【正文】 0）的形式，則稱 y是 x 的一次函數（ x 為自變量）； 特別地，當 b=0 時， 即 y=kx， 稱 y是 x 的正比例函數 .例如：y=2x+3， y=x+2， y= x 等都是一次函數， y= x， y=x 都是正比例函數 .（正比例函數是一 種特殊的一次函數。 （指反比例函數）。 ，在一個變化過程中，如果有兩個變量 x 與 y，并且對于 x 的每一個確定的值， y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說 x 是自變量， y 是 x 的函數。 』 ● 經典例題 ①在平面直角坐標系中，若點 p（ m3， m+1）在第二象限，則 m 的取值范圍是（ A）。在投影面上，由投影帶中央經線的投影為調軸、赤道投影為橫軸（ Y 軸）以及它們的交點為原點的直角坐標系稱為國家坐標系，否則稱為獨立坐標系。 注 ：以數對形式（ x， y）表示的坐標系中的點（如 2， 4），“ 2”是 x 軸坐標，“ 4”是 y軸坐標。 （ 4） .點到軸及原點的距離 點到 x 軸的距離為 |y|； 點到 y 軸的距離為 |x|；點到原點的距離為 x 的平方加 y 的平方再開根號； ： （ 1） .關于 x 成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數。一般情況下， x 軸和 y 軸取相同的單位長度 （也可 取 不 同的單位長度 ） 。 C. 平面直角 坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為 X 軸，取向右方向為正方向；縱軸為 Y 軸，取向上為正方向。采用新技術后，蘋果共賣得1386 元，價格增長率是總產量增長率的 2 倍，求果園總產量的增長率 解： 設總產量增 長率為 x，則價格增長率為 2x 2020*(1+x)**(1+2x)=1386 1200(1+x)(1+2x)=1386 600(1+x)(1+2x)=693 600(2x^2+3x+1)=693 1200x^2+1800x93=0 400x^2+600x31=0 解得： x==5% 或 x=（舍去） 所以總產量增長率為 5% ② 在解一元二次方程時，粗心的甲、乙兩位同學分別抄錯了同一道題，甲同學抄錯常數項，得到的兩個根分別是 8 和 2，乙同學抄錯一次項，得到的兩個根分別是 9 和 1，你能找 出正確的方程嗎？若能，請你求出這個方程的根。 ,求出輔助未知數的值 。 ③ 解分式方程的基本方法 ： (1)去分母法 去分母法是解分式方程的一般方法 ,在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母 ,使分式方程轉化為整式方程 .但要注意 ,可能會產生增根 .所以 ,必須驗根 . 產生增根的原因 : 當最簡公分母等于 0 時 ,這種變形不符合方程的同解原理 (方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于零的數 ,所得方程與原方程同解 ),這時得到的整式方程的解 不一定是原方程的解 . 檢驗根的方法 : 將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗 ,看方程左右兩邊是否相等 . 為了簡便 ,可把解得的根直接代入最簡公分母中 ,如果不使公分母等于 0,就是原方程的根 。 （ 3） ．二元一次方程組的應用：列二元一次方程組的關鍵是能正確分析出題目中的等量關系，題目內容往往與生活實際相貼近，與社會關系的熱點問題相聯系， 請平時注意搜集、觀察與分析。 （ 4） 教科書中沒有的幾種解法 代入混合使用的方法 . 例 1 3x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解 :(2)(1)得 xy=1 x=y1 (3) 把 (3)代入 (1)得 13(y1)+14y=41 13y13+14y=41 27y=54 y=2 把 y=2 代入 (3)得 x=1 所以 :x=1,y=2 特點 :兩方程相加減 ,單個 x 或單個 y,這樣就適用接下來的代入消元 . 例 2 (x+5)+(y4)=8 (x+5)(y4)=4 令 x+5=m,y4=n 原方程可寫為 m+n=8 mn=4 解得 m=6,n=2 所以 x+5=6,y4=2 所以 x=1,y=6 特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的 x+5,y4 之類，換元后可簡化方程也是主要原因。 （簡稱加減法）：兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加減，就能消去這個 未知數，得到一個一元一次方程。 （ 4） 二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。 . 重點提示 ：事實上，若含有兩個未知數的 n 個一次 方程組成的一組方程，都是二元一次方程組，如 {x+y=3， y=2x， x=1 是一個二元一次方程組。 