第四部分概率-資料下載頁
2024-10-17 11:45本頁面
【導讀】事件A=兩枚均正面朝上;事件B=兩枚均正面朝下;A=三個都是正品;B=至少一個次品;漸減少.頻率趨近50%.機事件A發(fā)生μ次,當n增加時,稱p為隨機事件A發(fā)生的概率,記為P=p.解:因為5個球被取到的機會相等,所以,例同上.任取2個.求:P(兩白)=?實驗基本結果只有有限多種{A1,…j時,Ai和Aj是不會同時發(fā)生的；,An稱為基本事件；如符號允許重復，則一切可能有NM種;例：36取7的排列，指定第一組有個，第二組有個，…13張，其它39張，從。中取5張，其中有3張?合彩為47個號選6個，頭等獎為6個號全相同。個數(shù),能選中A中的6個號及B的概率大?。ㄒ坏泉劊＞毩?00件產品,其中5件次品.A-B或A\B:A發(fā)生,而B不發(fā)生.例：A＝正好1枚正面向上,B=正好2枚正面向上.例:從牌中抽1張,A=紅心,B=黑桃。,An互不相容:如果對于任意
【正文】 ??????)()()()( 321 BAPBAPBAPBP ??? 定理 (全概公式 ) 若 A1， …, A n滿足 : ??niii ABPAPBP1)|()()( ＝.,...,2,1,),(,)2(。0)( 。)1(1njijiVAAAPUAjiinii??????且?即 A1,A2, … ,An為樣本空間的一個劃分 . 那么 ,對于任意事件 B都有 : 四、條件概率 ,乘法公式及獨立性 A1 A2 … … … … … An B 用 Venn圖表示全概公式 四、條件概率 ,乘法公式及獨立性 例 有甲乙兩個袋子 ， 甲袋中有兩個白球 ，1個紅球 ， 乙袋中有兩個紅球 ， 一個白球 ． 這六個球手感上不可區(qū)別 ． 今從甲袋中任取一球放入乙袋 ， 攪勻后再從乙袋中任取一球 ， 問此球是紅球的概率 ？ 四、條件概率 ,乘法公式及獨立性 解：設 A1= 從甲袋放入乙袋的是白球； A2= 從甲袋放入乙袋的是紅球； B= 從乙袋中任取一球是紅球； 思考：上例中，若已知取到一個紅球，則從甲袋放入乙袋的是白球的概率是多少？ 74127)()|()()()|( : 1111 ???APABPBPBAPBAP解12731433221)()|()()|()( 2211??????? APABPAPABPBP四、條件概率 ,乘法公式及獨立性 四、條件概率 ,乘法公式及獨立性 練習 商店論箱出售玻璃杯，每箱 20只，其中每箱含 0，1， 2只次品的概率分別為 , , ，某顧客選中一箱，從中任選 4只檢查，結果都是好的，便買下了這一箱 .問這一箱含有一個次品的概率是多少？ 解 :設 A:從一箱中任取 4只檢查 ,結果都是好的 . B0, B1, B2分別表示事件每箱含 0， 1， 2只次品 已知 :P(B0)=, P(B1)=, P(B2)= P(A|B0)=1, P(A|B1)=C(19,4)/C(20,4)=4/5, P(A|B1)=C(18,4)/C(20,4)=12/19 P(A)=P(A|B0)P(B0)+ P(A|B0)P(B0)+ P(A|B0)P(B0) ? P(B1|A)=P(B1A)/P(A) ? 四、條件概率 ,乘法公式及獨立性 4. 獨立性 兩事件是 獨立 的 : 如果給定第一個事件 ,無論它的結果是什么 , 第二件事件的概率都一樣 . (1) 定義 : 事件 A與 B獨立 (A ? B): 若 P(AB)=P(A)P(B) . 注 : 當 P(A) ?0, P(AB)=P(A)P(B) ? P(B|A)=P(B) 四、條件概率 ,乘法公式及獨立性 (2) 定理 以下四件事等價： (a)事件 A、 B相互獨立； (b)事件 A、 B相互獨立； (c)事件 A、 B相互獨立； (d)事件 A、 B相互獨立。 (3) 推廣 : A、 B、 C滿足： A ? B, A ? C, B ? C, (i) 則稱事件 A、 B、 C兩兩獨立 ； 若 在此基礎上 還滿足： P(ABC)＝ P(A)P(B)P(C), (ii) 則稱事件 A、 B、 C相互獨立 。 四、條件概率 ,乘法公式及獨立性 思考題 : (i) 與 (ii) 等價嗎 ? 如果不 ,請給出例子 .
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