全國初中數學競賽(浙江賽區(qū))初賽試題參考答案-資料下載頁
2025-01-14 01:01本頁面
【正文】 了一圈．………………………………3分∴ ⊙O自身轉動了兩圈．(2) ⊙O自身轉動的圈數是圈． …………………………………………3分18．(14分)解：(1) 該二次函數圖象的頂點P是在某條拋物線上． ……………………2分求該拋物線的函數表達式如下： 利用配方，得y=(x+m+1)2，頂點坐標是P(，)．……………………2分方法一：分別取m=0，1，得到三個頂點坐標是P1(，0)、P2(0，2)、 P3(，)，過這三個頂點的二次函數的表達式是y=+x+2． …………3分將頂點坐標P(，)代入y=－x2+x+2的左右兩邊，左邊=，右邊=)2+()+2=，∴ 左邊=右邊．即無論m取何值，頂點P都在拋物線y=+x+2上．即所求拋物線的函數表達式是y=+x+2．…3分（注：如果沒有“左邊=右邊”的證明，那么解法一最多只能得4分）方法二：令=x，將m=代入，得)2－3()=+x+2．………………………………………………3分即所求拋物線的函數表達式是y=+x+2上． ………………………………3分(2) 如果頂點P(，)在直線y=x+1上，則=+1， …………………………………2分即． ∴ m=0或 m=．∴當直線y=x+1經過二次函數y=x2+2(m+1)x+1圖象的頂點P時，m的值是或0． ………………2分第5頁（共4頁）
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