【正文】 （ 3） .關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的式子，這樣的式子叫做函數(shù)解析式。 y 的取值是一切非零實數(shù)。 （ 2） .二次函數(shù)的三種表達(dá)式 一般式： y=ax^2。 |a|越大，則拋物線的開口越小。+c （ a≠ 0） X=0（ y 軸） （ 0,0） ③ y=a x178。+bx+c=0）的判別式大于 0. ，所得的一元一次方程 a x178。 ② 平移變換的性質(zhì) （ 1）平移前后的圖形全等．即：平移只改變圖形的 位置， 不改變圖形的 形狀和大小。+bx+c=0 的判別式等于 0. （ 3） 二次函數(shù) y= a x178。)/4a ] ④ y=ax178。 當(dāng) a 與 b 同號時（即 ab＞ 0），對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時（即 ab＜ 0），對稱軸在 y 軸右。+k [拋物線的頂點 P（ h， k） ] 交點式（兩根式）： y=a(xx1)(xx2) [僅限于與 x 軸有交點 A（ x1， 0）和 B（ x2， 0）的拋物線 ] 注：在 3 種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系 : h=b/2a k=(4acb^2。 （對稱軸是 xy? 或 xy ?? ）。 （指反比例函數(shù)）。 注 ：以數(shù)對形式（ x， y）表示的坐標(biāo)系中的點（如 2， 4），“ 2”是 x 軸坐標(biāo)，“ 4”是 y軸坐標(biāo)。采用新技術(shù)后，蘋果共賣得1386 元，價格增長率是總產(chǎn)量增長率的 2 倍，求果園總產(chǎn)量的增長率 解： 設(shè)總產(chǎn)量增 長率為 x，則價格增長率為 2x 2020*(1+x)**(1+2x)=1386 1200(1+x)(1+2x)=1386 600(1+x)(1+2x)=693 600(2x^2+3x+1)=693 1200x^2+1800x93=0 400x^2+600x31=0 解得： x==5% 或 x=（舍去） 所以總產(chǎn)量增長率為 5% ② 在解一元二次方程時，粗心的甲、乙兩位同學(xué)分別抄錯了同一道題，甲同學(xué)抄錯常數(shù)項，得到的兩個根分別是 8 和 2，乙同學(xué)抄錯一次項，得到的兩個根分別是 9 和 1，你能找 出正確的方程嗎？若能，請你求出這個方程的根。 （ 4） 教科書中沒有的幾種解法 代入混合使用的方法 . 例 1 3x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解 :(2)(1)得 xy=1 x=y1 (3) 把 (3)代入 (1)得 13(y1)+14y=41 13y13+14y=41 27y=54 y=2 把 y=2 代入 (3)得 x=1 所以 :x=1,y=2 特點 :兩方程相加減 ,單個 x 或單個 y,這樣就適用接下來的代入消元 . 例 2 (x+5)+(y4)=8 (x+5)(y4)=4 令 x+5=m,y4=n 原方程可寫為 m+n=8 mn=4 解得 m=6,n=2 所以 x+5=6,y4=2 所以 x=1,y=6 特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的 x+5,y4 之類，換元后可簡化方程也是主要原因。 說明 : 。時間，以及由此導(dǎo)出的其化關(guān)系。 系數(shù)化為 1 等式的性質(zhì) 2 兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒。 ax+b=0（ a≠ 0）是一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式． 歸納： 實際問題 →（設(shè)未知數(shù) 列方程）→ 一元一次方程 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。要明白移項就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號。 （ 4）柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)休積不變時，底面越大，高度就越低。臨睡時吹滅，這時所剩粗蠟燭長度正好是細(xì)蠟燭的四倍，問這兩支蠟燭已點了多少小時？ 解： 設(shè)已點 x 小時，總長為 a（輔助元），可列方程 aa/5 乘 x=4（ aa247。 （ 2） 一般解法 消元的解法有兩種： （簡稱代入法）： 通過 “代入 （把二元一次方程組中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元） ”消去一個未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法 。 (2)換元法 為了解決某些難度較大的代數(shù)問題 ,可通過添設(shè)輔助元素 (或者叫輔助未知數(shù) )來解決 .輔助元素的添設(shè)是使原來的未知量替換成新的未知量 ,從而把問題化繁為簡 ,化難為易 ,使未知量向已知量轉(zhuǎn)化 ,這種思維方法就是換元法 .換元法是解分式方程的一種常用技巧 ,利用它可以簡化求解過程 . 用換元法解分式方程的一般步驟 : ,并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式 。 （ 3） .在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于橫軸。有一些量的數(shù)值是始終不變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?xky? 還可以寫成 kxy? 1? 重點提示 ：比例系數(shù)“ k≠ 0”是反比例函數(shù)的一個必要組成部分。 