(最新)初中數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)-資料下載頁(yè)
2024-10-14 17:10本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】罿袆節(jié)蠆蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋螅蚅膈膄莂螇羈肀莁衿膇葿莀蠆羀蒞荿螁芅芁莈襖肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿羋蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肅蒈蒂裊羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇裊芆腿薆羈聿蕆薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅螞薂肅肁蟻蚄袈莀蟻螆肄莆蝕罿袆節(jié)蠆蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋螅蚅膈膄莂螇羈肀莁衿膇葿莀蠆羀蒞荿螁芅芁莈襖肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿羋蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肅蒈蒂裊羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇裊芆腿薆羈聿蕆薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅螞薂肅肁蟻蚄袈莀蟻螆肄莆蝕罿袆節(jié)蠆蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋螅蚅膈膄莂螇羈肀莁衿膇葿莀蠆羀蒞荿螁芅芁莈襖肈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂蒆螈衿羋蒅袀肄膄蒄薀袇肀蒃螂肅蒈蒂裊羅莄蒂羇膁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂蕿袁莁薈薁膈芇薇蚃羀芃薇裊芆腿薆羈聿蕆薅蚇袁莃薄螀肇艿薃袂袀膅螞薂肅肁蟻蚄袈莀蟻螆肄莆蝕罿袆節(jié)蠆蚈膂膈蚈螁羅蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋
【正文】 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 開口方向 性質(zhì) ① y=a x178。 （ a≠ 0） 拋 物 線 X=0（ y 軸） （ 0,0） A＞ 0，向上 A＜ 0，向下 178。178。178。 ② y=a x178。+c （ a≠ 0） X=0（ y 軸） （ 0,0） ③ y=a x178。+bx （ a≠ 0） x=b/2a [ b/2a ， (4acb^2。)/4a ] ④ y=ax178。+bx+c （ a≠ 0） x=b/2a [ b/2a ， (4acb^2。)/4a ] ⑤ y=a（ xh） 178。+k（ a≠ 0） X=h （ h， k） 性 ①② A＞ 0，向上 當(dāng) x≤ 0， x↑ y↓ A＜ 0 向下 當(dāng) x≤ 0， x↑ y↑ 質(zhì)： 當(dāng) x≥ 0， x↑ y↓ 當(dāng) x≥ 0， x↑ y↓ ③④ A＜ 0，向下 當(dāng) x≤ b/2a， x↑ y↑ 當(dāng) x≥ b/2a， x↑ y↓ A＞ 0 向上 當(dāng) x≤ b/2a， x↑ y↓ 當(dāng) x≥ b/2a， x↑ y↑ ⑤ A＜ 0，向下 當(dāng) x≤ h， x↑ y↑ 當(dāng) x≥ h， x↑ y↓ A＞ 0 向上 當(dāng) x≤ h， x↑ y↓ 當(dāng) x≥ h， x↑ y↑ 歸納（二）： 上 、下平移在常數(shù)項(xiàng)發(fā)生變化（上“ +”，下“ ”） 左、右 平移在二次項(xiàng)的自變量發(fā)生變化（左“ +”，右“ ”） ： y=a（ xh） 178。+k（ a≠ 0） 頂點(diǎn)坐標(biāo)（ h， k） 對(duì)稱軸 x=h （一） y=a x178。（ a≠ 0）→ y=a（ x0） 178。+0（ a≠ 0） 頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 0,0）→（ h=0， k=0） 對(duì)稱軸， y 軸（ x=0）→ x=h=0 （二） y=a x178。+c（ a≠ 0）→ y=a（ x0） 178。+c（ a≠ 0） 頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 0， c）→（ h=0， k=c） 對(duì)稱軸 x=0→ x=h=0 ②用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程 （ 1）二次函數(shù)與一元二次方程 ： 特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)） y=ax^2。+bx+c， 當(dāng) y=0 時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于 x 的一元二次方程（以下稱方程）， 即 ax^2。+bx+c=0 此時(shí)，函數(shù)圖像與 x 軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。 函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。 （ 2） y= a x178。+bx+c 與 x 軸 有兩個(gè)交點(diǎn)，所得的一元二次方程（ a x178。+bx+c=0）的判別式大于 0. ，所得的一元一次方程 a x178。+bx+c=0 的判別式小于 0. （頂點(diǎn)在 x 軸上），所得的 一元一次方程 a x178。+bx+c=0 的判別式等于 0. （ 3） 二次函數(shù) y= a x178。+bx+c 所得的一元二次方程 a x178。+bx+c=0 的判別式 大于 0，二次函數(shù) y=a x178。+bx+c 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)。 0， 二次函數(shù) y= a x178。+bx+c 與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)。 0， 二次函數(shù) y= a x178。+bx+c 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在 x 軸上）。 ③實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) （略） ● 經(jīng)典例題 ① 南博汽車城銷售某種型號(hào)的汽車 ,每輛進(jìn)貨價(jià)是 25 萬(wàn)元 ,市場(chǎng)調(diào)研表明 ,當(dāng)銷售價(jià)為 29 萬(wàn)元時(shí) ,平均每周能售出 8 輛 ,而當(dāng)銷售價(jià)沒(méi)降低 萬(wàn)元時(shí) ,平均每周能多售出 4 輛 ,如果設(shè)每輛車降價(jià) X 萬(wàn)元 ,每輛 汽車的銷售利潤(rùn)為 Y 萬(wàn)元 ,(銷售利潤(rùn) =銷售價(jià) 進(jìn)貨價(jià) ) (1)求 Y 和 X 的函數(shù)關(guān)系式 ,在保證商家不虧本的前提下 ,寫出 X 的取值范圍 (2)假設(shè)這種汽車平均每周銷售利潤(rùn)為 Z 萬(wàn)元 ,試寫出 z 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 (3)當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí) ,平均每周的銷售利潤(rùn)最大 ?最大利潤(rùn)是多少 ? 