【正文】 叫做代入消元法 。 如方程組 x+y=4① 2x+2y=10② ， 因?yàn)榉匠?② 化簡(jiǎn)后為 x+y=5 這與方程 ① 相矛盾，所以此類 方程組無(wú)解。 （ 2） ．解二元一次方程組：解方程組的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加減消元，轉(zhuǎn)化思想和整體思想也是本章考查重點(diǎn)。 ②解分式 方程的基本思想 ： 在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分式方程的解法時(shí) ,是將分式方程化為一元一次方程 ,復(fù)雜的 (可化為一元二次方程 )分式方程的基本思想也一樣 ,就是設(shè)法將分式方程 轉(zhuǎn)化 為整式方程 。 (2)換元法 為了解決某些難度較大的代數(shù)問(wèn)題 ,可通過(guò)添設(shè)輔助元素 (或者叫輔助未知數(shù) )來(lái)解決 .輔助元素的添設(shè)是使原來(lái)的未知量替換成新的未知量 ,從而把問(wèn)題化繁為簡(jiǎn) ,化難為易 ,使未知量向已知量轉(zhuǎn)化 ,這種思維方法就是換元法 .換元法是解分式方程的一種常用技巧 ,利用它可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程 . 用換元法解分式方程的一般步驟 : ,并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式 。 列分式方程解應(yīng)用題常見(jiàn)誤區(qū)： (1)單位不統(tǒng)一； (2)解完分式方程后忽略“雙檢” . ● 經(jīng)典例題 ① 某學(xué)生食堂存煤 45 噸，用了 5 天后，由于改進(jìn)設(shè)備，平均每天耗煤量降低為原來(lái)的一半，結(jié)果多燒了 10 天，求改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤多少噸？ 解： 改進(jìn)設(shè)備后平均每天耗煤 x 噸 ,原來(lái) 2x (45/2x +105)*x+5*2x=45 (45/2x+5)x+10x=45 45/2+5x+10x=45 15x=45/2 x=3/2 ： ● 知識(shí)提要（略） ①一元二次方程 ②降次 ——解一元二次方程 ③實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 ● 經(jīng)典例題 ① 一果園種植蘋(píng)果，總產(chǎn)量是 2020 千克，價(jià)格是 元千克。 B. 在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。 （ 3） .在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。（橫縱皆反） ： 第一象限：（ +， +）正正 第二象限：（ ， +）負(fù)正 第三象限：（ ， ）負(fù)負(fù) 第四象限：（ +， ）正負(fù) x 軸正方向：（ +， 0） x 軸負(fù)方向：（ ， 0） y 軸正方向：（ 0， +) y 軸負(fù)方向： (0， ） x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0， y 軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0。 ② 坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 ： 與數(shù)學(xué)上的直角坐標(biāo)系不同的是，它的橫軸為 X 軸，縱軸為 Y 軸。通常選擇：高斯投影平面 (在高斯投影時(shí) )或測(cè)區(qū)內(nèi)平均水準(zhǔn)面的切平面 (在獨(dú)立地區(qū)測(cè)量時(shí) )作為坐標(biāo)平面；縱坐 標(biāo)軸為 y 軸，向上 (向北 )為正；橫坐標(biāo)軸為 x 軸，向右 (向東 )為正；角度 (方位角 )從 x 軸正向開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较蛄咳?，象限也按順時(shí)針?lè)较蚓幪?hào)。有一些量的數(shù)值是始終不變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊? （ 2）歸納： ，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意問(wèn)題的實(shí)際意義。（正比例函數(shù)的圖像時(shí)一條過(guò)原點(diǎn)的直線，稱為直線 y=kx。 （ 3）由于任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為 y=kx+b 的形式，所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線。 xky? 還可以寫(xiě)成 kxy? 1? 重點(diǎn)提示 ：比例系數(shù)“ k≠ 0”是反比例函數(shù)的一個(gè)必要組成部分。 （ 3） 反比例函數(shù)的圖像 ：描點(diǎn)法 ㈠列表（應(yīng)以 O 為中心，沿 O 的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)） ㈡描點(diǎn)（有小到大的順序） ㈢連線（從左到右光滑的曲線） ， xky? （ k 為常數(shù)， 0?k ）中自變量 0?x ，函數(shù)值 0?y ，所以 雙曲線是不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，斷開(kāi)的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。 （ 7） 反比例函數(shù)的應(yīng)用 ㈠ 一般地，當(dāng)三角形、平行四邊形（包括長(zhǎng)方形）的面積為常數(shù)時(shí)，它們的底與高（或長(zhǎng)與寬）成反比例，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的反比例 函數(shù)。若321 0 xxx ??? 則下列各式正確的是（ ） A． 213 yyy ?? B． 123 yyy ?? C． 321 yyy ?? D． 231 yyy ?? 【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可 取特殊值法。 179。+bx+c（ a， b， c 為常數(shù)， a≠0） 頂點(diǎn)式 ： y=a(xh)^2。4ac)/2a （ 3） .二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù) y=x178。 對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn) P。 對(duì)稱軸： x=b/2a。 （四） .一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決 定對(duì)稱軸的位置。 Δ= b^24ac=0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)。