【正文】 2a － b2 ＝a ＋ ba － b D.x － 11 － x2 ＝1x ＋ 1 C 第 4講 │ 歸類示例 新課標 第 4講 │ 歸類示例 [ 解析 ] 選項 A 中－ ? x ＋ y ?－ ? x － y ?＝x ＋ yx － y， 故選項 A 不對 ； 選項 B 中a2－ b2? a － b ?2 ＝a ＋ ba － b， 故選項 B 不對 ； 選項 C 正確 ； 選項 D 中x － 1－ ? x ＋ 1 ?? x － 1 ?＝－1x ＋ 1， 故選項 D 不對 ． 新課標 ( 1 ) 在應用分式基本性質(zhì)進行變形時，要注意 “ 都 ”“ 同一個 ”“ 不等于 0 ” 這些字眼的意義，否則容易出現(xiàn)錯誤 ． ( 2 ) 在進行通分和約分時，如果分式的分子或分母是多項式，先要將這些多項式進行因式分解 ． 第 4講 │ 歸類示例 類型之三 分式的化簡與求值 新課標 命題角度： 1 ．分式的加、減、乘、除、乘方運算法則 2 ．分式的混合運算及化簡求值 [ 20 11 178。 泰州 ] 化簡：??????a － b ＋b2a ＋ ba ＋ ba. 第 4講 │ 歸類示例 解： 原式 ＝????????? a － b ?? a ＋ b ?a ＋ b＋b2a ＋ ba ＋ ba＝a2－ b2＋ b2a ＋ ba ＋ ba ＝a2a ＋ ba ＋ ba＝ a . 新課標 [20 1 1 廣安 ] 先化簡??????xx － 5－x5 － x247。2 xx2－ 25，然后從不等式組????? － x － 2≤3 ，2 x 12的解集中，選取一個你認為 符合題意． ． ． ．的 x 的值代入求值． 第 4講 │ 歸類示例 解： 原式 ＝2 xx － 5? x ＋ 5 ?? x － 5 ?2 x＝ x ＋ 5 ， 解不等式組得 － 5 ≤ x ＜ 6. 選取的數(shù)字不為 5 ，－ 5 , 0 即可 ( 答案不唯一 ) ． 代入求值略 ． 新課標 ( 1 ) 解有條件的分式化簡與求值時，既要瞄準目標，又要抓住條件；既要根據(jù)目標變換條件，又要依據(jù)條件來調(diào)整目標 ． 除了要利用整式化簡求值的方法外，還常常用到如下的技巧： ① 取倒數(shù)或利用倒數(shù)關系； ② 整體代入； ③ 拆項變形或拆分變形等 ． ( 2 ) 關于化簡求值，近幾年出現(xiàn)了一種開放型問題，題目中給定幾個數(shù)字，要考慮分母有意義的條件，不要盲目代入 ． 第 4講 │ 歸類示例 類型之四 分式的創(chuàng)新應用 新課標 命題角度： 1 ．探究分式中的規(guī)律問題 2 ．有條件的分式化簡 [ 20 11 178。 成都 ] 設 S 1 ＝ 1 ＋112＋122， S 2 ＝ 1 ＋122＋132， S 3 ＝ 1 ＋132＋142， ? ， S n ＝ 1 ＋1n2＋1n ＋2. 設 S ＝ S 1 ＋ S 2 ＋ ? ＋ S n ，則 S ＝ _ __ __ _ __ .( 用含 n 的代數(shù)式表示，其中 n 為正整數(shù) ) n 2＋ 2 nn＋ 1 第 4講 │ 歸類示例 新課標 第 4講 │ 歸類示例 [ 解析 ] Sn＝ 1 ＋1n2 ＋1? n ＋ 1 ?2 ＝ 1 ＋??????1n－1? n ＋ 1 ?2＋ 2 1n ? n ＋ 1 ? ＝ 1 ＋??????1n ? n ＋ 1 ?2＋ 2 1n ? n ＋ 1 ?＝??????1 ＋1n ? n ＋ 1 ?2， ∴ S ＝??????1 ＋11 2＋??????1 ＋12 3＋??????1 ＋13 4＋ ? ＋??????1 ＋1n ? n ＋ 1 ? ＝n2＋ 2 nn ＋ 1. 新課標 此類問題一般是通過觀察、計算，猜想一般性的結(jié)論，再利用分式的性質(zhì)及運算予以證明 第 4講 │ 歸類示例 新課標 第 5講 │ 數(shù)的開方及二次根式 第 5講 數(shù)的開方及二次根式 新課標 第 5講 │ 考點隨堂練 │考點隨堂練 │ 考點 1 平方根與立方根 3 a 177。 a a 新課標 第 5講 │ 考點隨堂練 1. 16 的平方根為 _____ ，－ 164 的立方根為 _______ ． 2 ．估算 31 － 2 的值 ( ) A ．在 1 和 2 之間 B ．在 2 和 3 之間 C ．在 3 和 4 之間 D ．在 4 和 5 之間 3 ．已知 12 － n 是正整數(shù)，則實數(shù) n 的最大值為 ( ) A ． 12 B ． 1 1 C ． 8 D ． 3 － 14 [ 解析 ] 5 31 6 ，所以 31 － 2 的值在 3 和 4 之間． [ 解析 ] 由 12 － n 0, 得 n 12 ， 12 － n 是正整數(shù)， n 的最大值是 11 ，此時 12 － n ＝ 1. 177。