浙江省衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校北師大版初中數(shù)學(xué)教材編寫組-資料下載頁
2024-10-17 14:26本頁面
【導(dǎo)讀】你在實(shí)現(xiàn)問題解決教學(xué)目標(biāo)有哪些成功的經(jīng)驗(yàn)？你希望我們交流什么樣的話題？，美國數(shù)學(xué)教師理事會(huì)公布了指導(dǎo)80年代學(xué)校數(shù)。數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)圍繞問題解決來組織。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一種使問題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境。,“問題解決”被列入第四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)。解決”成為大會(huì)最主要的議題之一.1988年，美國數(shù)學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)認(rèn)為:. 生有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)中的中心地位。12盎斯的汽水的價(jià)格為整數(shù)。出問題的能力、分析和解決問題的能力。決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。決問題四個(gè)方面?！鞍l(fā)現(xiàn)問題”，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上?！疤岢鰡栴}”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者。矛盾用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以“問題”的形態(tài)表述出來。應(yīng)用題的解往往是確定的唯一的。不是依靠記憶題型和套用程式可解決的問題。關(guān)注問題解決的評(píng)價(jià)與反思。案例：2020年的中考題。
【正文】 具有某一個(gè)性質(zhì)，則猜想這個(gè)集合中的所有 元素都具有這個(gè)性質(zhì)。 高斯 ：用歸納法可萌發(fā)出極漂亮的新的真理。 （哥德巴赫猜想、費(fèi)爾瑪大定理） 解決問題的主要方式 ? 從特殊，簡(jiǎn)單開始 例 如圖，已知 Rt△ ABC，∠ C=90176。 ，問是否存在這樣的直線，使得它同時(shí)平分三角形的周長和面積？ 6 A C B 8 10 解決問題的主要方式 ? 正難則反 例 設(shè)有甲、乙、丙 3個(gè)小組，現(xiàn)對(duì)這 3組人員進(jìn)行調(diào)整。第一次丙組不動(dòng)，甲、乙兩組中的一組調(diào)出7人給另一組；第二次乙組不動(dòng)，甲、丙兩組中的一組調(diào)出 7人給另一組；第三次甲組不動(dòng)，乙、丙兩組中的一組調(diào)出 7人給另一組。經(jīng) 3次調(diào)整后，甲組有 5人，乙組有 13人，丙組有 6人。問甲、乙、丙各組原來有多少人？ 解決問題的真諦 ? 怎樣解題表 (波利亞 ) 弄清問題 第一，你必須弄清問題 未知是什么 ?已知是什么 ? 條件是什么 ?滿足條件是否可能 ? 要確定未知，條件是否充分 ?或者它是否不充分 ? 或者是多余的 ?或者是矛盾的 ? 畫張圖，引入適當(dāng)?shù)姆?hào)． 把條件的各個(gè)部分分開．你能否把它們寫下來 ? 擬定計(jì)劃 第二， 找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系 .如果找不出直接的聯(lián)系 ,你可能不得不考慮輔助問題．你應(yīng)該最終得出一個(gè)求解的計(jì)劃 你以前見過它嗎 ?你是否見過相同的問題而形式稍有不同 ? 你是否知道與此有關(guān)的問題 ?你是否知道一個(gè)可能用得上的定理 ? 看著未知數(shù)，試想出一個(gè)具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題． 這里有一個(gè)與你現(xiàn)在的問題有關(guān)，且早已解決的問題．你能不能利用它 ?你能利用它的結(jié)果嗎 ?你能利用它的方法嗎 ?為了能利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素 ? 你能不能重新敘述這個(gè)問題 ?你能不能用不同的方法重新敘述它 ? 回到定義去． 擬定計(jì)劃 第二， 找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系 .如果找不出直接的聯(lián)系 ,你可能不得不考慮輔助問題 .你應(yīng)該最終得出一個(gè)求解的計(jì)劃 如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問題．你能不能想出一個(gè)更容易著手的有關(guān)問題 ?一個(gè)更普遍的問題 ? 一個(gè)更特殊的問題 ? 一個(gè)類比的問題 ? 你能否解決這個(gè)問題的一部分 ? 僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分．這樣對(duì)于未知數(shù)能確定到什么程度 ?它會(huì)怎樣變化 ? 你能不能從已知數(shù)據(jù)導(dǎo)出某些有用的東西 ?你能不能想出適合于確定未知數(shù)的其他數(shù)據(jù) ?如果需要的話，你能不能改變未知數(shù)或數(shù)據(jù)，或者二者都改變，以使新未知數(shù)和新數(shù)據(jù)彼此更接近 ? 你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù) ?你是否利用了整個(gè)條件 ?你是否考慮了包含在問題中的必要的概念 ? 實(shí)現(xiàn)計(jì)劃 回顧 第三， 實(shí)行你的計(jì)劃 實(shí)現(xiàn)你的求解計(jì)劃，檢驗(yàn)每一步驟． 你能否清楚地看出這一步驟是正確的 ? 你能否證明這一步驟是正確的 ? 第四， 驗(yàn)算所得到的解． 你能否檢驗(yàn)這個(gè)論證 ? 你能否用別的方法導(dǎo)出這個(gè)結(jié)果 ? 你能不能一下子看出它來 ? 你能不能把這一結(jié)果或方法用于其他的問題 ? 浙江省衢州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 胡趙云 謝謝大家聆聽！ 有什么話兒，歡迎交流 —— 電話： 05703020817 郵箱： ： 544482241 13335700202
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