全國(guó)各地?cái)?shù)學(xué)中考試題圓的有關(guān)性質(zhì)解析匯編四-資料下載頁(yè)
2025-01-14 01:05本頁(yè)面
【正文】 扇形的面積，勾股定理，求出OD=時(shí)△OCD的面積最大，∠COA=45176。是解答此題的關(guān)鍵．22．（2015?六盤水）趙洲橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙．如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑R= 25 米．考點(diǎn)： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．分析： 根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可．解答： 解：根據(jù)垂徑定理，得AD=AB=20米．設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)勾股定理，得R2=202+（R﹣10）2，解得R=25（米）．故答案為25．點(diǎn)評(píng)： 此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理．注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算．23．（2015?黔南州）如圖是一個(gè)古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點(diǎn)A、B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，半徑為OC⊥AB交外圓于點(diǎn)C．測(cè)得CD=10cm，AB=60cm，則這個(gè)車輪的外圓半徑是 50cm?。键c(diǎn)： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理；切線的性質(zhì)．分析： 根據(jù)垂徑定理求得AD=30cm，然后根據(jù)勾股定理即可求得半徑．解答： 解：如圖，連接OA，∵CD=10cm，AB=60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD=AB=30cm，∴設(shè)半徑為r，則OD=r﹣10，根據(jù)題意得：r2=（r﹣10）2+302，解得：r=50．∴這個(gè)車輪的外圓半徑長(zhǎng)為50cm．故答案為：50cm．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵．24．（2015?衢州）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA=1m，水面寬AB=，某天下雨后，則此時(shí)排水管水面寬CD等于 m．考點(diǎn)： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．分析： 先根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．解答： 解：如圖：∵AB=，OE⊥AB，OA=1m，∴AE=，∵，∴AF=﹣=，∴CF=m，∴CD=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．25．（2015?東營(yíng)）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，則排水管內(nèi)水的深度為 m．考點(diǎn)： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．分析： 過O點(diǎn)作OC⊥AB，C為垂足，交⊙O于D，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=，再在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出OC，即可得到CD的值，即水的深度．解答： 解：如圖，過O點(diǎn)作OC⊥AB，C為垂足，交⊙O于D、E，連OA，OA=，AB=，∵OC⊥AB，∴AC=BC=，在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，∴OC=，則CE=+=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的運(yùn)用．26．（2015?麗水）如圖，圓心角∠AOB=20176。，將旋轉(zhuǎn)n176。得到，則的度數(shù)是 20 度．考點(diǎn)： 圓心角、弧、弦的關(guān)系；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得=，則根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到∠DOC=∠AOB=20176。，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)即可得到的度數(shù)．解答： 解：∵將旋轉(zhuǎn)n176。得到，∴=，∴∠DOC=∠AOB=20176。，∴的度數(shù)為20度．故答案為20．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．27．（2015?黔西南州）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80176。，則∠B= 40176?！。键c(diǎn)： 圓周角定理．專題： 計(jì)算題．分析： 直接根據(jù)圓周角定理求解．解答： 解：∵∠AOC=80176。，∴∠B=∠AOC=40176。．故答案為40176。．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．28．（2015?宿遷）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C=130176。，則∠BOD= 100 176。．考點(diǎn)： 圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A=180176。﹣∠C=50176。，然后根據(jù)圓周角定理求∠BOD．解答： 解：∵∠A+∠C=180176。，∴∠A=180176。﹣130176。=50176。，∴∠BOD=2∠A=100176。．故答案為100．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．29．（2015?南昌）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，∠A=50176。，∠B=30176。，則∠ADC的度數(shù)為 110176?！。?考點(diǎn)： 圓周角定理．分析： 根據(jù)圓周角定理求得∠BOC=100176。，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠BDC=70176。，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角求得∠ADC的度數(shù)．解答： 解：∵∠A=50176。，∴∠BOC=2∠A=100176。，∵∠B=30176。，∠BOC=∠B+?BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100176。﹣30176。=70176。，∴∠ADC=180176。﹣∠BDC=110176。，故答案為110176。．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓心角和圓周角的關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)，圓心角和圓周角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．30．（2015?六盤水）如圖所示，A、B、C三點(diǎn)均在⊙O上，若∠AOB=80176。，則∠ACB= 40 176。．考點(diǎn)： 圓周角定理．專題： 計(jì)算題．分析： 直接根據(jù)圓周角定理求解．解答： 解：∠ACB=∠AOB=80176。=40176。． 故答案為40．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半． 28
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