解： (1)原來(lái)每個(gè)車的利潤(rùn)是： 2925=4 萬(wàn)元 現(xiàn)在每個(gè)車的利潤(rùn)是： Y=4X，（ 0=X=4) (2)Z=(2925x)[8+(x/)*4]=(4x)(8+2x)=32+8x8x2x^2=322x^2 (3)Z=2x^2+32 所以當(dāng) X=0 時(shí)， Z 取最大值，是 32 即定價(jià)是 29 萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大是 32 萬(wàn)元 ② 某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件 40 元的商品，據(jù)市場(chǎng)那個(gè)調(diào)查分析，如果按每件 50 元銷售，一周能售出 500 件，若銷售單價(jià)每漲 1 元，每周銷售量就減少 10 件， 問(wèn)：在超市對(duì)該商品投入不找過(guò) 10000 元的情況下，使得一周的銷售利潤(rùn)達(dá)到 8000 元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？ 解： 設(shè)定價(jià)是 x 元 ， 則每件利潤(rùn) x40 元 漲價(jià) x50 元，所以減少 10(x50)=10x500 件 是 500(10x500)=100010x 件 所以利 潤(rùn) =(x40)(100010x)=8000 (x40)(x100)=800 x178。140x+4800=0 (x60)(x80)=0 x=60,x2=80 投入不超過(guò) 10000 元，則件數(shù)不超過(guò) 10000247。40=250 即 100010x=250 x=75 所以 x=80 答：銷售單價(jià)應(yīng)定為 80 元 ● 知識(shí)提要（略） ①銳角三角函數(shù) ②解直角三角形 ● 經(jīng)典例題 三 圖形的變換 在軸對(duì)稱 、 平移 、 旋轉(zhuǎn)這些圖形變換中 ,線段的長(zhǎng)度不變 , 角的大小不變 。 圖形的形狀 、 大小不變中心對(duì)稱旋轉(zhuǎn)對(duì)稱對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離不變 。每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行 ( 或在同一直線上 ) 且相等 , 對(duì)應(yīng)線段平行 ( 或在同一直線上 ) 且相等旋轉(zhuǎn)平移軸對(duì)稱圖形之間的變換關(guān)系 ● 知識(shí)提要 ① 平移的概念：平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這種圖形變換 稱為平移． 注 ：平移變換的兩個(gè)要素：移動(dòng)的 方向 、 距離 ． （ 1） 基本圖形：是什么圖形發(fā)生了平移； （ 2） 方向：向什么方向發(fā)生了平移； （ 3） 距離：平移了多遠(yuǎn)。 平移的基本特征 ： 圖形平移前后 “每一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線互相平行并且相等 ”。 ② 平移變換的性質(zhì) （ 1）平移前后的圖形全等．即：平移只改變圖形的 位置， 不改變圖形的 形狀和大小。 （ 2）對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等； （ 3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或共線）且相等． 如圖所示， ，且 共線，且 [來(lái)源 :學(xué) .科 .網(wǎng) . ③ 用坐標(biāo)表示平移： （ 1）點(diǎn)的平移： 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) ： a 個(gè)單位 → 點(diǎn) （ x+1， y）或（ x1， y） b 個(gè)單位 → 點(diǎn) （ x， y+1）或（ x， y1） （ 2）圖形的平移：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，相當(dāng)于將圖形上的各個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都按（ 1）中的方式作出改變 . ● 經(jīng)典例題 （略） ● 知識(shí)提要 ①軸對(duì)稱 A. [軸對(duì)稱圖形 ] 如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合， 這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸． 有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不止一條，如圓就有無(wú)數(shù)條 對(duì)稱軸． B. [軸對(duì)稱 ] 有一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合， 那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫做軸對(duì)稱． ， 關(guān)于直線 l 對(duì)稱， l 為對(duì)稱軸． D. [軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別 ] 軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的形狀與位置關(guān)系， 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形是全等形，并且成軸對(duì)稱． E.[圖形軸對(duì)稱的性質(zhì) ] 一 如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱， 那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線． 軸對(duì)稱的性質(zhì) （二） ： （ 1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的 兩個(gè)圖形 全等； （ 2） 對(duì)稱點(diǎn)的連線段 被對(duì)稱軸垂直平分； （ 3） 對(duì)應(yīng)線段所在的直線 如果相交，則交點(diǎn)在對(duì)稱軸上； 如圖 被直線 l 垂直平分． F. [線段的垂直平分線 ] （ 1）經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線， 叫做這條線段的垂直平分線（或線段的 中垂線 ）． （ 2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相 等；反過(guò)來(lái)， 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合． ②軸對(duì)稱變換 A.[軸對(duì)稱變換 ] 由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換． 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看著由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到． B.[軸對(duì)稱變換的性質(zhì) ] （ 1）經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣 （ 2） 經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)． （ 3）連接任意一對(duì)對(duì) 應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分． C.[作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形 ] （ 1）作出一些關(guān)鍵點(diǎn)或特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)． （ 2）按原圖形的連接方式連接所得到的對(duì)稱點(diǎn)，即得到原圖形的軸對(duì)稱圖形． （ 1） [關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱 ] 點(diǎn) P（ x，
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