【正文】 速器．組 合 場 分不同方向的 電場組 合、不同方向的磁 場組 合、 電場 和磁 場組 合等情況．(2)帶電 粒子在 組 合 場 中運 動 的 處 理方法① 準確畫出粒子的運 動軌 跡 圖 ．② 確定粒子在 組 合 場 交界位置的速度的大小與方向．專題九 │ 要點熱點探究③ 帶電 粒子在 組 合 場 中的運 動問題 中，一般不 計 重力，粒子在 電場 或磁 場 中運 動時 ，只考 慮帶電 粒子受到的 電場 力或洛 倫茲 力的作用．2．先后 場(1)先后 場 是指同一空 間 區(qū)域先后存在不同 場 的情況，如某一空 間 區(qū)域先存在 電場 ，后來 電場 消失又出 現(xiàn) 磁 場 ．專題九 │ 要點熱點探究(2)帶電 粒子在先后 場 中運 動 的 處 理方法當空 間 某一區(qū)域出 現(xiàn)電場時 ，如果不 計 重力和空氣阻力，帶電 粒子以一定的初速度垂直 電場 方向射入 電場時 ，粒子做類 平拋運 動 ，可用運 動 的合成與分解求解，將 帶電 粒子在勻強 電場 中的運 動 分解 為 沿著 電場 方向的勻加速直 線 運 動 和垂直于 電場 方向的勻速直 線 運 動進 行分析；當 電場 消失而出 現(xiàn)磁 場時 ， 帶電 粒子仍以一定的初速度垂直磁 場 方向射入勻 強磁 場時 ，粒子做勻速 圓 周運 動 ，可利用牛 頓 第二定律列出洛倫茲 力提供向心力的方程求解．專題九 │ 要點熱點探究專題九 │ 要點熱點探究專題九 │ 要點熱點探究【解析】 在 0～ 1 s內，粒子在 電場 力作用下， 帶電 粒子在 x方向上做勻速運 動 ： vx＝ v0在 y方向上做勻加速運 動 ： vy＝ 　1 s末粒子的速度 v1＝設 v1與水平方向的 夾 角 為 α， 則tanα＝專題九 │ 要點熱點探究代入數(shù)據解得 v1＝ 　　 m/s， α＝ 45176。(2)1 s～ 2 s內，粒子在磁 場 中做 圓 周運 動 ，由牛 頓 第二定律qv1B0＝ 　　　　　　 得 R1＝粒子的做 圓 周運 動 的周期 T＝ 　　　 ＝ 1 s專題九 │ 要點熱點探究(3)粒子的運 動軌 跡如 圖 所示 (圓 與拋物 線 的交點水平距離大致相等、第二個 圓 比第一個 圓 大 )專題九 │ 要點熱點探究帶電 粒子在 (2n－ 1) s～ 2n s(n＝ 1,2,3…) 內做 圓 周運 動 的 軌跡如 圖 所示．專題九 │ 要點熱點探究專題九 │ 要點熱點探究【點評】 解答帶電粒子在組合場中的連續(xù)運動問題，關鍵在于正確畫出帶電粒子在不同區(qū)域中的運動軌跡，而要正確畫出帶電粒子的軌跡，則需要特別注意在不同場交界處帶電粒子的運動方向，正確畫出粒子在交界處的速度方向是確定帶電粒子運動軌跡的關鍵．本題中電場和磁場交替變化，下面的變式題則是帶電粒子在組合場中的運動．專題九 │ 要點熱點探究　 　 　 　 [2022全國卷 ] 如圖 3－ 9－ 6所示，與水平面成45176。角的平面 MN將空間分成 Ⅰ 和 Ⅱ 兩個區(qū)域．一質量為 m、電荷量為 q(q0)的粒子以速度 v0從平面 MN上的 P0點水平向右射入 Ⅰ 區(qū)．粒子在 Ⅰ 區(qū)運動時，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強度大小為 E；在 Ⅱ 區(qū)運動時，只受到勻強磁場的作用，磁感應強度大小為 B，方向垂直于紙面向里．求粒子首次從 Ⅱ 區(qū)離開時到出發(fā)點 P0的距離．粒子的重力可以忽略．專題九 │ 要點熱點探究專題九 │ 要點熱點探究例 3　 變 式 題 　【解析】 帶電 粒子 進 入 電場 后，在 電場 力的作用下沿拋物線 運 動 ，其加速度方向 豎 直向下， 設 其大小 為 a，由牛 頓 第二定律得qE＝ ma　　 ①設經過時間 t0，粒子從平面 MN上的點 P1進 入磁 場 ，由運動 學公式和幾何關系得v0t0＝ 　　　 ② 專題九 │ 要點熱點探究粒子速度大小 v1為v1＝ 　　　　　　　　 ③設 速度方向與 豎 直方向的 夾 角 為 α， 則tanα＝ 　　　　　　　 ④此 時 粒子到出 發(fā) 點 P0的距離 為s0＝ 　　 v0t0⑤此后，粒子 進 入磁 場 ，在洛 倫茲 力作用下做勻速 圓 周運 動， 圓 周半徑 為r1＝ 　　　 ⑥專題九 │ 要點熱點探究設 粒子首次離開磁 場 的點 為 P2，弧所 張 的 圓 心角 為 2β， 則P1到點 P2的距離 為s1＝ 2r1sinβ⑦由幾何關系得α＋ β＝ 45176。