飛機(jī)系統(tǒng)安全性設(shè)計(jì)與評(píng)估之fta-資料下載頁(yè)
2025-01-10 01:40本頁(yè)面
【正文】 的總體信息。 在概率學(xué)中，計(jì)算 50次試驗(yàn)中發(fā)生 5次或更多次故障的可 能性是一個(gè)簡(jiǎn)單的作業(yè)。你需要知道的全部就是部件的可靠 性，并且你有唯一的解。 假設(shè)你已經(jīng)觀察到在 50次試驗(yàn)中的 5次故障，但卻沒(méi)有能夠 產(chǎn)生這些結(jié)果的唯一可靠性數(shù)值，這使人感覺(jué)該問(wèn)題有無(wú)限個(gè) 可能的解；某些情況只是比其它情況更 “ 可能 ” 。統(tǒng)計(jì)學(xué)關(guān)注的 中心問(wèn)題是： （ a） 以取自母本的樣本為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出有關(guān)潛在母本的推 論，并且 （ b）指出對(duì)我們得到的結(jié)論有多大的信心。 這些想法可由下面的例子闡明： 假設(shè)制造商擔(dān)保其生產(chǎn)的某一部件具有 600小時(shí)的平均壽 命，為測(cè)試這個(gè)聲明的真實(shí)性用 100個(gè)部件進(jìn)行壽命試驗(yàn)，并 且最后一次故障之前它們已經(jīng)累計(jì)試驗(yàn)了 57000小時(shí)。從各次故 障算得的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 100小時(shí)。從這個(gè)信息，我們能夠推斷出制 造商的聲明是錯(cuò)誤的嗎？（假設(shè)部件有一個(gè)正態(tài)故障分布。） 人的第一個(gè)沖動(dòng)是想知道什么是 “ 平均數(shù)點(diǎn)估計(jì)值 ” ， 簡(jiǎn)單 地說(shuō) “ 平均數(shù)點(diǎn)估計(jì)值 ” 就是所有故障號(hào)對(duì)應(yīng)的小時(shí)數(shù)。這個(gè)運(yùn) 作給出一個(gè) 57000/100=570小時(shí)的樣本 MTBF（平均無(wú)故障工作時(shí) 間）。我們?cè)囂街鴱倪@得出結(jié)論：真實(shí)的 MTBF的確小于 600小 時(shí)。然而，我們不能作出這個(gè)確定的聲明，因?yàn)榧词拐鎸?shí)的 MTBF有 1000小時(shí)那樣高，我們碰巧也能獲得 570或更小的樣本數(shù) 值。另一個(gè)極端是，即使真實(shí)的 MTBF有 300小時(shí)那樣低，我們也 能碰巧再次得到 570或更高的樣本數(shù)值。但是，這兩件事將是非 常不可能的，并且該事實(shí)也是我們必須遵循途徑的線索。 讓我們暫時(shí)假設(shè)制造商的聲明是有效的（即，真實(shí) MTBF事 實(shí)上是 600小時(shí)）。在該假設(shè)下，觀察到 570小時(shí)或更低的 MTBF 的概率有多大？ 在能夠作這個(gè)計(jì)算之前，我們首先必須確定引起平均值 （ 570小時(shí)）的那個(gè)分布?？梢员砻?，樣本平均數(shù)（ ）是自身 帶有一個(gè)平均數(shù)（ ）的正態(tài)分布，該平均數(shù)等于母本平均數(shù) （ μ ）（這就是我們說(shuō)的 MTBF），并且標(biāo)準(zhǔn)偏差（ ）等于母 本標(biāo)準(zhǔn)偏差（ σ ）除以樣本量（ N）。進(jìn)一步說(shuō)，對(duì)于等于或大 于 30的樣本量， σ 可能非常近似于樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（ S）。用公式 表示為： =μ = MTBF = σ/ ≈ S/ = S/ = 100/ = 10 正態(tài)分布 對(duì)于一個(gè)樣本，假設(shè) = ，則強(qiáng)調(diào)這個(gè)假設(shè)中的置信度 并且如果我們假設(shè)真實(shí) MTBF為 600小時(shí)，樣本平均數(shù)的分布 如下： 現(xiàn)在我們可以使用正態(tài)分布表來(lái)確定觀察到一個(gè) 570小時(shí)或 更小的樣本 MTBF的可能性。