世紀(jì)七大世界級(jí)數(shù)學(xué)難題-資料下載頁
2026-01-02 02:39本頁面
【正文】 NO:7 納維葉－斯托克斯方程的存在性與光滑性 起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現(xiàn)代噴氣式飛機(jī)的飛行。數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家深信，無論是微風(fēng)還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對(duì)它們進(jìn)行解釋和預(yù)言。雖然這些方程是19世紀(jì)寫下的，我們對(duì)它們的理解仍然極少。挑戰(zhàn)在于對(duì)數(shù)學(xué)理 論作出實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。 最深?yuàn)W的數(shù)學(xué)是人類知識(shí)的精華 貝赫 (Birch)和斯維訥通－戴爾猜想 數(shù)學(xué)家總是被諸如 x^2+y^2=z^2那樣的代數(shù)方程的所有整數(shù)解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經(jīng)對(duì)這一方 程給出完全的解答，但是對(duì)于更為復(fù)雜的方程，這就變得極為困難。事實(shí)上，正如馬蒂雅謝維奇 ()指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個(gè)整數(shù)解。當(dāng)解是一個(gè)阿貝爾簇的點(diǎn)時(shí)，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認(rèn)為，有理點(diǎn)的群的大小與一個(gè)有關(guān)的蔡塔函數(shù) z(s)在點(diǎn) s=1 附近的性態(tài)。特別是 ，這個(gè)有趣的猜想認(rèn)為，如果 z(1)等于 0,那么存在無限多個(gè)有理點(diǎn) (解 )，相反，如果 z(1)不等于 0,那么只存在有限多個(gè)這樣的點(diǎn)。
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