【正文】 （ B ） A．平均差 B．標準差 C．離散系數(shù) 皮爾遜測度法就是利用算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)的關(guān)系來測度數(shù)據(jù)分布的 （ A ） A．偏斜程度 B．離散程度 C．集中程度 三、多項選擇題（在下列 4個備選答案中，至少有二個是正確的，請將其全部選出，并把字 母 填 在 題 干 后 面 的 括 號 描 述 數(shù) 據(jù) 分 布 集 中 趨 勢 的 指 標 有 （ ABCD ） A．算術(shù)平均數(shù) B．調(diào)和平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù) 描 述 數(shù) 據(jù) 分 布 離 散 趨 勢 的 指 標 有 （ ABCD ） A．全距 B．平均差 C．標準差 D．離散系數(shù) 算 術(shù) 平 均 數(shù) 所 具 有 的 數(shù) 學 性 質(zhì) 有 （ AC ） A．各個變量值與其平均數(shù)離差之和等于零 B．各個變量值與其平均數(shù)離差的絕對值之和等于零 C．各個變量值與其平均數(shù)離差的平方和為最小值 D．各個變量值與其平均數(shù)離差的平方和為最大值 下 列 不 適 于 計 算 算 術(shù) 平 均 數(shù) 的 數(shù) 據(jù) 類 型 有 （ AB ） A．分類數(shù)據(jù) B．順序數(shù)據(jù) C．數(shù)值型數(shù)據(jù) D．截面數(shù)據(jù) 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)中，各個變量值的權(quán)數(shù)要起作用必須具備兩個條件 （ AD ） A．各個變量值之間有差異 B．各個變量值的權(quán)數(shù)相等 C．各個變量值相等 D．各個變量值的權(quán)數(shù)有差異 下 列 對 眾 數(shù) 的 解 釋 說 明 中 ， 正 確 的 有 （ ABCD ） A．眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 B．一組數(shù)據(jù)中可能有多個眾數(shù)，也可能沒有眾數(shù) C．眾數(shù)不受極端值的影響 D．眾數(shù)缺乏靈敏性 下列對中位數(shù)的解釋說明中，正確的有 （ ACD ） A．中位數(shù)不受分布數(shù)列的極大或極小值影響 B．中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 C．中位數(shù)缺乏靈敏性 D．當次數(shù)分布偏態(tài)時，中位數(shù)的代表性會受到影響 以 SKp表示根據(jù)皮爾遜測度法計算的偏態(tài)系數(shù)，下列陳述中正 確的是 （ ABCD ） A．經(jīng)驗證明，在適度偏態(tài)的情況下， B．當 時，數(shù)據(jù)分布呈對稱分布 C．當 時，數(shù)據(jù)分布呈右（正）偏分布 D．當 時，數(shù)據(jù)分布呈左（負）偏分布 下列關(guān)于四分位差的解釋說明中，正確的有 （ ABCD ） A．四分位差就是上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差的簡單算術(shù)平均數(shù) B．四分位差越小，表明中位數(shù)的代表性越好 C．四分位差越大，表明中位數(shù)的代表性越差 D．四分位差可以避免受極端值的影響 比較不同總體平均數(shù)的代表性時，應該使用離散系數(shù)，因為 （ AB ） A．離散系數(shù)可以消除平均數(shù)大小的影響 16 學號： 班級： 姓名： B．離散系數(shù)可以消除計量單位的影響 C．離散系數(shù)可以消除總體單位數(shù)多少的影響 D．離散系數(shù)可以消除變量值之間差異程度的影響 四、判斷改錯題（在你認為正確的題后括號算術(shù)平均數(shù)既適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，也適用于分類 數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)。 （ ，不適用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù) ） 根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算的平均數(shù)只是實際平均數(shù)的近似值。 （ √ ） 簡單算術(shù)平均數(shù)的大小只與變量值的大小有關(guān)，與權(quán)數(shù)無關(guān)。 （ √ ） 各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小值。 （ √ ） 眾數(shù)可直觀地說明分布的離散趨勢，可用它反映變量值一般水平的代表值。 （ ，集中趨勢 ） 對于一組數(shù)據(jù)，可能存在一個或多個眾數(shù)，也可能不存在眾數(shù)。 （ √ ） 四分位數(shù)是將按大小順序排列的一組數(shù)據(jù)劃分為三等分的四個變量值。 （ ，四等分的三個變量值） 十分位數(shù)是指將按大小順序排列的一組數(shù)據(jù)劃分為 10等分的 10個變量值。 （ ，9個變量值 ） 在左偏分布中，眾數(shù)最小，中位數(shù)適中，算術(shù)平均數(shù)最大，即 。 （ ，右偏分布 ） 數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差。 （ √ ） 在實際工作中，全距常用來檢查產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性和進行質(zhì)量控制。 （ √ ） 偏態(tài)和峰態(tài)是對分布集中程度的測度。 （ ，分布形狀 ） 凡頻率分布中各變量值對眾數(shù)的相對位置都較正態(tài)曲線更為分散，其曲線較為平緩，則為低峰度。 （ √ ） 如果以 表示峰度 系數(shù)，當 時，分布曲線為低峰曲線，表明變量值的差異程度大，平均數(shù)代表性差。 （ ， ） 五、簡答題 什么是集中趨勢？測度集中趨勢的主要指標有哪些？ 答：集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。 取得集中趨勢代表值的方法通常有兩種：一是從一組數(shù)據(jù)（即各個變量值）中抽象出具有一般水平的量，這個量不是某一個具體變量值，但又要反映這些數(shù)據(jù)的一 般水平，這種平均數(shù)稱為數(shù)值平均數(shù)。數(shù)值平均數(shù)有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)等形式。二是先將一組數(shù)據(jù)的變量值按一定順序排列，然后取某一位置的變量值來反映這些數(shù)據(jù)的一般水平，把這個特殊位置上的數(shù)值看作是平均數(shù)，稱作位置平均數(shù)。位置平均數(shù)有眾數(shù)、中位數(shù)等形式。 什么是調(diào)和平均數(shù)？調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)有何關(guān)系？ 答：調(diào)和平均數(shù)也稱 “倒數(shù)平均數(shù) ”，它是對變量的倒數(shù)求平均，然后再取倒數(shù)而得到的平均數(shù)。 從數(shù)學定義角度看算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)是不一樣的，但在社會經(jīng)濟應用領(lǐng)域，調(diào)和平均數(shù)實 際上只是算術(shù)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，二者本質(zhì)上是一致的，惟一的區(qū)別是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)。 17 學號： 班級： 姓名： 什么是幾何平均數(shù)？其應用場合是什么？ 答：幾何平均數(shù)也稱幾何均值，它是 n個變量值乘積的 n次方根。幾何平均法是計算平均比率或平均發(fā)展速度最適用的一種方法。如果分布數(shù)列中各變量值呈幾何級數(shù)變化或頻率分布極不對稱，也常采用幾何平均法來計算平均數(shù)。如果被平均的變量值中有一個為零，則不能計 算幾何平均數(shù)；如果變量值為負數(shù)，開奇次根會形成虛根，失去意義。 什么是離散趨勢？測度離散趨勢的主要指標有哪些？ 答：離散趨勢是指各個變量值遠離其中心值的程度，是數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征。 描述數(shù)據(jù)離散程度常用的測度值有全距、異眾比率、四分位差、平均差、標準差以及離散系數(shù)，其中標準差最重要。 什么是偏度和峰度？如何根據(jù)偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)判斷數(shù)據(jù)分布的形態(tài)？ 答：偏度是描述數(shù)據(jù)分布對稱性的特征值。 峰度是統(tǒng)計學中描述數(shù)據(jù)分布平坦或尖峭的程度的特征值。 根據(jù)皮 爾遜測度法測算的偏態(tài)系數(shù) SKp，經(jīng)驗證明，在適度偏態(tài)的情況下， 。當 時，數(shù)據(jù)分布呈對稱分布；當 時，數(shù)據(jù)分布呈右（正）偏分布；當 時，數(shù)據(jù)分布呈左（負）偏分布。 根據(jù)中心矩法計算的偏態(tài)系數(shù) ，當 時，數(shù)據(jù)分布呈對稱分布形態(tài)； ，數(shù)據(jù)分布呈負（左）偏態(tài)； ，數(shù)據(jù)分布呈正（右）偏態(tài)； 值越接近于 0，數(shù)據(jù)分布越趨于對稱， 的絕對值越大，數(shù)據(jù)分布越偏斜。 根據(jù)峰度系數(shù) ，當 時，分布曲線為正態(tài)曲線；當 時，分布曲線為高峰曲線，表 明變量值的差異程度小，平均數(shù)代表性好；當 時，分布曲線為低峰曲線，表明變量值的差異程度大，平均數(shù)代表性差。 六、計算題 2022 要求：試計算 20名工人日產(chǎn)量的算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。 解： （ 1） 20名工人日產(chǎn)量的算數(shù)平均數(shù)： （件 /人）。 （ 2）從該企業(yè)的產(chǎn)量資料表可以看出， 20名工人日產(chǎn)量的眾數(shù)為 30件； 18 學號： 班級： 姓名： （ 3） 20名工人日產(chǎn)量的中位數(shù)： 工人總數(shù)的二分之一是 10 人，從小到大累計人數(shù)首次超過 10的組所對應的日產(chǎn)量為 30件，則中位數(shù)為 30件。