相對(duì)論性量子力學(xué)簡(jiǎn)介：狄拉克方程-資料下載頁(yè)
2024-10-17 13:47本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】非相對(duì)論量子力學(xué)適用于v/c~Z/137<<1情形。即使對(duì)輕元素，也有可觀測(cè)的修正如精細(xì)結(jié)構(gòu)[~(v/c)4]等需要人為引入。為自然地闡述一些重要概念如電子的自旋、磁矩（g=2）、自旋-軌道耦。合等和精確描述重原子體系，需要采用相對(duì)論性的量子力學(xué)方程。相對(duì)論在薛定諤方程建立時(shí)已獲得公認(rèn)。即使沒(méi)有上述問(wèn)題，發(fā)展符合。相對(duì)論時(shí)空協(xié)變的量子理論，也是理論物理的重要任務(wù)。相對(duì)論能量關(guān)系：。上式對(duì)時(shí)空處理不對(duì)稱。時(shí)間二階方程，初始條件需要Ψ及其時(shí)間一階導(dǎo)數(shù)。Ψ是標(biāo)量，只可能描述無(wú)自旋粒子如п介子、к中介。一般難于納入形式。解決方法2：設(shè)H算符可寫為p的一次形式。α、β與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)。α、β為厄米矩陣、本征值為±1()、跡為0. 由此有自由粒子的狄拉克方程：。Ψ含4分量，稱為L(zhǎng)orentz旋量。對(duì)均勻磁場(chǎng)，，得。薛定諤方程、自旋角動(dòng)量、g因子。若取，得到薛定諤方程。第三項(xiàng)是相對(duì)論對(duì)動(dòng)能的修正，第四項(xiàng)則是自旋-軌道相互作用。與討論精細(xì)結(jié)構(gòu)的旋軌作用相差一。因最后一項(xiàng)不厄米，即不
【正文】 o n stm c m c? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ??222(1 )8Spmc????2 2 22 2 2 2 2 2( 1 ) H ( 1 ) H [ , ]8 8 8Sp p pHVm c m c m c? ? ? ? ?)(28]],[,[8 1]},[],[2{8 1 22 2222 2222222 rcmecm VVppcmVpVppcmH D ??????? ???????????五、氫原子能級(jí)的狄拉克方程嚴(yán)格解 ? ? 展開(kāi)成 α的級(jí)數(shù)，可得靜止能量、薛定諤能級(jí)能量、精細(xì)結(jié)構(gòu)能量等等。 ? 能譜對(duì)給定 nj兼并（任意階） ? Enj與實(shí)驗(yàn)高度符合，但要解釋 Lamb移動(dòng) (2S1/2能級(jí)比 2P1/2高 )，則需要將電磁場(chǎng)量子化方可。 2 2 1 / 22 2 1 / 2[ 1 ( ) ]11( ) [ ( ) ]22njE m cn j j?????? ? ? ? ?六、負(fù)能解 ? 為簡(jiǎn)單計(jì)，考慮自由粒子，并記 ? 對(duì) ? 有 ? 正能解不穩(wěn)定，如何解釋？ ? 狄拉克：真空 =負(fù)能電子填滿態(tài)。推論：正電子、電子 正電子對(duì)湮滅。 ? 預(yù)言得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證！ 1c??( ) e x p [ i( p r ) ]p E t??? ? ? ?0 ,)( ??????? ??????? ??? ?????? ?? ????? mEp pmEmpE ??????2/122222 )( ,1 , mpEmEpmEpmEp ?????????????? ???? ????作業(yè) ? 1. 習(xí)題 、 ? 2. 對(duì)均勻磁場(chǎng) ，可取 。求該磁場(chǎng)中狄拉克粒子的嚴(yán)格能級(jí)解。 ? 3. 對(duì)核子數(shù)為 Z的類氫原子，估算其基態(tài)波函數(shù)大小分量模平方的比值。 ? 4. 若 4個(gè)厄米矩陣 Mi（ i=1,2,3,4）滿足關(guān)系：MiMj+MjMi=2δij，證明： 1） Mi的本證值為 177。 1； 2） Mi的跡為 0； 3） Mi必為偶數(shù)維矩陣。 0B B k? 0 ( ) .2BA y i x j? ?
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