斷裂力學(xué)試題word版-展示頁(yè)
2025-01-18 20:34本頁(yè)面
【正文】 應(yīng)用 VonMises 屈服條件 2 2 2 21 2 2 3 3 1( ) ( ) ( ) 2 x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 代入可得 在平面應(yīng)變狀態(tài)下，沿厚度方向 約束所產(chǎn)生的是拉應(yīng)力 Z? ，在三向拉伸應(yīng)力作用下 材料不易屈服而變脆 123 1 2c os (1 s i n )222c os (1 s i n )222( ) 2 c os22IIIKrKrKr?????????? ? ? ? ??? ????? ?????? ? ???2 2 2 21 ( ) c o s [ (1 2 ) 3 s in ]2 2 2ISK v??? ??? ? ? 7. 對(duì)于兩種材料，材料 1 的屈服極限 s? 和強(qiáng)度極限 b? 都比較高，材料 2 的 s? 和b? 相對(duì)較低，那么材料 1 的斷裂韌度是否一定比材料 2 的高？試簡(jiǎn)要說(shuō)明斷裂力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計(jì)思想的差別？ （ 5 分） 答： 一） 材料 1 的斷裂韌度不一定比材料 2 的斷 裂韌度高。該式稱為脆性斷裂的 K 準(zhǔn)則，表示裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子 1K 達(dá)到 CK1 時(shí)，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展。 應(yīng)力強(qiáng) 度因子一般寫(xiě)為： aYK ???? 4. 簡(jiǎn)述脆性斷裂的 K 準(zhǔn)則及其含義？（ 15） 答： CKK 11? z 為應(yīng)力強(qiáng)度因子準(zhǔn)則?？梢?jiàn)應(yīng)力場(chǎng)有如下三個(gè)特點(diǎn)： 1） 0?r 處，應(yīng)力趨于無(wú)窮大，即在裂尖出現(xiàn)奇異點(diǎn)； 2）應(yīng)力強(qiáng)度因子在裂尖為有限量； 3）裂尖附近的應(yīng)力分布是 r 和 ? 的函數(shù)，與無(wú)限遠(yuǎn)處應(yīng)力和裂紋長(zhǎng)無(wú)關(guān)。這時(shí)， 抵抗裂紋擴(kuò)展能力 =表面能 +塑性變形能，對(duì)金屬材料這是常數(shù) 。 對(duì)于金屬等有一定塑性的材料，裂紋擴(kuò)展中，裂尖附近發(fā)生塑性變形，裂紋擴(kuò)展釋放出來(lái)的應(yīng)變能，不僅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是克服裂紋擴(kuò)展所吸收的塑性變形能，即塑性功。 四、 簡(jiǎn)答題（ 80 分） 1. 斷裂力學(xué)中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？請(qǐng)畫(huà)出這些類型裂紋的受力示意圖。（ 15 分） 2 請(qǐng)分別針對(duì)完全脆性材料和有一定塑性的材料，簡(jiǎn)述 裂紋擴(kuò)展的能量平衡理論？（ 15 分） 3. 請(qǐng)簡(jiǎn)述應(yīng)力強(qiáng)度因子的含義，并簡(jiǎn)述線彈性斷裂力學(xué)中裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的特點(diǎn)？（ 15） 4. 簡(jiǎn)述脆性斷裂的 K 準(zhǔn)則及其含義？（ 15） 5. 請(qǐng)簡(jiǎn)述疲勞破壞過(guò)程的四個(gè)階段？（ 10） 6. 求出平面應(yīng)變狀態(tài)下裂紋尖端塑性區(qū)邊界曲線方程，并解釋 為什么裂紋尖端塑性區(qū)尺寸在平面應(yīng)變狀態(tài)比平面應(yīng)力狀態(tài)??？ （ 5 分） 7. 對(duì)于兩種材料，材料 1 的屈服極限 s? 和強(qiáng)度極限 b? 都比較高，材料 2 的 s? 和b? 相對(duì)較低，那么材料 1 的斷裂韌度是否一定比材料 2 的高？試簡(jiǎn)要說(shuō)明斷裂力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計(jì)思想的差別？ （ 5 分） 二、 推導(dǎo)題（ 10 分） 請(qǐng)敘述最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本思想，并推導(dǎo)出 III 型混合型裂紋問(wèn)題中開(kāi)裂角的表達(dá)式？ 