考研數(shù)學一真題及詳解-資料下載頁
2025-01-09 20:22本頁面
【正文】 ，可知 0也是 ? 的特征值 而 0的特征向量與 1? ， 2? 正交 設(shè)???????????3213xxx? 為 0的特征向量 有??? ????? 003131 xx xx 得???????????0103 k? ? 的特征值分別為 1， 1， 0 對應(yīng)的特征向量分別為??????????101 ，??????????101 ，??????????010 （ 2） 1????? 其中????????????011? ，?????????? ??011100011? 故11 1 0 1 1 1 00 0 1 1 0 0 11 1 0 0 1 1 0A???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????????????????????????????????????? ??0112102121021011011100011 ???????????001000100 22【 答案 】：（ 1） X Y 0 1 1 0 1/3 0 1/3 0 1 0 1/3 （ 2） Z 1 0 1 P 1/3 1/3 1/3 （ 3） 0XY? ? 【考點分析】： 本題考查二維離散型分布的分布律及相關(guān)數(shù)字特征的計算。其中，最主要的是第一問聯(lián)合分布的計算。 【解析】： （ 1）由于 ? ?221P X Y??，因此 ? ?220P X Y??。 故 ? ?0, 1 0P X Y? ? ?，因此 ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 1 1 , 1 0 , 1 1 1 / 3P X Y P X Y P X Y P Y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 再由 ? ?1, 0 0P X Y? ? ?可知 ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 1 , 0 0 , 0 0 1 / 3P X Y P X Y P X Y P Y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 同樣，由 ? ?0, 1 0P X Y? ? ? ?可知 ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 1 1 , 1 0 , 1 1 1 / 3P X Y P X Y P X Y P Y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 這樣，我們就可以寫出 ? ?,XY 的聯(lián)合分布如下： Y X 1? 0 1 0 0 1/3 0 1 1/3 0 1/3 （ 2） Z XY? 可能的取值有 1? ， 0 ， 1 其中 ( 1 ) ( 1 , 1 ) 1 / 3P Z P X Y? ? ? ? ? ? ?， ( 1 ) ( 1 , 1 ) 1 / 3P Z P X Y? ? ? ? ?， 則有 ( 0) 1/ 3PZ?? 。 因此， Z XY? 的分布律為 Z 1 0 1 P 1/3 1/3 1/3 （ 3） 2/3EX? ， 0EY? ， 0 , c ov ( , ) 0EX Y X Y EX Y EX EY? ? ? ? 故 cov( , ) 0XY XYD X D Y? ?? 23【 答案 】：（ 1） 2^ 2 01()n iiX n?????? （ 2） 4^^2 2 2 2( ) , ( )ED n?? ? ??? 【考點分析】： 本題考查參數(shù)估計和 隨機變量數(shù)字特征的計算，有一定的難度。在求 2? 的最大似然估計時，最重要的是要將 2? 看作一個整體。在求 ^2? 的數(shù)學期望和方差時，則需要綜合應(yīng)用數(shù)字特征的各種運算性質(zhì)和公式，難度較大。 【 解析 】： （ 1）似然函數(shù) ? ? 222 0012 22211( ) ( )11, , , , e xp e xp2222n niin n niixxL x x x ??? ?????? ?????? ??? ? ? ??????? ???? 則 22 2022211( ) ( )1l n l n 2 l n l n 2 l n2 2 2 2 2nniiiixxn n nLn ??? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? 20222 2 1 ()ln 122n iixLn ???? ??? ? ? ?? ? 令2ln 0L?? ??可得 2? 的最大似然估計值 2^2 01()n iix n?????? ，最大似然估計量 2^ 2 01()n iiX n?????? （ 2）由隨機變量數(shù)字特征的計算公式可得 2^2 2 2 200 1 0 1112^2 2 200 1 0211() 1( ) ( ) ( )() 11( ) ( ) ( )nniiiinniiiiXE E E X E X D XnnXD D D X D Xn n n?? ? ? ??? ? ??????? ?? ? ? ? ? ? ??????? ?? ? ? ? ????????? 由于 ? ?210 0,XN???，由正態(tài)分布的性質(zhì)可知 ? ?10 0,1X N??? 。因此 ? ?2 210 1X ? ?????????，由 2? 的性質(zhì)可知210 2XD ??????????，因此 2410( ) 2DX ????，故 4^2 2()D n?? ? 。
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