斷裂力學(xué)試題word版-在線瀏覽
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【正文】 n2 2 2 2 2a a a ab b b b b? ? ? ? ???? ? ? ? 0sin 22 c o s sin2 2 2abZaab b b????? ? ???? 0sin 2l im 2 2 ta n 21c o s sin2 2 2aabK Z bbaab b b????? ? ????? ? ? ?Ⅰ 2 ta n2baa ab??? ?? 10 分 當(dāng)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改變能密度等于單向拉伸屈服時的形狀改變 能 密度 ,材料屈服 ,即 : 2 2 2 21 2 2 3 3 1( ) ( ) ( ) 2 s? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 對于Ⅰ型裂紋的應(yīng)力公式 : 1 22()22x y x y xy? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ??? 12c o s [1 s in ]222K r? ??? ??? ? ??? Ⅰ 10 分 3 0?? (平面應(yīng)力 ,薄板或厚板表面 ) 2 222 c o s [1 3 s in ]2 2 2sKr ????? ? ?Ⅰ 10 分 平面應(yīng)力下 ,Ⅰ型裂紋前端屈服區(qū)域的邊界方程 . 當(dāng) 0?? 時 , 20 1 ()2 sKr ??? Ⅰ 第 3 頁 共 3 頁 一、 簡答題（ 80 分） 1. 斷裂力學(xué)中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？請畫出這些類型裂紋的受力示意圖。證明 J 積分值與選擇的積分路程無關(guān) ，并說明 J 積分的 特點 。（ 15 分） 答： 按裂紋受力情況把裂紋（或斷裂）模式分成三類：張開型（ I 型）、滑開型（ II型）和撕開型（ III 型），如圖 所示 y x o y x o y x o I 型－張開型 II 型－滑開型 三型－撕開型 2 請分別針對完全脆性材料和有一定塑性的材料，簡述裂紋擴展的能量平衡理論？（ 15 分） 答：對完全脆性材 料，應(yīng)變能釋放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。對金屬材料，能量平衡理論這時需要更 廣泛的概念。 3. 請簡述應(yīng)力強度因子的含義，并簡述線彈性斷裂力學(xué)中裂紋尖端應(yīng)力場的特點？（ 15） 答： 各種類型裂尖應(yīng)力和位移場可表示為 )(2 )I()I( ??? ijij frK ?? 3,2,1, ?ji )()I()I( ?? ii grKu ?? 3,2,1?i 若角標(biāo) II, III，代表 II 型或 III 型裂紋。 由上述裂尖應(yīng)力場的特點可知，用應(yīng)力為參量建立如傳統(tǒng)的強度條件失去意義，但應(yīng)力強度因子是有限量，它不代表某一點的應(yīng)力，而代表應(yīng)力場強度的物理量，用其作為參量建立破壞條件是合適的。其中， 1K 為裂紋尖端的應(yīng)力強度因子，是表示裂紋尖端應(yīng)力場強度的一個參量，由載荷及裂紋體形狀和尺寸決定，可以用彈性理論的方法進行計算； CK1 稱為材料的平面應(yīng)變斷裂韌度，是材料具有的 一種機械性能，表示材料抵抗脆性斷裂的能力，由試驗測定。 當(dāng) CKK 11 ? 時，裂紋穩(wěn)定；當(dāng) CKK 11 ? 時，裂紋失穩(wěn)擴展。 二） 下面簡述 斷 裂力學(xué)與材料力學(xué)設(shè)計思想的差別： 斷裂力學(xué)和材料力學(xué)的研究對象不同，材料力學(xué)研究完整的材料，而斷裂力學(xué)則研究帶裂紋的材料。如果最大工作應(yīng)力滿足下式 11max??? n?? 1?n 為循環(huán)載荷下的安全系數(shù)，并認為凡是有缺陷的構(gòu)件都不能應(yīng)用。