三、 證明題（ 10 分） 定義 J 積分如下， ( / )J wd y T u x d s?? ? ?? ??，圍繞 裂紋尖端的回路 ? ，始于裂紋下表面，終于裂紋上表面，按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，其中 w 是板的應(yīng)變能密度，T 為作用在路程邊界上的力， u 是路程邊界上的位移矢量， ds 是路程曲線的弧元素。 積分路徑：塑性區(qū)邊界。 表觀啟裂韌度，條件啟裂韌度，啟裂韌度。2022 斷裂力學(xué)考試試題 B 卷答案 一、簡(jiǎn)答題 （本大題共 5 小題，每小題 6 分，總計(jì) 30 分） （ 1）數(shù)學(xué)分析法 :復(fù)變函數(shù)法、積分變換；（ 2）近似計(jì)算法：邊界配置法、有限元法；（ 3）實(shí)驗(yàn)標(biāo)定法：柔度標(biāo)定法；（ 4）實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析法：光彈性法 . 假定：（ 1） 裂紋初始擴(kuò)展沿著周向正應(yīng)力 ?? 為最大的方向；（ 2）當(dāng)這個(gè)方向上的周向正應(yīng)力的最大值 max()?? 達(dá)到臨界時(shí) ,裂紋開(kāi)始擴(kuò)展 . 應(yīng)變能密度 : rSW? ，其中 S 為應(yīng)變能密度因子， 表示裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)密度切的強(qiáng)弱程度 。 當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值小于某值時(shí)，裂紋不擴(kuò)展，該值稱為門(mén)檻值。 二、推導(dǎo)題 （ 本大 題 10 分） DB 模型為彈性化模型，帶狀塑性區(qū)為廣大彈性區(qū)所包圍，滿足積分守恒的諸條件。 AB 上：平行于 1x ，有 sTdxdsdx ???? 212 ,0 BD 上：平行于 1x ，有 sTdxdsdx ????? 212 ,0 5 分 ??????sDAsDBsBAsBDABiivvvvdxxuTdxxuTdsxuTW d xJ????????????????? ???)()( 1122112212 5 分 三、 計(jì)算題 （ 本大 題共 3 小題，每小題 20 分，總計(jì) 60 分 ） 利用疊加原理 :微段 ? 集中力 qdx ?222()qad K d xax?? ?Ⅰ ?2202()a qaK d xax?? ??Ⅰ 10 分 1x 2x B D A 令 22c os c osx a a x a??? ? ? ?, cosdx a d??? ? 1 1 1s i n ( ) 10c o s2 2 s in ( )c o sa a a aa a aK q d qa ? ?? ? ?? ????Ⅰ 當(dāng)整個(gè)表面受均布載荷時(shí) , 1aa? . ? 12 s in ( )a aaK q q a?? ???Ⅰ 10 分 邊界條件是周期的 : a. , yxz ? ? ?? ? ? ?. . 0 , , 2 2y a x a a b x a b? ? ? ? ? ? ? ? ?在 區(qū)間內(nèi)0, 0y xy???? y??? 單個(gè)裂紋時(shí) 22zZ za?? ? 又 Z 應(yīng)為 2b 的周期函數(shù) ?22sin 2( sin ) ( sin )22zbZzabb????? ? 10 分 采用新坐標(biāo) : za??? ?22sin ( )2()( sin ) ( sin )22abZ aabb???? ? ??? ?? 當(dāng) 0?? 時(shí) ,si n , c o s 12 2 2b b b? ? ?? ? ??? ? s in ( ) s in c o s c o s s in2 2 2 2 2a a ab b b b b? ? ? ? ?? ? ?? ? ? c o s s in2 2 2aab b b? ? ???? 2 2 2 2[ s in ( ) ] ( ) c o s 2 c o s s in ( s in )2 2 2 2 2 2 2a a a a ab b b b b b b? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? 22[ s in ( ) ] ( s in ) 2 c o s s i
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