【正文】 1., （）（A）；（B）；（C）；（D）。（）（A） 一個實根；（B）二個實根；（C）三個實根；（D）五個實根。則（）（A） 不可導(dǎo)；（B）可導(dǎo)且；（C）取得極大值；（D）取得極小值。二、填空題（每小題4分，共24分）1. 時，.，則處 ，其類型是 . ，則 .，則 .，其中，三、（每小題7分，共28分）. ，求. .四、（8分）求證，.五、（6分）落在平靜水面上的石頭產(chǎn)生同心圓形波紋。若最外一圈半徑的增大率總是，問2秒末受到擾動的水面面積的增大率為多少？六、（8分）試就a的不同取值，討論方程的實根的個數(shù)。七、（6分）設(shè)函數(shù)，，證明：至少存在一點，使。八、（8分）在橢圓上求一點，使得它與另外兩點，構(gòu)成的三角形。2004級高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷一. 填空題(每小題4分,共20分), 與是等價無窮小,則 .,則 . . 內(nèi)單調(diào)減少. 二. 選擇題(每小題4分,共16分) [ ](A) 連續(xù)點 (B) 第一類(非可去)間斷點 (C) 可去間斷點 (D) 第二類間斷點,則 [ ](A) = (B) = (C) (D) 不存在 [ ](A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 [ ](A)有漸近線 (B) 僅有水平漸近 (C) 僅有垂直漸近線 (D) 既有水平漸近線, 又有垂直漸近線三. 計算題(每小題7分,共3 5分)1. 2. 3. 設(shè)是由方程確定的隱函數(shù),求.4. 設(shè), 求.5. 設(shè)函數(shù)且存在,試確定常數(shù)四.(8分) 證明不等式: 當時, .五.(8分) 求曲線的切線,使切線與直線及直線所圍成的圖形的面積最大.六.(7分) 設(shè),證明數(shù)列收斂,并求.七.(6分) 設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且證明:，使得.2005級高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷一．填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分）1． ；2．當時,與是等價無窮小,則 。3．設(shè)，則 ；4．函數(shù)在處帶有余項的二階公式為 ；5．已知函數(shù)可導(dǎo)，則 ， 。二．單項選擇題（本題共4小題，每小題4分，滿分16分）6．設(shè)函數(shù)，則 [ ]（A）都是的第一類間斷點（B）都是的第二類間斷點（C）是的第一類間斷點，是的第二類間斷點（D）是的第二類間斷點，是的第一類間斷點7．設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，則曲線在處的切線與軸交點的橫坐標是 [ ]（A） （B） （C） （D）8．以下四個命題中，正確的是 [ ]（A）若在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)有界（B）若在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)有界（C）若在內(nèi)有界，則在內(nèi)有界（D）若在內(nèi)有界，則在內(nèi)有界9．當取下列哪個數(shù)值時，函數(shù)恰有兩個不同的零點[ ]（A） （B） （C） （D）三．計算題（本題共5小題，每小題7分，滿分35分）10． 11。12． 13。設(shè)求14．設(shè)函數(shù)由方程所確定，求。四．（本題共4道題，滿分29分）15．（本題滿分6分）如果以每秒的勻速給一個氣球充氣，假設(shè)氣球內(nèi)氣壓保持常值，且形狀始終為球形，問當氣球的半徑為時，半徑增加的速率是多少？16．（本題滿分7分）證明不等式： 17．（本題滿分8分）在拋物線上求一點，使弦的長度最短，并求最短長度，其中是過點的法線與拋物線的另一個交點。18．（本題滿分8分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：（1） 至少存在一點，使得；(2) 至少存在互異的兩點，使得 2006級高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷一. 填空題（前四題每題4分，第5題8分，滿分24分）1．函數(shù)的全部間斷點分別是 ，它們的類型依次分別為 ；2．已知，則，；3．設(shè)，其中為可微函數(shù)，則微分；4．設(shè)，若在處可導(dǎo)，則，；5．