說明 : 。 4 乘 x） 把 a 消了， =4x,所以 =3 x= ③ （ 2020，黃岡市）關于 x 的一元一次方程（ k2－ 1） xk－ 1+（ k－ 1） x－ 8=0 的解為 _____． 【分析】由一元一次方程的定義可知，原方程是一元一次方程，則有兩種情況， ①當 k－ 1=1，即 k=2 時，原方程 3x+x－ 8=0，解之得 x=2 ②當 k2－ 1=0且 k－ 1≠ 0 時，也就是當k=－ 1 時，原方程化為－ 2x－ 8=0，解之得 x=－ 4，所以原方程的解為 x=2 或 x=－ 4， 故答案為 x=2 或 x=－ 4． ： ● 知識提要 △ 二元一次方程的解是無數個； 一元一次方程的解只有一個。 10+c 的形式。利率179。時間，以及由此導出的其化關系。所以等積變化的相等關系一般為：變形前的體積 =變形后的體積。 （ 3）幾種常用的周長公式： 長方形的周長： L=2（ a+b）， a， b 為長方形的長和寬， L 為周長。 （答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案，注意不要忘記些單位。 系數化為 1 等式的性質 2 兩邊同除以未知數的系數，記住未知數的系數永遠是分母（除數），切不可分子、分母顛倒。 （ 2） 解一元一次方程的步驟： 解一元一次方程的步驟 主要依據 注意問題 去分母 等式的性質 2 注意拿這個最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質，把分母化為整數，若分子是代數式，則必加括號。 傳遞性：如果 a=b，且 b=c，那么 a=c，這一性質叫等量代換。 c=b177。 ax+b=0（ a≠ 0）是一元一次方程的標準形式． 歸納： 實際問題 →（設未知數 列方程）→ 一元一次方程 分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。 ①從算式到方程 （ 1）一元一次方程 概念：只含有一個未知數（元），未知數的次數都是 1，這樣 的方程叫做一元一次方程。 如果 a=b，那么 a177。若 a=b，則 b=a。要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號。 合并同類項 合并同類項法則 注意在合并時，僅將系數加到了一起，而字母及其指數均不改變。一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為）→ 數學問題的解（ x=a） →（檢驗）→實際問題的答案 ←實際問題 ③實際問題與一元一次方程 列方程解應用題 ： ： （ 1）將實際問題抽象成數學問題； （ 2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系； （審：弄清題意和題目中的數量關系；找：找出能夠表示實際問題全部含義的一個相等關系，這是解題的關鍵） （ 3）設未知數，列出方程； （設：用字母表示其中適當的未知數；列：對上述相等關系中涉及的量，列出必要 的代數式，從而列出方程） （ 4）解方程； （解：解所列方程，得到未知數的值） （ 5）檢驗并作答。 （ 2）幾種常用的面積公式： 長方形面積公式： S=ab， a 為長， b 為寬， S 為面積；正方形面積公式： S = a2， a 為邊長， S為面積； 梯形面積公式： S = ， a， b 為上下底邊 長， h 為梯形的高， S 為梯形面積； 圓形的面積公式： ， r 為圓的半徑， S 為圓的面積； 三角形面積公式： ， a 為三角形的一邊長， h 為這一邊上的高， S 為三角形的面積。 （ 4）柱體的體積等于底面積乘以高，當休積不變時，底面越大，高度就越低。 利潤率 =商品利潤 ／ 商品進價 （ 6）行程問題中關建的等量關系：路程 =速度179。 （ 9）關于儲蓄中的一些概念： 本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數：存入的時間；利率：每個期數內利息與本金的比；利息 =本金179。 100+b179。臨睡時吹滅，這時所剩粗蠟燭長度正好是細蠟燭的四倍，問這兩支蠟燭已點了多少小時？ 解： 設已點 x 小時，總長為 a（輔助元），可列方程 aa/5 乘 x=4（ aa247。 （ 含有兩個未知數的方程叫做二元方程 ,如果二元方程中含有未知數的項的次數都是一次的 ,那么這個方程就叫做二元一次方程 .）其一般形式是 ax+by=c（ a、 b、 c 都是常數，且 a≠ 0， b≠ 0）。 說明 : ,不能多于兩個 ,也不一定要求每個方程都含有兩個未知數 ,比如 , 兩個方程共含有三個未知數 就不是二元一次方程組 。 ,都是一對數值 . 重點提示 ：二元一次方程的解有無窮多個。 （ 2） 一般解法 消元的解法有兩種： （簡稱代入法）： 通過 “代入 （把二元一次方程組中的一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元） ”消去一個未知數，從而求出方程組的解的方法