【正文】 0）的形式，則稱 y是 x 的一次函數(shù)（ x 為自變量）； 特別地，當(dāng) b=0 時(shí)， 即 y=kx， 稱 y是 x 的正比例函數(shù) .例如：y=2x+3， y=x+2， y= x 等都是一次函數(shù)， y= x， y=x 都是正比例函數(shù) .（正比例函數(shù)是一 種特殊的一次函數(shù)。 （指反比例函數(shù)）。 ，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量 x 與 y，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值， y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō) x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。 』 ● 經(jīng)典例題 ①在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) p（ m3， m+1）在第二象限，則 m 的取值范圍是（ A）。在投影面上，由投影帶中央經(jīng)線的投影為調(diào)軸、赤道投影為橫軸（ Y 軸）以及它們的交點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系稱為國(guó)家坐標(biāo)系，否則稱為獨(dú)立坐標(biāo)系。 注 ：以數(shù)對(duì)形式（ x， y）表示的坐標(biāo)系中的點(diǎn)（如 2， 4），“ 2”是 x 軸坐標(biāo)，“ 4”是 y軸坐標(biāo)。 （ 4） .點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離 點(diǎn)到 x 軸的距離為 |y|； 點(diǎn)到 y 軸的距離為 |x|；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 x 的平方加 y 的平方再開根號(hào)； ： （ 1） .關(guān)于 x 成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。一般情況下， x 軸和 y 軸取相同的單位長(zhǎng)度 （也可 取 不 同的單位長(zhǎng)度 ） 。 C. 平面直角 坐標(biāo)系有兩個(gè)坐標(biāo)軸，其中橫軸為 X 軸，取向右方向?yàn)檎较?；縱軸為 Y 軸，取向上為正方向。采用新技術(shù)后，蘋果共賣得1386 元，價(jià)格增長(zhǎng)率是總產(chǎn)量增長(zhǎng)率的 2 倍，求果園總產(chǎn)量的增長(zhǎng)率 解： 設(shè)總產(chǎn)量增 長(zhǎng)率為 x，則價(jià)格增長(zhǎng)率為 2x 2020*(1+x)**(1+2x)=1386 1200(1+x)(1+2x)=1386 600(1+x)(1+2x)=693 600(2x^2+3x+1)=693 1200x^2+1800x93=0 400x^2+600x31=0 解得： x==5% 或 x=（舍去） 所以總產(chǎn)量增長(zhǎng)率為 5% ② 在解一元二次方程時(shí)，粗心的甲、乙兩位同學(xué)分別抄錯(cuò)了同一道題，甲同學(xué)抄錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)，得到的兩個(gè)根分別是 8 和 2，乙同學(xué)抄錯(cuò)一次項(xiàng)，得到的兩個(gè)根分別是 9 和 1，你能找 出正確的方程嗎？若能，請(qǐng)你求出這個(gè)方程的根。 ,求出輔助未知數(shù)的值 。 ③ 解分式方程的基本方法 ： (1)去分母法 去分母法是解分式方程的一般方法 ,在方程兩邊同時(shí)乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母 ,使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 .但要注意 ,可能會(huì)產(chǎn)生增根 .所以 ,必須驗(yàn)根 . 產(chǎn)生增根的原因 : 當(dāng)最簡(jiǎn)公分母等于 0 時(shí) ,這種變形不符合方程的同解原理 (方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù) ,所得方程與原方程同解 ),這時(shí)得到的整式方程的解 不一定是原方程的解 . 檢驗(yàn)根的方法 : 將整式方程得到的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn) ,看方程左右兩邊是否相等 . 為了簡(jiǎn)便 ,可把解得的根直接代入最簡(jiǎn)公分母中 ,如果不使公分母等于 0,就是原方程的根 。 （ 3） ．二元一次方程組的應(yīng)用：列二元一次方程組的關(guān)鍵是能正確分析出題目中的等量關(guān)系，題目?jī)?nèi)容往往與生活實(shí)際相貼近，與社會(huì)關(guān)系的熱點(diǎn)問(wèn)題相聯(lián)系， 請(qǐng)平時(shí)注意搜集、觀察與分析。 （ 4） 教科書中沒(méi)有的幾種解法 代入混合使用的方法 . 例 1 3x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解 :(2)(1)得 xy=1 x=y1 (3) 把 (3)代入 (1)得 13(y1)+14y=41 13y13+14y=41 27y=54 y=2 把 y=2 代入 (3)得 x=1 所以 :x=1,y=2 特點(diǎn) :兩方程相加減 ,單個(gè) x 或單個(gè) y,這樣就適用接下來(lái)的代入消元 . 例 2 (x+5)+(y4)=8 (x+5)(y4)=4 令 x+5=m,y4=n 原方程可寫為 m+n=8 mn=4 解得 m=6,n=2 所以 x+5=6,y4=2 所以 x=1,y=6 特點(diǎn)：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的 x+5,y4 之類，換元后可簡(jiǎn)化方程也是主要原因。 （簡(jiǎn)稱加減法）：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加減，就能消去這個(gè) 未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。 （ 4） 二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)公共解，叫做二元一次方程組的解。 . 重點(diǎn)提示 ：事實(shí)上，若含有兩個(gè)未知數(shù)的 n 個(gè)一次 方程組成的一組方程，都是二元一次方程組，如 {x+y=3， y=2x， x=1 是一個(gè)二元一次方程組。 說(shuō)明 : 。 4 乘 x） 把 a 消了， =4x,所以 =3 x= ③ （ 2020，黃岡市）關(guān)于 x 的一元一次方程（ k2－ 1） xk－ 1+（ k－ 1） x－ 8=0 的解為 _____． 