【正文】 2a － b2 ＝a ＋ ba － b D.x － 11 － x2 ＝1x ＋ 1 C 第 4講 │ 歸類(lèi)示例 新課標(biāo) 第 4講 │ 歸類(lèi)示例 [ 解析 ] 選項(xiàng) A 中－ ? x ＋ y ?－ ? x － y ?＝x ＋ yx － y， 故選項(xiàng) A 不對(duì) ； 選項(xiàng) B 中a2－ b2? a － b ?2 ＝a ＋ ba － b， 故選項(xiàng) B 不對(duì) ； 選項(xiàng) C 正確 ； 選項(xiàng) D 中x － 1－ ? x ＋ 1 ?? x － 1 ?＝－1x ＋ 1， 故選項(xiàng) D 不對(duì) ． 新課標(biāo) ( 1 ) 在應(yīng)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，要注意 “ 都 ”“ 同一個(gè) ”“ 不等于 0 ” 這些字眼的意義，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤 ． ( 2 ) 在進(jìn)行通分和約分時(shí)，如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，先要將這些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 ． 第 4講 │ 歸類(lèi)示例 類(lèi)型之三 分式的化簡(jiǎn)與求值 新課標(biāo) 命題角度： 1 ．分式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則 2 ．分式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值 [ 20 11 178。 泰州 ] 化簡(jiǎn)：??????a － b ＋b2a ＋ ba ＋ ba. 第 4講 │ 歸類(lèi)示例 解： 原式 ＝????????? a － b ?? a ＋ b ?a ＋ b＋b2a ＋ ba ＋ ba＝a2－ b2＋ b2a ＋ ba ＋ ba ＝a2a ＋ ba ＋ ba＝ a . 新課標(biāo) [20 1 1 廣安 ] 先化簡(jiǎn)??????xx － 5－x5 － x247。2 xx2－ 25，然后從不等式組????? － x － 2≤3 ，2 x 12的解集中，選取一個(gè)你認(rèn)為 符合題意． ． ． ．的 x 的值代入求值． 第 4講 │ 歸類(lèi)示例 解： 原式 ＝2 xx － 5? x ＋ 5 ?? x － 5 ?2 x＝ x ＋ 5 ， 解不等式組得 － 5 ≤ x ＜ 6. 選取的數(shù)字不為 5 ，－ 5 , 0 即可 ( 答案不唯一 ) ． 代入求值略 ． 新課標(biāo) ( 1 ) 解有條件的分式化簡(jiǎn)與求值時(shí)，既要瞄準(zhǔn)目標(biāo)，又要抓住條件；既要根據(jù)目標(biāo)變換條件，又要依據(jù)條件來(lái)調(diào)整目標(biāo) ． 除了要利用整式化簡(jiǎn)求值的方法外，還常常用到如下的技巧： ① 取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系； ② 整體代入； ③ 拆項(xiàng)變形或拆分變形等 ． ( 2 ) 關(guān)于化簡(jiǎn)求值，近幾年出現(xiàn)了一種開(kāi)放型問(wèn)題，題目中給定幾個(gè)數(shù)字，要考慮分母有意義的條件，不要盲目代入 ． 第 4講 │ 歸類(lèi)示例 類(lèi)型之四 分式的創(chuàng)新應(yīng)用 新課標(biāo) 命題角度： 1 ．探究分式中的規(guī)律問(wèn)題 2 ．有條件的分式化簡(jiǎn) [ 20 11 178。 成都 ] 設(shè) S 1 ＝ 1 ＋112＋122， S 2 ＝ 1 ＋122＋132， S 3 ＝ 1 ＋132＋142， ? ， S n ＝ 1 ＋1n2＋1n ＋2. 設(shè) S ＝ S 1 ＋ S 2 ＋ ? ＋ S n ，則 S ＝ _ __ __ _ __ .