【正文】 ys p K r s p = ? = p r y ys dx x R 0 ) ( s s rp R a x s y sys A B C D o H K 12 依據(jù)上述分析，并考慮到平面應(yīng)變時三軸應(yīng)力作用的影響， Irwin給出的塑性區(qū)尺寸 R為： 上式指出： 裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸 R 與 (K1/sys)成正比； 平面應(yīng)變時的裂尖塑性區(qū)尺寸約為平面應(yīng)力情況的 1/3。即主應(yīng)力或主應(yīng)變中至少有一個被假設(shè) 為零，分別為平面應(yīng)力或平面應(yīng)變 。然 而，在極限情況下，二維假設(shè)是正確的， 或者至少提供了一個很好的近似。 假想裂紋尺寸由 a增大到 a+ rp, 則裂紋尖端的線彈性解恰好就是曲線 CD。 r o39。 a+rp稱為有效裂紋長度，用 a+ rp代替 a，由原來的 線彈性斷裂力學(xué)結(jié)果可直接給出考慮 Irwin塑性修 正的解答。 r o39。 解 ：由線彈性斷裂力學(xué)給出無限寬中心裂紋板的 應(yīng)力強度因子為： K a p s = 1 考慮塑性修正時，由 (75)式有： ) ( 1 p r a K + = ? p s 將 (74)式給出的 rp代入上式，得到： 2 / 1 2 ]} ) ( 2 1 [ { ys a a s p s ap p s + = 1 K ? 2 / 1 2 ]} ) ( 2 1 1 {[ ys a s s a p s + = 或?qū)憺椋? 2 / 1 2 ] ) ( 2 1 1 [ ys s s a l + = 1 K l = 1 K ? ； 17 對于平面應(yīng)力情況， a=1；若 (s/sys)=， ?=1%；若 (s/sys)=， ?=6%；當(dāng) (s/sys)=， ?達 15%。 考慮塑性修正后有： 2 / 1 2 ] ) ( 2 1 1 [ ys s s a l + = 1 K l = 1 K ? ； l1，故考慮塑性修正后應(yīng)力強度因子增大。 18 3. 小范圍屈服時表面裂紋的 K修正 前表面修正系數(shù)通常取為 Mf=； E(k)是第二類完全橢圓積分。 Q a K p s 1 . 1 1 = 2 / 1 2 2 } ) ( 212 . 0 )] ( {[ ys k E Q s s = (78) 代入整理后即得： 形狀參數(shù) 利用 E(k)的近似表達， Q可寫為： 2 / 1 2 64 . 1 ] ) / ( 212 . 0 ) / ( 47 . 1 1 [ ys c a Q s s + = 越大， Q越小， K越大，裂尖屈服區(qū)越大。材料的屈服應(yīng)力為 sys=600MPa, 斷裂韌 性 K1c=50MPam1/2，試估計： 1) s=500MPa時的臨界裂紋深 ac。 23 一般地說，只要裂尖塑性區(qū)尺寸 rp與裂紋尺寸 a相比 是很小的 (a/rp=2050)，即可認(rèn)為滿足小范圍屈服條 件，線彈性斷裂力學(xué)就可以得到有效的應(yīng)用。 24 Plasticity correcting can extend LEFM beyond it’s normal validity limits. One must remember, however, that Irwin correction are only rough approximate of elasticplastic behavior. When nonlinear material behavior bees significant, one should discard stress intensity and adopt a crack tip parameter (such as the crack tip opening displacement, CTOD) that takes the material behavior into account. 塑性修正可將 LEFM延用至超過其原正確性限制。 當(dāng)非線性材料行為為主時，應(yīng)拋棄應(yīng)力強度因子 而采用如 CTOD的裂尖參數(shù)考慮材料的行為。這一發(fā)現(xiàn)帶來的既有 好消息也有壞消息：高韌性顯然是設(shè)計及制造者所 希望的，但 Wells的試驗指出現(xiàn)有的斷裂力學(xué)理論不 能用于這類重要的材料。 plastic deformation blunted an initially sharp crack. The degree of crack blunting increased in proportion to the toughness of material. This observation led Wells to propose the opening at the crack tip as a measure of fracture toughness. Today this parameter is known as the crack tip opening displacement. 檢查已斷的試件 ， Wells注意到斷裂前裂紋面已分開；塑性 變形使原尖銳的裂紋鈍化 。 這一觀察使 Wells提出用裂尖的張開作為斷裂韌性的度 量 。 27 習(xí)題： 73， 74 再 見 第一次課完 請繼續(xù)第二次課 返回主目錄 28 第七章 彈塑性斷裂力學(xué)簡介 裂紋尖端的小范圍屈服 裂紋尖端張開位移 COD測試與彈塑性斷裂控制設(shè)計 返回主目錄 29 裂紋尖端張開位移 (CTOD Crack Tip Opening Displacement) 2a W s s 屈服區(qū) 則塑性區(qū)將擴展至整個截面，造成全面屈服， 小范圍屈服將不再適用。 裂尖張開位移 ?(CTOD)是 在 x=a處的裂紋張開位移。 ?可用于 建立適于大范圍屈服的彈塑性斷裂判據(jù)。 平面應(yīng)力條件下，在全面屈服之前 s凈 /sys1 ， Dugdale給出裂尖張開位移 ?與 s間的關(guān)系為： (710) )] 2 ln[sec( 8 ys ys E a s ps p s ? = 2a COD x y o 2aeff=2a+2rp CTOD sys 32 如果 s/sys1，則可將上式中 sec 項展開后略去高次項，得到： 1 2 2 2 ] 8 1 ln[ ys s s p )] 2 ln[sec( ys s ps = Dugdale解： (710) )] 2 ln[sec( 8 ys ys E a s ps p s ? = 2 2 2 2 2 2 8 )] 8 ( 1 ln[ ys ys s s p s s p = + = )] 2 ln[sec( ys s ps 得到： 注意到當(dāng) x1時有 ： 1 1x 1+x 1x 2 = ≈ 1+x 。 故上式給出了平面應(yīng)力情況下，小范圍屈服時 ?c與材料斷裂韌性 K1c的換算關(guān)系。 E K ys s ? ? 2 1 = 由 和 )] 2 ln[sec( 8 ys ys E a s ps p s ? = 2 2 2 8 ys s s p = )] 2 ln[sec( ys s ps 34 發(fā)生斷裂時的判據(jù)為 ???c ；如何確定？ 需要研究 CTOD的試驗