⑧聯(lián) 立 ①②③④⑥⑦⑧ 式得s1＝ 　　　　 ⑨點 P2與點 P0相距 　　 l＝ s0＋ s1⑩聯(lián) 立 ①②⑤⑨⑩ 解得專題九 │ 要點熱點探究?　探究點四　帶電粒子在復合場中的運動問題1．復合 場 是指在空 間 某一區(qū)域內同 時 存在著重力 場 、 電場、磁 場 中的兩種 場 或三種 場 的情況，常 見 的復合 場 有 電場 與重力 場 、磁 場 與 電場 、磁 場 與 電場 及重力 場 等．2． 帶電 粒子在復合 場 中常 見 的運 動 形式(1)當 帶電 粒子在復合 場 中所受合力 為 零 時 ，粒子 處 于靜止或勻速直 線 運 動 狀 態(tài) ．(2)當 帶電 粒子所受合力提供向心力 時 ，粒子做勻速 圓 周運 動．專題九 │ 要點熱點探究(3)當 帶電 粒子所受合力 變 化且速度方向不在一條直 線 上 時 ，粒子做非勻 變 速曲 線 運 動 ．如果做曲 線 運 動 ， 則 需要根據功能關系求解，需要注意的是 這 種情況下要把握住洛 倫茲 力不做功 這 一特點．3．幾種典型的復合 場實 例：速度 選擇 器、 質譜儀 等．4． 帶電 粒子在復合 場 中的運 動問題 的 處 理方法帶電 粒子在復合 場 中的運 動問題 是 電 磁學知 識 和力學知 識 的綜 合 應 用，分析方法和力學 問題 的分析方法基本相同，可利用 動 力學 觀 點、能量 觀 點來分析，不同之 處 是多了 電場 力、洛 倫茲 力．專題九 │ 要點熱點探究專題九 │ 要點熱點探究專題九 │ 要點熱點探究專題九 │ 要點熱點探究(2)由牛 頓 第二定律　 qBv2＝ 　　 ③如 圖 所示，由幾何關系確定粒子運 動軌 跡的 圓 心 O′和半徑 R專題九 │ 要點熱點探究R2＋ R2＝ (R2－ R1)2④聯(lián) 立 ③④ ，得磁感 應 強 度大小B＝ 　　　　 ⑤粒子在磁 場 中做勻速 圓 周運 動 的周期T＝ 　　　 ⑥由幾何關系確定粒子在磁 場 中運 動 的 時間t＝ 　　 ⑦聯(lián) 立 ④⑥⑦ 式，得t＝ 　　　　 ⑧專題九 │ 要點熱點探究(3)如 圖 所示， 為 使粒子射出， 則 粒子在磁 場 內的運 動 半徑 應 大于 過 A點的最大內切 圓 半徑， 該 半徑 為專題九 │ 要點熱點探究Rc＝ 　　　　　 ⑨由 ③⑨ 得磁感 應 強 度 應 小于Bc＝ 　　　　　 ⑩【點評】 正確分析帶電粒子的受力情況和運動特征是解決帶電粒子在復合場中運動的前提．結合所畫的運動軌跡找出空間定量關系和隱含條件是準確分析帶電粒子在勻強磁場中運動的重要方法．專題九 │ 要點熱點探究　 　 　 　 如 圖 3－ 9－ 8所示，勻 強 電場 方向 豎 直向上，勻強 磁 場 方向水平且垂直 紙 面向里，有兩個 帶電 小球 a和 b， a恰能在垂直于磁 場 方向的 豎 直平面內做半徑 r＝ m的勻速 圓周運 動 ， b恰能以 v＝ 2 m/s的水平速度在垂直于磁 場 方向的 豎直平面內向右做勻速直 線 運 動 ．小球 a、 b質 量 ma＝ 10 g， mb＝ 40 g， 電 荷量 qa＝ 110－ 2C， qb＝ 210－ 2C， g＝ 10 m/：(1)小球 a和 b分 別帶 什么 電 ？ 電場 強 度 E與磁感 應 強 度 B分 別為 多大？專題九 │ 要點熱點探究(2)小球 a做勻速周周運 動繞 行方向是 順時針還 是逆 時針？速度 va為 多大？(3)設 小球 b的運 動軌 跡與小球 a的運 動軌 跡的最低點相切，當小球 a運 動 到最低點即切點 時 ，小球 b也同 時 運 動 到切點， a、 b相碰后合 為 一體，碰后的共同速度 為 m/s，在相碰結 束的瞬 間 ，其加速度 為 多大？專題九 │ 要點熱點探究專題九 │ 要點熱點探究例 4　 變 式 題 　 (1)正 電 　 正 電 　 10 N/C　 5 T　 (2)逆 時針 　4 m/s　 (3) m/s2【解析】　 (1)小球 a在互相垂直的勻 強 電場 和勻 強 磁 場 中做勻速 圓 周運 動 ， 則電場 力和重力的合力 為 零， 電場 力方向向上，所以小球 a帶 正 電 ，且有mag＝ qaE 　 解得 E＝ 10 N/C小球 b做勻速直 線 運 動 ， 則 其所受合力 為 零， 帶 正 電 ，且有mbg＝ qbvB＋ qbE　 解得 B＝ 5 T專題九 │ 要點熱點探究(2)小球 a做勻速 圓 周運 動繞 行方向是逆 時針 方向．由 qaBva＝解得 va＝ 　　　 ＝ 4 m/s(3)碰后的共同速度與 a、 b相碰前的速度方向相同，由牛 頓第二定律得(ma＋ mb)a＝ (qa＋ qb)E＋ (qa＋ qb)vB－ (ma＋ mb)g解得 a＝ m/s