( 用含 n 的代數(shù)式表示，其中 n 為正整數(shù) ) n 2＋ 2 nn＋ 1 第 4講 │ 歸類(lèi)示例 新課標(biāo) 第 4講 │ 歸類(lèi)示例 [ 解析 ] Sn＝ 1 ＋1n2 ＋1? n ＋ 1 ?2 ＝ 1 ＋??????1n－1? n ＋ 1 ?2＋ 2 1n ? n ＋ 1 ? ＝ 1 ＋??????1n ? n ＋ 1 ?2＋ 2 1n ? n ＋ 1 ?＝??????1 ＋1n ? n ＋ 1 ?2， ∴ S ＝??????1 ＋11 2＋??????1 ＋12 3＋??????1 ＋13 4＋ ? ＋??????1 ＋1n ? n ＋ 1 ? ＝n2＋ 2 nn ＋ 1. 新課標(biāo) 此類(lèi)問(wèn)題一般是通過(guò)觀察、計(jì)算，猜想一般性的結(jié)論，再利用分式的性質(zhì)及運(yùn)算予以證明 第 4講 │ 歸類(lèi)示例 新課標(biāo) 第 5講 │ 數(shù)的開(kāi)方及二次根式 第 5講 數(shù)的開(kāi)方及二次根式 新課標(biāo) 第 5講 │ 考點(diǎn)隨堂練 │考點(diǎn)隨堂練 │ 考點(diǎn) 1 平方根與立方根 3 a 177。 a a 新課標(biāo) 第 5講 │ 考點(diǎn)隨堂練 1. 16 的平方根為 _____ ，－ 164 的立方根為 _______ ． 2 ．估算 31 － 2 的值 ( ) A ．在 1 和 2 之間 B ．在 2 和 3 之間 C ．在 3 和 4 之間 D ．在 4 和 5 之間 3 ．已知 12 － n 是正整數(shù)，則實(shí)數(shù) n 的最大值為 ( ) A ． 12 B ． 1 1 C ． 8 D ． 3 － 14 [ 解析 ] 5 31 6 ，所以 31 － 2 的值在 3 和 4 之間． [ 解析 ] 由 12 － n 0, 得 n 12 ， 12 － n 是正整數(shù)， n 的最大值是 11 ，此時(shí) 12 － n ＝ 1. 177。2 C B 新課標(biāo) 第 5講 │ 考點(diǎn)隨堂練 考點(diǎn) 2 二次根式的相關(guān)概念及性質(zhì) a 整式 能開(kāi)得盡方的 相同 最簡(jiǎn) ≥ 0 a a b ab 新課標(biāo) 第 5講 │ 考點(diǎn)隨堂練 4. [ 201 1 柳州 ] 若 x － 2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 ( ) A ． x ＞ 2 B ． x ＞ 3 C ． x ≥ 2 D ． x ＜ 2 5 ． 下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是 ( ) A. x 2 ＋ 1 B. x 3 ＋ x 5 C. 12 D. 2 C [ 解析 ] 根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義 ． A 新課標(biāo) 第 5講 │ 考點(diǎn)隨堂練 6 ． 若 ab 0 ， 化簡(jiǎn)二次根式1a－ a 2 b 3 的結(jié)果是 ( ) A ． b b B ． － b b C ． b － b D ．－ b － b [ 解析 ] 由二次根式知 ， b 0 ， a 0 ， 所以1a － a2 b 3 ＝ 1a－ a 2 b 2 b ＝1a ????ab － b ＝ 1a ( － ab ) － b ＝－ b － b . D 新課標(biāo) 第 5講 │ 考點(diǎn)隨堂練 考點(diǎn) 3 二次根式的計(jì)算 二次根式的加減法 先將二次根式化成 _____ ___ _ ___ __ ，再 ___ __ __ 其中的同類(lèi)二次根式． 二次根式的乘法 a b ＝ __ ___ ____( a ≥ 0 ， b ≥ 0) ． 二次根式的除法 ab＝ ____ _____ __( a ≥ 0 ， b ＞ 0) ． 把分母的根號(hào)化去 通常是將分子、分母同時(shí)乘分母的 ___ ____ _____ 化去分母的根號(hào)． 