【正文】 母法解分式方程的一般步驟 : ,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 。 ● 經(jīng)典例題 ① 麗麗和家家去書店買書，他們同時喜歡上了一本書，最后麗麗用自己的錢的 5 分之 3，家家用自己的錢的 3 分之 2 各買了一本，麗麗剩下的錢比家家剩下的錢多 5 塊。 例 3 x:y=1:4 5x+6y=29 令 x=t,y=4t 方程 2 可寫為： 5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以 x=1,y=4 ③再深實 際問題與二元一次方程組 列二元一次方 程組解應(yīng)用題的分析方法： （ 1）審題 （ 2）設(shè)未知數(shù)，其方法通常有兩種：一是設(shè)直接未知數(shù)；二是設(shè)間接未知數(shù) （ 3）列方程組 （ 4）解方程組 （ 5）檢驗并作答，所求方程組的解在正確的基礎(chǔ)上還要符合實際意義。這種方法叫做加減消元法。 重點提示 ：判斷一組數(shù)是不是一個二元一次方程 組的解，就是看這組數(shù)是否適合每個方程，若適合每個方程就是方程的解，否則就不是方程組的解。 （ 3） 二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。 “一次 ”是指含未知數(shù)的項的次數(shù) ,而不是未知數(shù)的次數(shù) ,如 xy 中未知數(shù) x、 y 都是一次 的 ,但 xy 這一項是二次的 . 重點提示 ：一個方程是二元一次方程的條件有三個，即： ； 1； 。 問題要求的是兩個 未知數(shù)，如果用一元一次方程來解決，列方程時，要用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。 ● 經(jīng)典例題 ① 一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大 1，個位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的 3 倍少 2．若將三個數(shù)字順序顛倒后，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是 1171，求這個三位數(shù)． 解：設(shè)十 位上的數(shù)字為 x，則個位上的數(shù)字為 3x2，百位上的數(shù)字為 x+1，故 100（ x+1） +10x+（ 3x2） +100（ 3x2） +10x+（ x+1） =1171 解得 x=3 ② 一天卡爾點了兩支蠟燭讀書，這兩支蠟燭的長度相同，但粗細不同。期數(shù)；本息 =本金 +利息。 （ 7）在一些復(fù)雜問題中，可以借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系。 （體積變化問題：抓住兩個關(guān)鍵，一是形變體不變；二是形變體變質(zhì)量不變。 正方形的周長： L=4a， a 為正方形的邊長， L 為周長。） ： （ 1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列 7 個連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大 7。 檢驗 （ 3）用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程： 實際問題 →（設(shè)未知數(shù)178。 去括號 去括號法則、乘法分配律 嚴格執(zhí)行去括號的法則，若是數(shù)乘括號，切記不漏乘括號內(nèi)的項，減號后去括號，括號內(nèi)各項的符號一定要變號 。 ②解一元一次方程 合并同類項與移項 去括號與去分母 （ 1） 移項的有關(guān)概念： 把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項。 c 等式的性質(zhì) 2 等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為 0），所得 結(jié)果仍是等式。 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。： ● 知識提要 方程是含有未知數(shù)的等式。 （ 2）等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì) 1 等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式 。 如果 a=b，那么 ac=bc 如果 a=b（ c≠ 0） ，那么 = 對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式。這個法則是根據(jù)等式的性 質(zhì) 1 推出來的，是解方程的依據(jù)。 移項 等式的性質(zhì) 1 越過“ =”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏 ,移項時把含未知數(shù)的項移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面。列方程 ）→ 數(shù)學問題（一元一次方程） →（解方程178。日歷上的數(shù)字范圍是在 1 到 31 之間，不能超出這個范圍。 圓： L=2π r， r 為半徑， L 為周長。） （ 5）打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤 =售價 –成本。 （ 8）在行程問題中，可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系 ，列出方程。 （ 10）數(shù)學問題：抓住數(shù)字間，或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系，常需設(shè)間接未知數(shù)，通常把數(shù)abc 表示成 a179。