七級(jí)數(shù)學(xué)思維探究五整式的加減含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-10 02:51本頁(yè)面
【正文】 例 3C由 2 2022n? ，得 1000n? ，又 1000 4 250?? 例 4第 n 斜行中共有 n 個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中最大的數(shù)是 ? ?12nn?， 第 62 斜行的最大數(shù)是 ? ?62 62 1 19532 ? ?， 第 63 斜行的最大數(shù)是 ? ?63 63 1 20222 ? ?， 因此， 1933 位于第 63 斜行． 又第 63 斜行中的數(shù)是由下向上遞增的，左邊第一個(gè)數(shù)是 1954 ， 則 1993 是位于第 63 斜行的由下向上數(shù)第 1993 1954 1 40? ? ?個(gè)位置的數(shù)， 換數(shù)成原圖中行和列是第 63 40 1 24? ? ? 行、第 40 列． 例 5 1 2a? ， 2 3a? ， 3 5a? ， 4 7a? ， 5 10a? ， 6 13a? ， 7 17a? ， 8 21a? ，??， 又 313aa??， 535aa??， 757aa??，??即后一拐彎數(shù) =前一拐彎數(shù) +后一拐彎次數(shù)． 故 20 07 20 05 20 03200 7 200 5 200 7a a a? ? ? ? ? 3 5 7 200 7a? ? ? ? ? ?… … 2 3 5 2 0 0 7? ? ? ? ?… ? ?1 1 3 5 20 07? ? ? ? ? ?… ? ?1 2022 10041 2???? 21004 1?? 1008017? 故第 2022 個(gè)拐彎處的數(shù)是 1008017 ． 練一練 1． 50? 提示：前 9 行的數(shù)的個(gè)數(shù)和為 1 2 3 9 45? ? ? ? ?… ， 故第 10行數(shù)為 46? ， 47 ， 48? ， 49 ， 50? ， 51，?? 2． 251 ， 5 參見(jiàn)例 3 3． 575 ；杯 2022 被 7 除得商 287 （為奇數(shù)），余數(shù) 2 4． 10200 第 k 行的最后一個(gè)數(shù)是 ? ?211k?? 5． 221 ； ? ?21 2 3 n? ? ? ?… 6．（ 1） 64 ； 8 ； 15 （ 2） 2 22nn??； 2n ； 21n? （ 3）設(shè)第 n 行各數(shù)之和為 S ， 則 ? ? ? ?? ?2 2 2212 2 2 3nS n n n n n?? ? ? ? ? ? ? ?項(xiàng)… ? ? ? ?? ?2 2 2212 2 2 3nn n n n n?? ? ? ? ? ? ? ?項(xiàng)… ? ?? ?2222 2 2 1n n n n? ? ? ? ? 322 3 3 1n n n? ? ? ? 7．提示：經(jīng)觀察可得這個(gè)自然表的排列特點(diǎn)：①第一列的每一個(gè)數(shù)都是完全平方數(shù)， 并且恰好等于它所在行數(shù)的平方，即第 n 行的第一個(gè)數(shù)為 2n ； ②第一行第 n 個(gè)數(shù)是 ? ?211n??； ③第 n 行中從第一個(gè)數(shù)至第 n 個(gè)數(shù)依次遞減 1 ； ④第 n 列中從第一個(gè)數(shù)至第 n 個(gè)數(shù)次遞增 1 ． 這樣可求：（ 1）上起第十行，左起第十三列的數(shù)應(yīng)是第十三列的第 10個(gè)數(shù)， 即 ? ?213 1 1 9 15 4??? ? ? ??? （ 2）數(shù) 127 滿足關(guān)系式 2127 11 6?? ? ?212 1 1 5??? ? ? ??? 即 127 在左起十二列，上起第六行的位置 供應(yīng)站的最佳位置的確定 例 1即在數(shù)軸上找出表示 x 的點(diǎn)，使它到表示 1 ， 2 ， … ， 617 各點(diǎn)距離之和最小， 當(dāng) 309x? 