運(yùn)算順序 與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序相同． 二次根式的混合運(yùn)算 注意事項(xiàng) 正確把握運(yùn)算法則 . 有理化因式 最簡(jiǎn)二次根式 合并 ab ab 新課標(biāo) 第 5講 │ 考點(diǎn)隨堂練 7. 下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是 ( ) A. 2 ＋ 3 ＝ 5 B. 2 . 3 ＝ 6 C. 6 247。 2 ＝ 3 D ． ( － 2 ) 2 ＝ 2 8 ．若 x ＝ a － b ， y ＝ a ＋ b ，則 xy 的值為 ( ) A ． 2 a B ． 2 b C ． a ＋ b D ． a － b [ 解析 ] 不是同類(lèi)二次根式不能合并． [ 解析 ] xy ＝ ( a － b )( a ＋ b ) ＝ ( a ) 2 － ( b ) 2 ＝ a － b . A D 新課標(biāo) 第 5講 │ 考點(diǎn)隨堂練 9 ． 計(jì)算 ： ( 1 ) 2 18 － 32 ＋18； ( 2 ) 2 12 34247。5 2 ； 解： ( 1 ) 原式 ＝ 6 2 － 4 2 ＋ 142 ＝942 ； ( 2 ) 原式 ＝ 4 3 34247。5 2 ＝ 3247。 5 2 ＝35 2＝3102 . 新課標(biāo) 第 5講 │ 考點(diǎn)隨堂練 第 5講 │ 歸類(lèi)示例 歸類(lèi)示例 類(lèi)型之一 求平方根、算術(shù)平方根與立方根 新課標(biāo) 命題角度： 1 ．平方根、算術(shù)平方根與立方根的概念 2 ．求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根與立方根 ( 1) [2 0 11 178。 成都 ] 4 的平方根是 ( ) A ． 177。16 B ． 16 C ． 177。2 D ． 2 ( 2) [2 0 11 178。 日照 ] ( － 2)2的算術(shù)平方根是 ( ) A ． 2 B ． 177。2 C ．－ 2 D . 2 C A 新課標(biāo) ( 1 ) 一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù) ． ( 2 ) 平方根等于本身的數(shù)是 0 ，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是 1 和0 ，立方根等于本身的數(shù)是 1 、－ 1 和 0. ( 3 ) 一個(gè)數(shù)的立方根與它同號(hào) ． [ 解析 ] ( 1 ) 4 的平方根是 177。2 ， ( 2 )( － 2 ) 2 的算術(shù)平方根是 2. 第 5講 │ 歸類(lèi)示例 新課標(biāo) 類(lèi)型之二 二次根式的有關(guān)概念 命題角度： 1 ．二次根式的概念 2 ．最簡(jiǎn)二次根式的概念 [2 01 1 鄂州 ] 要使式子a ＋ 2a有意義，則 a 的取值范圍為 _____ ______ ____ ___ ． a≥－ 2且 a≠0 第 5講 │ 歸類(lèi)示例 新課標(biāo) 第 5講 │ 歸類(lèi)示例 新課標(biāo) 類(lèi)型之三 二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算 第 5講 │ 歸類(lèi)示例 新課標(biāo) 第 5講 │ 歸類(lèi)示例 新課標(biāo) 第 5講 │ 歸類(lèi)示例 新課標(biāo) 第 5講 │ 歸類(lèi)示例 新課標(biāo) 類(lèi)型之四 二次根式的大小比較 第 5講 │ 歸類(lèi)示例 新課標(biāo) 第 5講 │ 歸類(lèi)示例 新課標(biāo) 類(lèi)型之五 二次根式的非負(fù)性 － 1 [解析 ] 根據(jù)二次根式及平方的非負(fù)性得 x＋ 1＝ 0， y－ 2022＝ 0，解得 x＝－ 1， y＝ 2022，則 xy＝－ 1. 第 5講 │ 歸類(lèi)示例 新課標(biāo) 第 5講 │ 歸類(lèi)示例