179。 對稱軸： x=b/2a。178。 函數(shù)與 x 軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。 圖形的形狀 、 大小不變中心對稱旋轉(zhuǎn)對稱對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離不變 。+bx+c 與 x 軸有兩個交點。+k（ a≠ 0） X=h （ h， k） 性 ①② A＞ 0，向上 當(dāng) x≤ 0， x↑ y↓ A＜ 0 向下 當(dāng) x≤ 0， x↑ y↑ 質(zhì)： 當(dāng) x≥ 0， x↑ y↓ 當(dāng) x≥ 0， x↑ y↓ ③④ A＜ 0，向下 當(dāng) x≤ b/2a， x↑ y↑ 當(dāng) x≥ b/2a， x↑ y↓ A＞ 0 向上 當(dāng) x≤ b/2a， x↑ y↓ 當(dāng) x≥ b/2a， x↑ y↑ ⑤ A＜ 0，向下 當(dāng) x≤ h， x↑ y↑ 當(dāng) x≥ h， x↑ y↓ A＞ 0 向上 當(dāng) x≤ h， x↑ y↓ 當(dāng) x≥ h， x↑ y↑ 歸納（二）： 上 、下平移在常數(shù)項發(fā)生變化（上“ +”，下“ ”） 左、右 平移在二次項的自變量發(fā)生變化（左“ +”，右“ ”） ： y=a（ xh） 178。 Δ= b^24ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點。4ac)/2a （ 3） .二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù) y=x178。 （ 7） 反比例函數(shù)的應(yīng)用 ㈠ 一般地，當(dāng)三角形、平行四邊形（包括長方形）的面積為常數(shù)時，它們的底與高（或長與寬）成反比例，其中一個量是另一個量的反比例 函數(shù)。（正比例函數(shù)的圖像時一條過原點的直線，稱為直線 y=kx。 ② 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用 ： 與數(shù)學(xué)上的直角坐標(biāo)系不同的是，它的橫軸為 X 軸，縱軸為 Y 軸。 B. 在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系。 （ 2） ．解二元一次方程組：解方程組的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加減消元，轉(zhuǎn)化思想和整體思想也是本章考查重點。 說明 : ,不能多于兩個 ,也不一定要求每個方程都含有兩個未知數(shù) ,比如 , 兩個方程共含有三個未知數(shù) 就不是二元一次方程組 。 （ 9）關(guān)于儲蓄中的一些概念： 本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數(shù)：存入的時間；利率：每個期數(shù)內(nèi)利息與本金的比；利息 =本金179。一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為）→ 數(shù)學(xué)問題的解（ x=a） →（檢驗）→實際問題的答案 ←實際問題 ③實際問題與一元一次方程 列方程解應(yīng)用題 ： ： （ 1）將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題； （ 2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系； （審：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；找：找出能夠表示實際問題全部含義的一個相等關(guān)系，這是解題的關(guān)鍵） （ 3）設(shè)未知數(shù)，列出方程； （設(shè)：用字母表示其中適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；列：對上述相等關(guān)系中涉及的量，列出必要 的代數(shù)式，從而列出方程） （ 4）解方程； （解：解所列方程，得到未知數(shù)的值） （ 5）檢驗并作答。 如果 a=b，那么 a177。 傳遞性：如果 a=b，且 b=c，那么 a=c，這一性質(zhì)叫等量代換。 （ 3）幾種常用的周長公式： 長方形的周長： L=2（ a+b）， a， b 為長方形的長和寬， L 為周長。 10+c 的形式。 （ 4） 二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。 ③ 解分式方程的基本方法 ： (1)去分母法 去分母法是解分式方程的一般方法 ,在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母 ,使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 .但要注意 ,可能會產(chǎn)生增根 .所以 ,必須驗根 . 產(chǎn)生增根的原因 : 當(dāng)最簡公分母等于 0 時 ,這種變形不符合方程的同解原理 (方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于零的數(shù) ,所得方程與原方程同解 ),這時得到的整式方程的解 不一定是原方程的解 . 檢驗根的方法 : 將整式方程得到的解代入原方程進(jìn)行檢驗 ,看方程左右兩邊是否相等 . 為了簡便 ,可把解得的根直接代入最簡公分母中 ,如果不使公分母等于 0,就是原方程的根 。一般情況下， x 軸和 y 軸取相同的單位長度 （也可 取 不 同的單位長度 ） 。 』 ● 經(jīng)典例題 ①在平面直角坐標(biāo)系中，若點 p（ m3， m+1）在第二象限，則 m 的取值范圍是（ A）。 （ 4）解二元一次方程組可以看