2 C B 新課標 第 5講 │ 考點隨堂練 考點 2 二次根式的相關概念及性質(zhì) a 整式 能開得盡方的 相同 最簡 ≥ 0 a a b ab 新課標 第 5講 │ 考點隨堂練 4. [ 201 1 柳州 ] 若 x － 2 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 ( ) A ． x ＞ 2 B ． x ＞ 3 C ． x ≥ 2 D ． x ＜ 2 5 ． 下列各式中屬于最簡二次根式的是 ( ) A. x 2 ＋ 1 B. x 3 ＋ x 5 C. 12 D. 2 C [ 解析 ] 根據(jù)最簡二次根式的定義 ． A 新課標 第 5講 │ 考點隨堂練 6 ． 若 ab 0 ， 化簡二次根式1a－ a 2 b 3 的結(jié)果是 ( ) A ． b b B ． － b b C ． b － b D ．－ b － b [ 解析 ] 由二次根式知 ， b 0 ， a 0 ， 所以1a － a2 b 3 ＝ 1a－ a 2 b 2 b ＝1a ????ab － b ＝ 1a ( － ab ) － b ＝－ b － b . D 新課標 第 5講 │ 考點隨堂練 考點 3 二次根式的計算 二次根式的加減法 先將二次根式化成 _____ ___ _ ___ __ ，再 ___ __ __ 其中的同類二次根式． 二次根式的乘法 a b ＝ __ ___ ____( a ≥ 0 ， b ≥ 0) ． 二次根式的除法 ab＝ ____ _____ __( a ≥ 0 ， b ＞ 0) ． 把分母的根號化去 通常是將分子、分母同時乘分母的 ___ ____ _____ 化去分母的根號． 運算順序 與實數(shù)的混合運算順序相同． 二次根式的混合運算 注意事項 正確把握運算法則 . 有理化因式 最簡二次根式 合并 ab ab 新課標 第 5講 │ 考點隨堂練 7. 下列運算錯誤的是 ( ) A. 2 ＋ 3 ＝ 5 B. 2 . 3 ＝ 6 C. 6 247。 2 ＝ 3 D ． ( － 2 ) 2 ＝ 2 8 ．若 x ＝ a － b ， y ＝ a ＋ b ，則 xy 的值為 ( ) A ． 2 a B ． 2 b C ． a ＋ b D ． a － b [ 解析 ] 不是同類二次根式不能合并． [ 解析 ] xy ＝ ( a － b )( a ＋ b ) ＝ ( a ) 2 － ( b ) 2 ＝ a － b . A D 新課標 第 5講 │ 考點隨堂練 9 ． 計算 ： ( 1 ) 2 18 － 32 ＋18； ( 2 ) 2 12 34247。5 2 ； 解： ( 1 ) 原式 ＝ 6 2 － 4 2 ＋ 142 ＝942 ； ( 2 ) 原式 ＝ 4 3 34247。5 2 ＝ 3247。 5 2 ＝35 2＝3102 . 新課標 第 5講 │ 考點隨堂練 第 5講 │ 歸類示例 歸類示例 類型之一 求平方根、算術平方根與立方根 新課標 命題角度： 1 ．平方根、算術平方根與立方根的概念 2 ．求一個數(shù)的平方根、算術平方根與立方根 ( 1) [2 0 11 178。 成都 ] 4 的平方根是 ( ) A ． 177。16 B ． 16 C ． 177。2 D ． 2 ( 2) [2 0 11 178。 日照 ] ( － 2)2的算術平方根是 ( ) A ． 2 B ． 177。2 C ．－ 2 D . 2 C A 新課標 ( 1 ) 一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù) ． ( 2 ) 平方根等于本身的數(shù)是 0 ，算術平方根等于本身的數(shù)是 1 和0 ，立方根等于本身的數(shù)是 1 、－ 1 和 0. ( 3 ) 一個數(shù)的立方根與它同號 ． [ 解析 ] ( 1 ) 4 的平方根是 177。2 ， ( 2 )( － 2 ) 2 的算術平方根是 2. 第 5講 │ 歸類示例 新課標 類型之二 二次根式的有關概念 命題角度： 1 ．二次根式的概念 2 ．最簡二次根式的概念 [2 01 1 鄂州 ] 要使式子a ＋ 2a有意義，則 a 的取值范圍為 _____ ______ ____ ___ ． a≥－ 2且 a≠0 第 5講 │ 歸類示例 新課標 第 5講 │ 歸類示例 新課標 類型之三 二次根式的化簡與計算 第 5講 │ 歸類示例 新課標 第 5講 │ 歸類示例 新課標 第 5講 │ 歸類示例 新課標 第 5講 │ 歸類示例 新課標 類型之四 二次根式的大小比較 第 5講 │ 歸類示例 新課標 第 5講 │ 歸類示例 新課標 類型之五 二次根式的非負性 － 1 [解析 ] 根據(jù)二次根式及平方的非負性得 x＋ 1＝ 0， y－ 2022＝ 0，解得 x＝－ 1， y＝ 2022，則 xy＝－ 1. 第 5講 │ 歸類示例 新課標 第 5講 │ 歸類示例