舉出符合各題要求的一例，并將其填寫在橫線上：（1）在處不連續(xù)，但當時，極限存在的函數(shù)有（2）在處連續(xù)，但在時不可導(dǎo)的函數(shù)有（3）在處導(dǎo)數(shù)為，但不為極值點的連續(xù)函數(shù)有（4）屬于“”或“”未定型，且存在有限極限，但極限不能用洛必達法則求得的有（每題4分，滿分12分）1．設(shè)是單調(diào)增函數(shù)，是單調(diào)減函數(shù)，且復(fù)合函數(shù)，都有意義，則下列函數(shù)組中全為單調(diào)減函數(shù)的是 [ ] (A) (B) (C) (D) 2．當時，若是比更高階的無窮小，則 [ ] (A) (B) (C) (D) 3．下面四個論述中正確的是 [ ](A)若，且數(shù)列單調(diào)遞減，則數(shù)列收斂，且其極限 (B)若，且數(shù)列收斂，則其極限(C)若，則 (D)若，則存在正整數(shù)，當時，都有。（每題7分，滿分35分）1． 2. 3．設(shè)，求 . 4. 設(shè)，求.5. 設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，求曲線在點處的切線方程. 四.（8分）設(shè)，證明數(shù)列收斂并求極限.五.（8分）證明：當時, 有.六. (7分) 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，試證：存在一點，使得 七．(6分) 設(shè) (其中為正整數(shù))， （1）證明：在內(nèi)有唯一的零點，即存在唯一的，使；（2）計算極限.2007級高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷（每小題4分，滿分24分）1．當時，與是等價無窮小，則，；2．已知，則，；3．函數(shù)帶余項的階公式是4．；5．當某質(zhì)點沿曲線運動到點處時, 該質(zhì)點的坐標和坐標關(guān)于時間的變化率相等，點的坐標為6．函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為 ，極大值為 .（每題4分，滿分12分）7．設(shè)對, 有, , 則 [ ] (A) 存在且等于零 (B) 存在且不等于零 (C) 一定不存在 (D) 不一定存在8．極限 [ ](A) (B ) (C) (D) 9．函數(shù)的不可導(dǎo)點的個數(shù)為 [ ](A) (B) (C) (D) （每小題8分，滿分32分）10． 11. 設(shè)，求.12．設(shè)，求. 、的值，使得曲線和在點處相切，并求切線方程.四(14).（8分）討論的連續(xù)性，并指出間斷點的類型（應(yīng)說明理由）.五(15).（8分）設(shè)函數(shù)在上定義，,并對任意實數(shù)和,恒有, 證明在上處處可導(dǎo),并求.六(16). (8分) 設(shè), , 且，證明：當時，.七(17)．(8分) 設(shè)在閉區(qū)間上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，在開區(qū)間內(nèi)二階可導(dǎo)，且， 試證：至少存在一點 使得.2008級高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷（每個空格4分，本題滿分32分）1． ；2．當時，與是等價無窮小，則 ， ；3．設(shè)，則______________；4．設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，則 ；5．在處帶有余項的二階公式為_____ ______；6．已知曲線和在點處相切，則 ， .（每小題4分，本題滿分12分）7．設(shè),其中常數(shù)、互不相等,且 , 則的值等于 [ ] (A) (B) (C) (D) 8．若極限存在，則下列極限一定存在的是 [ ](A) （為實常數(shù)） (B ) (C) (D) 9． 已知存在,則 [ ](A) (B) (C) (D) （本題滿分27分）10．（7分） 11. （6分） 12．（7分）設(shè)，求. 13. （7分）設(shè)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求. 四(14).（7分）已知函數(shù)可導(dǎo)，試求常數(shù)和的值.五(15).（7分）試求函數(shù)的間斷點，并指出間斷點的類型（需說明理由）.六(16). (9分)設(shè)，證明：.七(17)．(6分) 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上二階可導(dǎo)，且，證明：對于任意的，都存在，使得 .2009級高等數(shù)學(xué)（A）（上）期中試卷（附在最后面）2003級高等數(shù)學(xué)（A）（上）期末試卷一、單項選擇題（每小題4分，共16分）1．設(shè)函數(shù)由