時(shí)，原式的值最小，最小值是：30 9 1 30 9 2 30 9 30 8 0 30 9 31 0 30 9 31 1 30 9 61 6 30 9 61 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?… … 3 0 8 3 0 7 1 1 2 3 0 8? ? ? ? ? ? ? ?… … 95127? 例 2∵ 2 1 3xx? ? ? ≥ 5 1 6yy? ? ? ≥ ∴ 2 1 3xx? ? ? ? 5 1 6yy? ? ? ? 得 21x? ≤ ≤ ， 15y? ≤ ≤ 故 xy? 的最大值為 6 ，最小值為 3? ． 練一練 1．放 B 、 C （含 B 、 C ）之間任一處 2． 25 3． 0 ， 1? 由條件得 23x≤ ≤ ，原式 2 x?? 4． D 只要 3x? ， 1y? ， 4z? 中至少有一個(gè)成立，則 2 2 9x y z x y z? ? ? ? ?≤ ， 這與條件矛盾，從而得 3x? ， 1y? ， 4z? ， 3x? ， 1y?? ， 4z? 或 3x?? ， 1y? ， 4z?? 5． B 各線段間的距離如圖．首先排除選擇點(diǎn) A 和 D ，然后比較 C 點(diǎn)和 G 點(diǎn)． 6． A 原式 1 1 1 1 1 11 . 5 2 . 5 3 . 5 4 . 5 5 . 5 6 . 53 5 7 9 1 1 1 3x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 該式子可以看成數(shù)軸上的某點(diǎn)到 13 ， 15 ， … ， 113 各個(gè)點(diǎn)的距離乘以相應(yīng)系數(shù)后積的和． 因?yàn)? ? ? ? ??，所以該點(diǎn)在 111 和 19 之間時(shí)，和最小． 7．（ 1） 5 ；（ 2） 500000 提示：當(dāng) 1000 1002x≤ ≤ 時(shí)， 原式有最小值，這個(gè)最小值為： ? ? ? ? ? ?1002 2 1004 4 2022 1000 500000? ? ? ? ? ? ?… 8．最大值為 11，最小值為 5? 乘方美談 練一練 1．略 2．（ 1） 5 20222022 、 20222022 的個(gè)位數(shù)字分別與 42022 、 2022 的個(gè)位數(shù)字相同 （ 2） 9 9 10 10 10 10 10? ? ? ? ? ? ? 3． 823?????? 4． 11312? 22 12 34 6城市 FECBA G D5．（ 1） ? ?100 7 7 1 25? ? ? ? ?100 8 8 1 25? ? ? （ 2） ? ?100 1 25nn? ? ? （ 3） 3980025 6． C 7． A 8． C 9． B 10． B 11．（ 1） 6 提示： 12 2 2n n n? ?? （ 2） 64729 12．（ 1）因?yàn)?2022 4 500 233??? ， 2022 4 500 244??? ， 所以 20223 與 202224 的個(gè)位數(shù)字分別與 23 、 24 的個(gè)位數(shù)字相同， 即 9 ， 6 ，從而 2022 202234? 的個(gè)位數(shù)字為 5 ， 因此， 2022 2022234? 是 5 的位數(shù)． （ 2） 41knn?? 一定是 10的倍數(shù)，原式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 0 0 5 2 0 0 520221 1 1 1n n n n n n? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 每個(gè)括號(hào)里的數(shù)都能被 10整除，所以全式也能被 10整除． 13．設(shè)金片數(shù)為 n 時(shí)的移動(dòng)次數(shù)為 na ， 21nna ??，完成 64 片金片的轉(zhuǎn)移總共需要的時(shí)間為6421 58493 6 5 2 4 6 0 6 0? ?? ? ? （億年），而太陽(yáng)系的壽命是 100 億 ~150 億年，等到那時(shí)宇宙早已毀滅．
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