將 570小時(shí)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)單位，我們 有： K =（ Aμ ） /σ = （ 570600） /10 = 3 從正態(tài)分布表中我們發(fā)現(xiàn)獲得 3或更大標(biāo)準(zhǔn)偏差附近的平均 數(shù)偏差值僅僅是 。從這我們一定得到下面兩個(gè)結(jié)論中的 一個(gè)： （ 1）我們的假設(shè)無(wú)效（即，實(shí)際的 MTBF小于 600），或 （ 2）我們已經(jīng)觀察到一個(gè)事件，其僅在大約 1000次試驗(yàn)時(shí) 發(fā)生一次。 因?yàn)榻Y(jié)論（ 1）看起來(lái)似乎更合理，所以大部分人會(huì)愿意說(shuō) 真實(shí)的 MTBF小于 600小時(shí)，并且在這個(gè)聲明的置信度（信心的量 值）較高。通常，我們將置信度量值協(xié)調(diào)到數(shù)字（ 1– ）；于是，我們說(shuō)我們對(duì) MTBF小于 600小時(shí)的結(jié)論有 %的自信（置信度）。 利用這個(gè)非常自然的思考方法，在對(duì)有 90%置信度的 MTBF， 我們會(huì)做何類聲明呢？ 回顧一下， =μ = MTBF ，我們將改寫 的密度函數(shù)， 如下圖所示： 再次參考正態(tài)分布表，我們發(fā)現(xiàn)有 90%的時(shí)間正態(tài)隨機(jī)變量 的數(shù)值處于平均值 177。 。因此，如果我們說(shuō) MTBF大于我們的樣本平均值 10，我們知道我們將有 95% 的時(shí)間是正確的。另一極端情況下，如果我們說(shuō) MTBF小于樣本 平均值 + 10，我們?cè)俅螘?huì)有 95%的時(shí)間是正確的。 按上述判斷，我們說(shuō)我們有 90%的自信（置信度）認(rèn)為真實(shí) MTBF位于 （ = 553）和 570+（ = 587）之間。 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，間隔（ 553， 587）被稱作置信區(qū)間，并且端 點(diǎn)被稱作置信界限。我們找到這些界限的概率被稱作置信水 平。利用這些術(shù)語(yǔ)，我們可以說(shuō) “ 在 90%置信水平，真實(shí) MTBF位 于 553和 587之間 ” ，或者說(shuō) “ 在 %置信水平，我們已經(jīng)拒絕 MTBF是 600小時(shí)的假設(shè) ” 。 數(shù)字 553被稱作 “ 單側(cè)下 95%置信界限 ” ，而 587被稱作 “ 單側(cè) 上 95%置信界限 ” 。 相同的理由，可以用上述內(nèi)容計(jì)算其它置信水平的置信界 限。通常，從一個(gè)正態(tài)分布抽取樣本時(shí)，我們有： 99%的自信（置信度）說(shuō)：真實(shí) MTBF位于 θ 177。 S/ 。 95%的自信（置信度）說(shuō)：真實(shí) MTBF位于 θ 177。 S/ 。 90%的自信（置信度）說(shuō)：真實(shí) MTBF位于 θ 177。 S/ 。 80%的自信（置信度）說(shuō)：真實(shí) MTBF位于 θ 177。 S/ 。 這里： θ= 樣本的 MTBF； S = 樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差； N = 樣本量（其大于 30）。 分析中使用的樣本量越大，則其置信水平越高。用數(shù)據(jù)表 示的置信度是以故障經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，并且故障越多，意味著分 析的置信度越高。另一方面來(lái)看 ,高的可靠性意味著故障少和分 析的置信度低。 下面是置信度與故障率之間的關(guān)系曲線。從該曲線看到， 它與我們的直覺(jué)是一致的，即樣本量越大，越接近我們的樣本 平均數(shù)，也就是越接近母本平均值。 該圖還說(shuō)明，在有關(guān)真實(shí) MTBF的結(jié)論中，我們希望的的置 信度越大，置信間隔寬。 切記，在證明任何零件的安全性的過(guò)程中 ,不要輕信故障率 (λ ）（即 1/MTBF）能夠低到 “ 故障決不會(huì)發(fā)生 ” 的程度。
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