已知粗蠟燭可點 5小時，細蠟燭點 4 小時。 ①二元一次方程組 （ 1）概念： 含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的 整式 方程叫做二元一次方程。 （ 2）二元一次方程組： 兩個結(jié)合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程，叫二元一次方程組。 說明 : ,一個二元一次方程有無數(shù)多個解 ,但如果對其未知數(shù)的取值附加某些限制條件 ,那么也可能只有有限個解 。 ②消元 （ 1） 消元：將方程組中的未知數(shù)個數(shù)由多化少，逐一解決。 （ 3）二元一次方程組的解有三種情況： 如方程組 x+y=5① 6x+13y=89② x=24/7 y=59/7 為方程組的解 如方程組 x+y=6① 2x+2y=12② 因為這兩個方程實際上是一個方程 (亦稱作 “方程有兩個相等的實數(shù)根 ”)，所以此類方程組有無數(shù)組解。 △ 【知識梳理】 （ 1） ．二元一次方程（組）及解的應(yīng)用： 注意 :方程（組）的解適合于方程，任何一個二元一次方程都有無數(shù)個解，有時考查其整數(shù)解的情況，還經(jīng)常應(yīng)用方程組的概念巧求代數(shù)式的值。兩人原來各有多少錢？書多少錢？ 解： 設(shè)麗麗有 x 元錢 家家有 y 元錢 得出： 3/5x=2/3y 2/5x=1/3y+5 （麗麗剩下 2/5 家家剩下 1/3） 解 2 元一次方程得 x=50 y=45 即麗麗 50 元 家家 45 元 書 30 元一本 ● 知識提要 ①概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 。 . △ 注意 : (1)換元法不是解分式方程的一般方法 ,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法 .它的基本思想 是用換元法把原方程化簡 ,把解一個比較復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為解兩個比較簡單的方程 . (2)分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般 ,即先考慮能否用換元法解 ,不能用換元法解的 ,再用去分母法 . (3)無論用什么方法解分式方程 ,驗根都是必不可少的重要步驟 . ③列分式方程解應(yīng)用題 步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并作答。即 x^210x+16=0 乙解得的方程可以化成（ x+9）（ x+1） = x^2+9x+9=0 顯而易見，原方程式應(yīng)該為： x^210x+9=0 解得兩解為 9 和 1 二 函數(shù) Section A：平面直角坐標系 ● 知識提要 ① 平面直角坐標系 a 與 b 組成的數(shù)對叫做有敘數(shù)對，記作（ a， b）。 X 軸和 Y 軸把坐標平面分成四個象限，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 （ 2） .第一、三象 限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。（橫反縱同） （ 3） .關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。 『 【在測量學中使用的平面直角坐標系統(tǒng)： rectangular plane coordinate system】 包括高斯平面直角坐標系和獨立平面直角坐標系。+bx+c （ a≠ 0） 拋物線 一元二次方程 ● 知識提要 ①變量與函數(shù) （ 1）概念： ，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量。 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的式子，這樣的式子叫做函數(shù)解析式。 （ 3） 函數(shù)的圖象 ： 把一個函數(shù)的自變量 x與所對應(yīng)的 y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象 ． 畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點、連線． ②一次函數(shù) （ 1） 概念： ，形如 y=kx（ k 是常數(shù)， k≠ 0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（斜率），其中 k 叫做比例系數(shù)。 （ 2）由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為 ax+b＞ 0 或 ax+b＜ 0（ a， b 為常數(shù)， a≠ 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（?。┯?0 時 ，求自變量相應(yīng)的取值范圍。 直線 y=bx+k 經(jīng)過第 2. 反比例函數(shù) ● 知識提要 ①反比例函數(shù) （ 1）定義：一般地，形如 xky? （ k 為常數(shù)， ok? ）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。 y 的取值是一切非零實數(shù)。 （ 4） 反比例函數(shù)性質(zhì)如下表： k 的取值 圖像所在象限 函數(shù)的增減性 ok? 一、三象限 在每個象限內(nèi)， y 值隨 x 的增大而減小 ok? 二、四象限 在每個象限內(nèi)， y 值隨 x 的增大而增大 （ 5） 反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個點的坐標即可求出 k ） （ 6） “反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例