有約束條件的排列問題(張用)-資料下載頁(yè)
2025-01-12 13:27本頁(yè)面
【正文】 種在第 2塊土地上，種子 3種在第 3塊土地上，因此 3個(gè)數(shù)的一個(gè)排列就是一種種植方法，從 5個(gè)不同數(shù)中取出 3個(gè)數(shù)的一個(gè)排列就是一種種植方法，多少個(gè)排列就有多少種種法。 4位乘客，其中任何兩個(gè)人都不在同一車站下車，汽車沿途停靠 6個(gè)站，那么這 4位乘客不同的下車方法有多少種？ 分析：６個(gè)車站分別標(biāo)上 1,2,3,4,5,6,如 1246表示第一位乘客在 1號(hào)站下，第二位乘客在 2號(hào)站下，第三位乘客在 4號(hào)站下，第四位乘客在 6號(hào)車站下，不同的排列表示不同的下法，有多少個(gè)不同的排列就有多少種不同的下法，共有A46=6543=360 紅、黃、藍(lán) 3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào) ,每次可以任掛 1面 , 2面或 3面 ,并且不同的順序表示不同的信號(hào) ,一共可以表示多少種不同的信號(hào)？ 例 0,1,2,3,4,5可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的 1) 五位數(shù) 2)六位偶數(shù) 3)大于 213045的自然數(shù) 1)解 1. 位置分析法：首位是特殊位置， 0不能排，有 5種排法，其余 4個(gè)位置有 A45種排法，由乘法原理知共有 5 A45=55432=600 解 2.（間接法） 6個(gè)數(shù)中取 5個(gè)數(shù)的排列中有不滿足要求的數(shù)如 02134等， 0????這樣的數(shù)共有 A56A45=600 2)可分為兩類，第一類是個(gè)位為 0的有 A55個(gè)，第二類個(gè)位不是 0,個(gè)位有兩種排法，首位有 4種排法，中間四位有 A44種排法，第二類共有24A44=192,由加法原理共有 A55+192=312 形如 2134??,2135??的數(shù)有 A12A22 形如 21054有 一個(gè) 因此滿足要求的數(shù)共有 449個(gè) 3)形如 3?????,4?????,5?????,這樣的數(shù)都是滿足條件的數(shù)共有 A13A55 形如 23????， 24????， 25????這樣的數(shù)都是滿足條件的數(shù)共有 A13A44 形如 214???,215??這樣的數(shù)都是滿足條件的數(shù)共有 A12A33 解：連續(xù)命中的 3槍和命中的另一槍被未命中的4槍所隔開 ，如圖 ?表示沒有命中， _?_?_?_?_ 命中的三槍看作一個(gè)元素和另外命中的一槍共兩個(gè)元素插到五個(gè)空檔中有 A25=54=20種排法 8槍，命中 4槍， 4槍命種恰好 3槍連在一起的不同種數(shù)有多少？ 8個(gè)座位， 3人去坐，每人兩邊至少有一個(gè)空座的坐法有多少種？ 一排長(zhǎng)椅上共有 10個(gè)座位，現(xiàn)有 4人就座，恰有五個(gè)連續(xù)空位的坐法種數(shù)為 。（用數(shù)字作答） 480 解法二：可以畫一個(gè)樹狀圖，知滿足要求的拿法 有 9種 （四 )其他問題 同室 4名學(xué)生各寫一張賀卡，放在一起，然后各人從中各拿一張，但均不能拿自己寫的那張，共有多少種拿法？ 解法一：第一步第一個(gè)同學(xué)從中拿一張賀卡，滿足要求的拿法有 3種，第二步考慮被第一個(gè)同學(xué)拿走賀卡的那個(gè)同學(xué)也有 3種拿法，第三步、第四步各有一種拿法，由乘法原理共有3311=9 、三位女生排隊(duì)照相，根據(jù)下列要求，各有多少不同的排法 ①七個(gè)人排一列，三個(gè)女生任何兩個(gè)都不能相鄰排在一起 ②七個(gè)人排一列，四個(gè)男生必須連排在一起 ③男女生相間排列 鞏固練習(xí) ③男女男女男女男 共有 A44 A35=144 ①插空法：先排四個(gè)男生共有 A44種排法 _X_X_X_X _ 在五個(gè)空擋中選出三個(gè)空檔插進(jìn)去三個(gè)女生有 A35種排法 由乘法原理解共有 A44 A35=1440 ②捆綁法：四個(gè)男生看作一個(gè)元素和三個(gè)女生共四個(gè)元素有 A44種排法 ,四個(gè)男生全排列有 A44 種排法 由乘法原理共有 A44 A44=576 2. 7人排成一排 ， （ 1） 甲 、 乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種 ？ 解：將甲 、 乙兩同學(xué) “ 捆綁 ” 在一起看成一個(gè)元素 ， 此時(shí)一共有 6個(gè)元素 ， 因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾 ， 所以可以從其余的 5個(gè)元素中選取 2個(gè)元素放在排頭和排尾 ， 有 A52種方法；將剩下的 4個(gè)元素進(jìn)行全排列有 A44種方法；最后將甲 、 乙兩個(gè)同學(xué) “ 松綁 ” 進(jìn)行排列有 A22種方法 ． 所以這樣的排法一共有 A52 A44 A22 ＝ 960種方法 ． （ 2） 甲 、 乙兩同學(xué)必須相鄰 ， 而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種 ？ 一共有 A55A33 ＝ 720種 ． ⑴ 某些元素 不能在或必須排列在 某一位置； ⑵ 某些元素要求 連排 （ 即必須相鄰 ） ； ⑶ 某些元素要求 分離 （ 即不能相鄰 ） ； ⑵ 某些元素要求 必須相鄰 時(shí) ， 可以先將這些元素 看作一個(gè) 元素 ， 與其他 元素排列后 ， 再考慮 相鄰元素的 內(nèi)部 排列， 這種方法稱為 “ 捆綁法 ” ； ⑶ 某些元素 不相鄰 排列時(shí) ， 可以 先排其他 元素 ， 再將這些 不相鄰 元素 插入空擋 ， 這種方法稱為 “ 插空法 ” 。 ⑴ 有 特殊元素或特殊位置 的排列問題 ， 通常是 先排特殊元素或特殊位置 ， 稱為 優(yōu)先處理特殊元素 （ 位置 ） 法 “ 優(yōu)限法 ” ； 2． 基本的 解題方法 ： 1． 對(duì)有 約束條件的排列問題 ， 應(yīng)注意如下類型： 小結(jié)： 創(chuàng)新練習(xí) ?某班 8運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)會(huì)后排成一排照像留念， ?（ 1）若甲乙兩人之間必須間隔一人，有多少種不同排法？ ?（ 2）若甲乙兩人之間至少間隔兩人，有多少種不同排法？
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1