損傷與斷裂力學第4章(礦大)高峰-展示頁
2025-02-28 11:00本頁面
【正文】 柔度法 :因為位移和拉力有如下關系 ∶時，位移也增至 拉力 P方向垂直裂紋面。柔度法一般限制在二維問題，尤其是 I型裂紋，柔度法通常用來做應力強度因子的標定恒載荷柔度法 若系統邊界某范圍是給定載荷 恒載荷和恒位移時 G的表達式 柔度法 柔度法是通過柔度隨裂紋長度而改變這個性質，用測量的方法來得到 G，然后再利用 G與 K的關系來得到K值。習思考題 為何不同型裂紋的能量釋放率可以線性疊加 ?而應力強度因子卻不能 ?習題 試建立 II型和 III型裂紋的應力強度因子和能量釋放率之間的關系 。?練 因此總能量釋放率只是近似估計式。若假設II型裂紋和 III型裂紋的擴展方向也是裂端正前方，則有： 如果帶裂紋的平板受到 I， II， III三種載荷而成復合型裂紋時，若仍假設裂紋沿原方向擴展，則總能量釋放率為 K I， 經過積分得：簡化的統一形式對于平面問題，若取有效彈性模量 E1和有效泊松比 ν1，而平面應力平面應變則平面應力和平面應變狀態(tài)下的本構關系及其解均將完全相同 。因此，按照 I型裂紋能量釋放率 GI的定義 當裂紋表面張開至上式給出的位移值時，裂紋表面才真正形成，此時裂紋表面已無應力作用。此時在原坐標系的 x=r處或離新裂紋端點 sr處，新裂紋上表面的位移v(sr,π) ：裂紋形成時外力做功裂紋尖端正前方的應力分布 裂紋長度 (或裂紋半長度 )為 a的裂紋端點正前方 r處有使裂紋面撐開的拉伸應力 :下面以帶有穿透板厚的 I型裂紋的平板為例，來建立應力強度因子和能量釋放率間的關系。的基本理論41第 4章 線彈性斷裂力學應力強度因子概念和能量釋放觀點的統一 假設不考慮塑性變形能、熱能和動能等其它能量的損耗，則能量轉換表現為所有能量在裂端釋放以形成新的裂紋面積。 裂紋面上的位移 在初始應力如上式給出的情形下，設裂紋可以延長 a長度，即把裂端前方撐開成長度為 a+s的裂紋。由于作用力與位移同向，當裂紋長度延長 s時，作用力對裂紋上表面所做的功為：B為平板的厚度能量釋放與應力強度因子 按照 Griffith能量釋放的觀點，裂紋長度延長 s時，此裂紋端所釋放的能量將等于裂紋上下表面所做的功。:當 s→0 時，有 [KI]a+s→于是： 這就是 著名的能量釋放率與應力強度因子的關系式。其余裂紋類型情況上式成立是基于裂紋沿原方向擴展的假設上。：提 示實驗結果指出，除 I型裂紋可以沿原方向擴展外，其余裂紋型往往不沿原方向擴展。如果要考慮裂紋真正的擴展方向來計算，這已不是解析的方法所能做到，必須要用數值解法，同時還要一套斷裂理論指出裂紋開裂的方向。42 由于 I型裂紋的 G與 K的關系式是精確的，并且 I型裂紋容易施加載荷，所以柔度法一般只用在 I型裂紋。I型裂紋是最危險的。當邊界是給定位移時，外界對系統不做功，則這是恒位移時能量釋放率的表達式 這是恒載荷時的能量釋放率表達式。一塊很長的矩形板，板厚為 B，板下邊固定，上邊某點有拉力 P，載荷點位移為 δ。在裂長為 a時，拉力 P可產生位移 δ(a)，當裂紋增至,C是柔度 長矩形板如圖，一邊固定，另一邊強迫作位移 后也加以固定。此時，載荷改變量 △P 也是負值。應該指出，載荷與位移之間的正比關系是建立在材料服從虎克定律的基礎上，因此要求裂紋尖端的塑性區(qū)是微小的，如果裂端塑性區(qū)大到不可忽略時，則載荷與位移之間的線性關系不再成立，這時屬于彈塑性斷裂力學的范圍。柔度法一般應用于恒載荷時平板的 I型裂紋問題，要求裂紋前沿整齊，有相同的能量釋放率。(1)然后材
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