并選用指標(biāo)dNda —— 作用載荷每循環(huán)一周裂紋的擴展量，代表材料抵抗裂紋擴展的能力。 五、 推導(dǎo)題（ 10 分） 請敘述最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本思想，并推導(dǎo)出 III 型混合型裂紋問題中開裂角的表達式？ 答： 最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本假定： 1）裂紋沿最大周向應(yīng)力方向開裂； 2）在該方向上 周應(yīng)力達到臨界值時，裂紋開始擴展。 答： 1） 由彈性力學(xué)公式 ijii nT ?? ， 2,1, ?ji in —— 弧元素法線的方向余弦。 由 圖（ 1）可知， dsdxn /21 ? ， dsdxn /12 ?? 所以有， dsndsndx jj 112 . ??? 則， dsnxuwJ jiijj? ? ????? 11 )( ?? 作一封閉曲線 *? ，分四段 1? 、 2? 、 3? 、 4? ，如圖（ 2），故 *? 內(nèi)無奇異點。 2） J 積分的局限性主要有： a）積分中使用了全量理論，ijijw ?? ???，因此不允許卸載； b）用到了 )(21 ijjiij xuxu ???????，因此必須是小變形； c）用到了 0, ?jij? ，指系統(tǒng)處于靜平衡狀態(tài)。證明 J 積分值與選擇的積分路程無關(guān) ，并說明 J 積分的 特點 。 2. 簡述裂紋擴展的能量平衡理論？（ 15 分） 答： 對完全脆性材料 ，應(yīng)變能釋放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。對金屬材料，能量平衡理論這時需要更廣泛的概念。 3. 斷裂力學(xué)中，按裂紋受力情況，裂紋可以分為幾種類型？（ 10 分） 答：按裂紋受力情況把裂紋（或斷裂）模式分成三類：張開型（ I 型）、滑開型（ II型）和撕開型（ III 型）。雖然斷裂力學(xué)是材料力學(xué)的發(fā)展和補充，但是斷裂力學(xué)與材料力學(xué)的設(shè)計思想不同，其差別可從一下幾方面來看： 1）靜載荷情況 傳統(tǒng)的強度條件要求最大計算應(yīng)力小于材料強度指標(biāo)，即： ssn?? ?max （屈服）， s? 為屈服應(yīng)力 bbn?? ?max （破壞）， b? 為強度極限 而斷裂力學(xué)的裂紋失穩(wěn)準(zhǔn)則是： nKK ICI ? IK －裂紋尖端的應(yīng)力強度因子 2）循環(huán)載荷情況 傳統(tǒng)的疲勞設(shè)計，是用光滑試件作 S－ N 曲線，求出下界限應(yīng)力 1?? 疲勞極限。 斷裂力學(xué)認為：含裂紋構(gòu)件，只有裂紋未達到臨界長度仍可使用；在循環(huán)載荷作用下，裂紋先緩慢擴展，直至達到臨界長度，構(gòu)件才失穩(wěn)破壞。 3）腐蝕介質(zhì)下的情況 綜上所述，斷裂力學(xué)出現(xiàn)后，對宏觀斷裂有了進一步認識，對傳統(tǒng)設(shè)計思想進行了改善與補充。 根據(jù)該假定有， 0?????? ， 022 ?????? 把 ? ?????? ? s i n3)c o s1(22 2c o s III KKr ??? 帶入上面兩式 并利用 1cossin 22 ?? ?? ，可求得開裂角的表達式 2222420 983a rc c os????????? ? ??? KK KKKK? 對于純 I 型， 0???K ， 00?? ，故根號前必須取正，則 2222420 9 83a rc c os ??? ?????? ? ??? KK KKKK? 十二、 證明題（ 25 分） 定義 J 積分如下， ( / )J wd y T u x d s?? ? ?? ??，圍繞 裂紋尖端的回路 ? ，始于裂紋下表面，終于裂紋上表面，按逆時針方向轉(zhuǎn)動，其中 w 是板的應(yīng)變能密度，T 為作用在路程邊界上的力， u 是路程
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