【分析】由一元一次方程的定義可知，原方程是一元一次方程，則有兩種情況， ①當(dāng) k－ 1=1，即 k=2 時(shí)，原方程 3x+x－ 8=0，解之得 x=2 ②當(dāng) k2－ 1=0且 k－ 1≠ 0 時(shí)，也就是當(dāng)k=－ 1 時(shí)，原方程化為－ 2x－ 8=0，解之得 x=－ 4，所以原方程的解為 x=2 或 x=－ 4， 故答案為 x=2 或 x=－ 4． ： ● 知識(shí)提要 △ 二元一次方程的解是無(wú)數(shù)個(gè)； 一元一次方程的解只有一個(gè)。 10+c 的形式。利率179。時(shí)間，以及由此導(dǎo)出的其化關(guān)系。所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積 =變形后的體積。 （ 3）幾種常用的周長(zhǎng)公式： 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)： L=2（ a+b）， a， b 為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬， L 為周長(zhǎng)。 （答：檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫出答案，注意不要忘記些單位。 系數(shù)化為 1 等式的性質(zhì) 2 兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒。 （ 2） 解一元一次方程的步驟： 解一元一次方程的步驟 主要依據(jù) 注意問(wèn)題 去分母 等式的性質(zhì) 2 注意拿這個(gè)最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項(xiàng)，切記不可漏乘某一項(xiàng)，分母是小數(shù)的，要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號(hào)。 傳遞性：如果 a=b，且 b=c，那么 a=c，這一性質(zhì)叫等量代換。 c=b177。 ax+b=0（ a≠ 0）是一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式． 歸納： 實(shí)際問(wèn)題 →（設(shè)未知數(shù) 列方程）→ 一元一次方程 分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。 ①?gòu)乃闶降椒匠? （ 1）一元一次方程 概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是 1，這樣 的方程叫做一元一次方程。 如果 a=b，那么 a177。若 a=b，則 b=a。要明白移項(xiàng)就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào)。 合并同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng)法則 注意在合并時(shí)，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變。一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為）→ 數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（ x=a） →（檢驗(yàn)）→實(shí)際問(wèn)題的答案 ←實(shí)際問(wèn)題 ③實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 列方程解應(yīng)用題 ： ： （ 1）將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題； （ 2）分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系； （審：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；找：找出能夠表示實(shí)際問(wèn)題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，這是解題的關(guān)鍵） （ 3）設(shè)未知數(shù)，列出方程； （設(shè)：用字母表示其中適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；列：對(duì)上述相等關(guān)系中涉及的量，列出必要 的代數(shù)式，從而列出方程） （ 4）解方程； （解：解所列方程，得到未知數(shù)的值） （ 5）檢驗(yàn)并作答。 （ 2）幾種常用的面積公式： 長(zhǎng)方形面積公式： S=ab， a 為長(zhǎng)， b 為寬， S 為面積；正方形面積公式： S = a2， a 為邊長(zhǎng)， S為面積； 梯形面積公式： S = ， a， b 為上下底邊 長(zhǎng)， h 為梯形的高， S 為梯形面積； 圓形的面積公式： ， r 為圓的半徑， S 為圓的面積； 三角形面積公式： ， a 為三角形的一邊長(zhǎng)， h 為這一邊上的高， S 為三角形的面積。 （ 4）柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)休積不變時(shí)，底面越大，高度就越低。 利潤(rùn)率 =商品利潤(rùn) ／ 商品進(jìn)價(jià) （ 6）行程問(wèn)題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程 =速度179。 （ 9）關(guān)于儲(chǔ)蓄中的一些概念： 本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數(shù)：存入的時(shí)間；利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)利息與本金的比；利息 =本金179。 100+b179。臨睡時(shí)吹滅，這時(shí)所剩粗蠟燭長(zhǎng)度正好是細(xì)蠟燭的四倍，問(wèn)這兩支蠟燭已點(diǎn)了多少小時(shí)？ 解： 設(shè)已點(diǎn) x 小時(shí)，總長(zhǎng)為 a（輔助元），可列方程 aa/5 乘 x=4（ aa247。 （ 含有兩個(gè)未知數(shù)的方程叫做二元方程 ,如果二元方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的 ,那么這個(gè)方程就叫做二元一次方程 .）其一般形式是 ax+by=c（ a、 b、 c 都是常數(shù)，且 a≠ 0， b≠ 0）。 說(shuō)明 : ,不能多于兩個(gè) ,也不一定要求每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù) ,比如 , 兩個(gè)方程共含有三個(gè)未知數(shù) 就不是二元一次方程組 。 ,都是一對(duì)數(shù)值 . 重點(diǎn)提示 ：二元一次方程的解有無(wú)窮多個(gè)。 （ 2） 一般解法 消元的解法有兩種： （簡(jiǎn)稱代入法）： 通過(guò) “代入 （把二元一次方程組中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元） ”消去一個(gè)未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法