+bx+c（ a≠ 0） a=？ b=？ c=？ 經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)，三元一次方程組 y=a（ xh） 178。178。+bx （ a≠ 0） x=b/2a [ b/2a ， (4acb^2。+k（ a≠ 0） X=h （ h， k） 性 ①② A＞ 0，向上 當(dāng) x≤ 0， x↑ y↓ A＜ 0 向下 當(dāng) x≤ 0， x↑ y↑ 質(zhì)： 當(dāng) x≥ 0， x↑ y↓ 當(dāng) x≥ 0， x↑ y↓ ③④ A＜ 0，向下 當(dāng) x≤ b/2a， x↑ y↑ 當(dāng) x≥ b/2a， x↑ y↓ A＞ 0 向上 當(dāng) x≤ b/2a， x↑ y↓ 當(dāng) x≥ b/2a， x↑ y↑ ⑤ A＜ 0，向下 當(dāng) x≤ h， x↑ y↑ 當(dāng) x≥ h， x↑ y↓ A＞ 0 向上 當(dāng) x≤ h， x↑ y↓ 當(dāng) x≥ h， x↑ y↑ 歸納（二）： 上 、下平移在常數(shù)項(xiàng)發(fā)生變化（上“ +”，下“ ”） 左、右 平移在二次項(xiàng)的自變量發(fā)生變化（左“ +”，右“ ”） ： y=a（ xh） 178。+c（ a≠ 0）→ y=a（ x0） 178。 函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。+bx+c=0 的判別式小于 0. （頂點(diǎn)在 x 軸上），所得的 一元一次方程 a x178。+bx+c 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)。+bx+c 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在 x 軸上）。 圖形的形狀 、 大小不變中心對(duì)稱旋轉(zhuǎn)對(duì)稱對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離不變 。 （ 2）對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等； （ 3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或共線）且相等． 如圖所示， ，且 共線，且 [來(lái)源 :學(xué) .科 .網(wǎng) . ③ 用坐標(biāo)表示平移： （ 1）點(diǎn)的平移： 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) ： a 個(gè)單位 → 點(diǎn) （ x+1， y）或（ x1， y） b 個(gè)單位 → 點(diǎn) （ x， y+1）或（ x， y1） （ 2）圖形的平移：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，相當(dāng)于將圖形上的各個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都按（ 1）中的方式作出改變 . ● 經(jīng)典例題 （略） ● 知識(shí)提要 ①軸對(duì)稱 A. [軸對(duì)稱圖形 ] 如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合， 這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸． 有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不止一條，如圓就有無(wú)數(shù)條 對(duì)稱軸． B. [軸對(duì)稱 ] 有一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合， 那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫做軸對(duì)稱． ， 關(guān)于直線 l 對(duì)稱， l 為對(duì)稱軸． D. [軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別 ] 軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的形狀與位置關(guān)系， 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形是全等形，并且成軸對(duì)稱． E.[圖形軸對(duì)稱的性質(zhì) ] 一 如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱， 那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線． 軸對(duì)稱的性質(zhì) （二） ： （ 1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的 兩個(gè)圖形 全等； （ 2） 對(duì)稱點(diǎn)的連線段 被對(duì)稱軸垂直平分； （ 3） 對(duì)應(yīng)線段所在的直線 如果相交，則交點(diǎn)在對(duì)稱軸上； 如圖 被直線 l 垂直平分． F. [線段的垂直平分線 ] （ 1）經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線， 叫做這條線段的垂直平分線（或線段的 中垂線 ）． （ 2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相 等；反過(guò)來(lái)， 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合． ②軸對(duì)稱變換 A.[軸對(duì)稱變換 ] 由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換． 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看著由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到． B.[軸對(duì)稱變換的性質(zhì) ] （ 1）經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣 （ 2） 經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)． （ 3）連接任意一對(duì)對(duì) 應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分． C.[作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形 ] （ 1）作出一些關(guān)鍵點(diǎn)或特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)． （ 2）按原圖形的連接方式連接所得到的對(duì)稱點(diǎn)，即得到原圖形的軸對(duì)稱圖形． （ 1） [關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱 ] 點(diǎn) P（ x， y）