斷裂力學(xué)試題word版-資料下載頁
2025-01-09 20:34本頁面
【正文】 2 題圖 斷裂力學(xué) 考試試題 A 卷答案 一、 簡答題（ 本大題共 5 小題，每小題 6 分，總計 30 分 ） 按裂紋的幾何類型分：穿透裂紋，表面裂紋，深埋裂紋； 按裂紋的受力和斷裂特征分類：張開型（ I 型），滑開型（ II 型），撕開型（ III）。 并列裂紋的作用使 KⅠ 下降，工程上偏安全考慮： (1)并列裂紋作為單個裂紋考慮； (2)對于密集的缺陷群 ,假定它們在空間規(guī)則排列 ,并可把空間裂紋簡化成平面裂紋。 A v P maxP 5P A P v O O 5P maxP 2a ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ p p p p a a b x y （ 1）做切線 OA （ 2）做割線 OPS，斜率比切線斜率小 5% （ 3）確定 P? 若在 5P 前 ,曲線各點小于 5P ，則 5PP?? 若 在 5P 前 ,曲線各點小于 5P ，則 maxPP? ? （ 4）計算 max ? ? 滿足，則有效，否則加大試件 （ 5）計算 IK ,利用前面給出公式。 （ 6）計算 22 .5 ( ) [ , , ( ) ]SK a B W a?? ??，每項都滿足一定要求 滿足 ICKK?? 否則加大試件（厚度為原厚度 倍的試件） （ 1）回路積分定義：圍繞裂紋尖端周圍區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變和位移所圍成的圍線積分。（ 2）形變功率定義：外加載荷通過施力點位移 對試件所作的形變功率給出。 平均應(yīng)力，超載，加載頻率，溫度，腐蝕介質(zhì)，隨機(jī)載荷等。 二、推導(dǎo)題 （ 本大題共 2 小題，每小題 20 分，總計 40 分） 假設(shè)裂紋閉合 3c o s (1 s in s in )2 2 22y K r ? ? ?? ???Ⅰ O a y? o? y? x x ax?? a? 當(dāng) 0?? ,rx? 時 ,2y K x? ?? Ⅰ. 又 3[ ( 2 1 ) s in s in ]4 2 2 2K rvkG ???? ? ?Ⅰ 當(dāng) r a x?? ? ,??? 時 . ( 2 2 )42K axvkG ?????Ⅰ 應(yīng)力 0 y?? ,位移 0v? . 10 分 在閉合時 ,應(yīng)力在 a? 那段所做的功為0 a yB vdx???. 200 1 4 1( 2 2 )4 2 42aay KKB a x kG v d x k d x KB a a G Gx? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ????? Ⅰ ⅠⅠ Ⅰ 平面應(yīng)力情況 : 23 ,1 KkG E???? ? ?? ⅠⅠ 平面應(yīng)變情況 : 2 2134k G KE?? ?? ? ? ?Ⅰ Ⅰ 2KG E???ⅠⅠ 21EEEE?? ???? ? ????平 面 應(yīng) 力平 面 應(yīng) 變 10 分 DB 模型為彈性化模型，帶狀塑性區(qū)為廣大彈性區(qū)所包圍，滿足積分守恒的諸條件。 積分路徑：塑性區(qū)邊界。 AB 上：平行于 1x ，有 sTdxdsdx ???? 212 ,0 BD 上：平行于 1x ，有 sTdxdsdx ????? 212 ,0 10 分 1x 2x B D A ??????sDAsDBsBAsBDABiivvvvdxxuTdxxuTdsxuTW d xJ????????????????? ???)()( 1122112212 10 分 三、計算題 （ 本大 題共 2 小題，每小題 15 分，總計 30 分 ） Re Imx Z y Z? ???Ⅰ Ⅰ Re Imy Z y Z? ???Ⅰ Ⅰ Rexy yZ? ??? Ⅰ 選取復(fù)變解析函數(shù)： 22222 ()pz a bZ zb? ?? ?。 邊界條件： a. ,0x y x yz ? ? ?? ? ? ? ?. b. ,za? 出去 zb?? 處裂紋為自由表面上 0, 0y xy????。 10 分 xy 坐標(biāo)系內(nèi)的第一象限的薄平板，在 x 軸所在截面上內(nèi)力總和為 p 。 以新坐標(biāo)表示： 22222 ( )[ ( ) ] ( 2 )p a a bZ a b a?? ? ? ???? ? ? ? ?2202l im 2 ( ) ()paKZ ab? ? ? ? ??? ? ? ?Ⅰ 5 分 根據(jù)幾何方程和物理方程 : 1xz xzwr xG????? 1yz yzwr yG????? 0x y x y z? ? ? ?? ? ? ? 單元體的平衡方程 : 200yzxz wxy?? ?? ? ? ? ? ??? 位移函數(shù)滿足 laplace 方程 . 所以 w 為調(diào)和函數(shù) . 解析函數(shù)性質(zhì) :任意解析函數(shù)的實部和虛部都是解析的 . 1( , ) Im ( )w x y Z zG?? Ⅲ Im Imxz ZwGZxx? ??? ? ? ??? Ⅲ Ⅲ Im Reyz ZwGZyy? ??? ? ??? Ⅲ Ⅲ 5 分 邊界條件 : a. 0, , 0yzy x a ?? ? ?. b. , 0 ,x z y zz ? ? ?? ? ? ?. 選取函數(shù)22()zZz za?? ?Ⅲ 滿足邊界條件 . 取新坐標(biāo) za??? . ()()( 2 )aZ a??? ????? ?Ⅲ 令0lim 2K Z a? ?? ? ????Ⅲ Ⅲ 10 分 第 2 頁 共 2 頁 十七、 簡答題 （本大題共 5 小題，每小題 6 分，總計 30 分） 計算應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法 有哪些 ？ 最大周向正應(yīng)力判據(jù)的假定是什么？ 什么是應(yīng)變能密度因子？ 什么是裂紋擴(kuò)展的門檻值？ 臨界 J 積分測定實驗可確定哪些 J 積分值？ 十八、 推導(dǎo)題 （ 本大 題 10 分） 利用 DB 帶狀塑性區(qū)模型推導(dǎo) J 積分和 COD 的關(guān)系。 十九、 計算題 （ 本大 題共 3 小題，每小題 20 分，總計 60 分 ） 無限大板中具有長度為 2a 的穿透板厚的裂紋表面上，距離為 1ax ?? 的范圍內(nèi)受均布載荷 q 作用。 受二向均勻拉應(yīng)力 ? 作用的無限大平板，在 x 軸上有一系列長為 2a，間距為 2b 的裂紋。 q q x y 2 1a 利用 屈服條件確定平面應(yīng)力條件下的小范圍屈服時的塑性區(qū)的形狀和尺寸。 x a a ? ? ? y b b b
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