diǎn)為 P，作 AQ⊥ 13EE 于 Q．（如圖 9） 可得點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 .23,2,0 mAPmP ??????? ? ∴ .4 3360s i ns i n mAPO P QAPAQ ??????? ∴ 1 3 3 1 13334 3 34D D E E mS D D A Q m? ? ? ? ?四 邊 形 ．………………………… 12 分
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