第四部分概率-資料下載頁(yè)
2025-10-08 11:45本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】事件A=兩枚均正面朝上;事件B=兩枚均正面朝下;A=三個(gè)都是正品;B=至少一個(gè)次品;漸減少.頻率趨近50%.機(jī)事件A發(fā)生μ次,當(dāng)n增加時(shí),稱(chēng)p為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率,記為P=p.解:因?yàn)?個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)相等,所以,例同上.任取2個(gè).求:P(兩白)=?實(shí)驗(yàn)基本結(jié)果只有有限多種{A1,…j時(shí),Ai和Aj是不會(huì)同時(shí)發(fā)生的；,An稱(chēng)為基本事件；如符號(hào)允許重復(fù)，則一切可能有NM種;例：36取7的排列，指定第一組有個(gè)，第二組有個(gè)，…13張，其它39張，從。中取5張，其中有3張?合彩為47個(gè)號(hào)選6個(gè)，頭等獎(jiǎng)為6個(gè)號(hào)全相同。個(gè)數(shù),能選中A中的6個(gè)號(hào)及B的概率大小（一等獎(jiǎng)）。練習(xí)100件產(chǎn)品,其中5件次品.A-B或A\B:A發(fā)生,而B(niǎo)不發(fā)生.例：A＝正好1枚正面向上,B=正好2枚正面向上.例:從牌中抽1張,A=紅心,B=黑桃。,An互不相容:如果對(duì)于任意
【正文】 ??????)()()()( 321 BAPBAPBAPBP ??? 定理 (全概公式 ) 若 A1， …, A n滿(mǎn)足 : ??niii ABPAPBP1)|()()( ＝.,...,2,1,),(,)2(。0)( 。)1(1njijiVAAAPUAjiinii??????且?即 A1,A2, … ,An為樣本空間的一個(gè)劃分 . 那么 ,對(duì)于任意事件 B都有 : 四、條件概率 ,乘法公式及獨(dú)立性 A1 A2 … … … … … An B 用 Venn圖表示全概公式 四、條件概率 ,乘法公式及獨(dú)立性 例 有甲乙兩個(gè)袋子 ， 甲袋中有兩個(gè)白球 ，1個(gè)紅球 ， 乙袋中有兩個(gè)紅球 ， 一個(gè)白球 ． 這六個(gè)球手感上不可區(qū)別 ． 今從甲袋中任取一球放入乙袋 ， 攪勻后再?gòu)囊掖腥稳∫磺?， 問(wèn)此球是紅球的概率 ？ 四、條件概率 ,乘法公式及獨(dú)立性 解：設(shè) A1= 從甲袋放入乙袋的是白球； A2= 從甲袋放入乙袋的是紅球； B= 從乙袋中任取一球是紅球； 思考：上例中，若已知取到一個(gè)紅球，則從甲袋放入乙袋的是白球的概率是多少？ 74127)()|()()()|( : 1111 ???APABPBPBAPBAP解12731433221)()|()()|()( 2211??????? APABPAPABPBP四、條件概率 ,乘法公式及獨(dú)立性 四、條件概率 ,乘法公式及獨(dú)立性 練習(xí) 商店論箱出售玻璃杯，每箱 20只，其中每箱含 0，1， 2只次品的概率分別為 , , ，某顧客選中一箱，從中任選 4只檢查，結(jié)果都是好的，便買(mǎi)下了這一箱 .問(wèn)這一箱含有一個(gè)次品的概率是多少？ 解 :設(shè) A:從一箱中任取 4只檢查 ,結(jié)果都是好的 . B0, B1, B2分別表示事件每箱含 0， 1， 2只次品 已知 :P(B0)=, P(B1)=, P(B2)= P(A|B0)=1, P(A|B1)=C(19,4)/C(20,4)=4/5, P(A|B1)=C(18,4)/C(20,4)=12/19 P(A)=P(A|B0)P(B0)+ P(A|B0)P(B0)+ P(A|B0)P(B0) ? P(B1|A)=P(B1A)/P(A) ? 四、條件概率 ,乘法公式及獨(dú)立性 4. 獨(dú)立性 兩事件是 獨(dú)立 的 : 如果給定第一個(gè)事件 ,無(wú)論它的結(jié)果是什么 , 第二件事件的概率都一樣 . (1) 定義 : 事件 A與 B獨(dú)立 (A ? B): 若 P(AB)=P(A)P(B) . 注 : 當(dāng) P(A) ?0, P(AB)=P(A)P(B) ? P(B|A)=P(B) 四、條件概率 ,乘法公式及獨(dú)立性 (2) 定理 以下四件事等價(jià)： (a)事件 A、 B相互獨(dú)立； (b)事件 A、 B相互獨(dú)立； (c)事件 A、 B相互獨(dú)立； (d)事件 A、 B相互獨(dú)立。 (3) 推廣 : A、 B、 C滿(mǎn)足： A ? B, A ? C, B ? C, (i) 則稱(chēng)事件 A、 B、 C兩兩獨(dú)立 ； 若 在此基礎(chǔ)上 還滿(mǎn)足： P(ABC)＝ P(A)P(B)P(C), (ii) 則稱(chēng)事件 A、 B、 C相互獨(dú)立 。 四、條件概率 ,乘法公式及獨(dú)立性 思考題 : (i) 與 (ii) 等價(jià)嗎 ? 如果不 ,請(qǐng)給出例子 .
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