【正文】 方法二：由（ 1）知，貨車的速度為 45km/h，兩小時(shí)后貨車的行駛時(shí)間為（ x﹣ 2）， ∴ y2=45（ x﹣ 2） =45x﹣ 90， （ 3）方法一：∵ F（ 9， 0） M（ 0， 540），∴ y1=﹣ 60x+540， 由 ，解之 ，∴ E （ 6， 180） 點(diǎn) E 的實(shí)際意義：行駛 6小時(shí)時(shí)，兩車相遇，此時(shí)距離 C站 180km； 方法二：點(diǎn) E 表示兩車離 C站路程相同，結(jié)合題意，兩車相遇，可列方程： 45x+60x=630， x=6，∴ 540﹣ 60x=180，∴ E （ 6， 180）， 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實(shí)際意義，這樣便于理解題意及正確的解題． 27．（ 12 分）如圖 1， 已知 Rt△ ABC中，∠ C=90176。， AC=8cm， BC=6cm．點(diǎn) P由 B出發(fā)沿 BA方向向點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q由 A出發(fā)沿 AC方向向點(diǎn) C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為 2cm/s．以AQ、 PQ 為邊作平行四邊形 AQPD，連接 DQ，交 AB 于點(diǎn) E．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（單位： s）（ 0≤ t≤ 4）．解答下列問題： 21 教育名師原創(chuàng)作品 （ 1）用含有 t的代數(shù)式表示 AE= 5﹣ t ． （ 2）當(dāng) t為何值時(shí)，平行四邊形 AQPD為矩形． （ 3）如圖 2，當(dāng) t為何值時(shí)，平行四邊形 AQPD為菱形． 考點(diǎn) ： 相似形綜合題． 分析： （ 1）首先利用勾股定理求得 AB=10，然 后表示出 AP，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分表示出線段 AE 即可；（ 2）利用矩形的性質(zhì)得到△ APQ∽△ ABC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式即可求得 t 值；（ 3）利用菱形的性質(zhì)得到． 解答： 解：（ 1）∵ Rt△ ABC中，∠ C=90176。， AC=8cm， BC=6cm．∴由勾股定理得： AB=10cm， ∵點(diǎn) P由 B出發(fā)沿 BA 方向向點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為 2cm/s， ∴ BP=2tcm，∴ AP=AB﹣ BP=10﹣ 2t， ∵四邊形 AQPD為平行四邊形，∴ AE= =5﹣ t； （ 2）當(dāng) ?AQPD是矩形時(shí)， PQ⊥ AC，∴ PQ∥ BC， ∴△ APQ∽△ ABC ∴ 即 解之 t= ∴當(dāng) t= 時(shí)， ?AQPD是矩形； （ 3）當(dāng) ?AQPD是菱形時(shí)， DQ⊥ AP， 則 COS∠ BAC= = 即 解之 t= ∴當(dāng) t= 時(shí)，□ AQPD是菱形． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似形的綜合知識(shí)，正確的利用平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)得到正方形是解決本題的關(guān)鍵． 28．（ 14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 與 x軸， y軸分別交于 B， C兩點(diǎn)，拋物線 經(jīng)過 B， C兩點(diǎn)，與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) A，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)沿 AB以每秒 3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ 0＜ t＜ 5）秒． （ 1）求拋物線的解析式及點(diǎn) A的坐標(biāo)； （ 2）以 OC為直徑的⊙ O′與 BC交于點(diǎn) M，當(dāng) t為何值時(shí)， PM與⊙ O′相切？請(qǐng)說明理由． （ 3）在點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)的同 時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) B出發(fā)沿 BC以每秒 3個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) N從點(diǎn) C出發(fā)沿 CA以每秒 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間和點(diǎn) P相同． ①記△ BPQ的面積為 S，當(dāng) t為何值時(shí)， S最大，最大值是多少？ ②是否存在△ NCQ為直角三角形的情形？若存在，求出相應(yīng)的 t值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題． 專題 ： 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型． 分析： （ 1）由直線 與 x軸， y軸分別交于 B， C兩點(diǎn)，分別令 x=0和 y=0求出 B與 C的坐標(biāo)，又拋物線經(jīng)過 B， C兩點(diǎn)，把求出的 B與 C的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的表達(dá)式里得到關(guān)于b， c的方程，聯(lián)立解出 b和 c即可求出二次函數(shù)的解析式．又因 A點(diǎn)是二次函數(shù)與 x軸的另一交點(diǎn)令 y=0即可求出點(diǎn) A的坐標(biāo)． （ 2）連接 OM， PM 與⊙ O′相切 作為題中的已 知條件來做．由直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠OMC=90176。從而得∠ OMB=90176。．又因?yàn)?O′ O是⊙ O′ 的半徑， O′ O⊥ OP得到 OP為⊙ O′的切線，然后根據(jù)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長相等可得 OP=PM，根據(jù)等邊對(duì)等角得∠ POM=∠PMO，然后根據(jù)等角的余角相等可得∠ PMB=∠ OBM，再根據(jù)等角對(duì)等邊得 PM=PB，然后等量代換即可求出 OP的長，加上 OA的長即為點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)過的路程 AP，最后根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度即可求出時(shí)間 t 的值． （ 3）①由路程等于速度乘以時(shí)間可知點(diǎn) P走過的路程 AP=3t，則 BP=15﹣ 3t，點(diǎn) Q走過的路程為 BQ=3t，然后過點(diǎn) Q作 QD⊥ OB于點(diǎn) D，證△ BQD∽△ BCO，由相似得比列即可表 示出 QD 的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到 S 關(guān)于 t的二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用 t=﹣ 時(shí)對(duì)應(yīng)的 S的值即可求出此時(shí)的最大值． ②要使△ NCQ為直角三角形，必須滿足三角形中有一個(gè)直角，由 BA=BC 可知∠ BCA=∠ BAC，所以角 NCQ不可能為直角，所以分兩種情況來討論：第一種，當(dāng)角 NQC為直角時(shí)，利用兩組對(duì)應(yīng)角的相等可證△ NCQ∽△ CAO，由相似得比例即可求出 t的值；第二種當(dāng)∠ QNC=90176。時(shí)，也是證三角形的相似，由相似得比例求出 t的值． 解答： 解：（ 1）在 y=﹣ x+9中，令 x=0，得 y=9；令 y=0，得 x=12． ∴ C（ 0， 9）， B（ 12， 0）． 又拋物線經(jīng)過 B， C兩點(diǎn)，∴ ，解得 ∴ y=﹣ x2+x+9．于是令 y=0，得﹣ x2+x+9=0，解得 x1=﹣ 3， x2=12．∴ A（﹣ 3， 0）． （ 2）當(dāng) t=3秒時(shí)， PM與⊙ O′相切．連接 OM．∵ OC是⊙ O′的直徑，∴∠ OMC=90176。．∴∠ OMB=90176。． ∵ O′ O是⊙ O′的半徑， O′ O⊥ OP， ∴ OP 是⊙ O′的切線．而 PM是⊙ O′的切線，∴ PM=PO．∴∠ POM=∠ PMO．又∵∠ POM+∠ OBM=90176。，∠ PMO+∠ PMB=90176。，∴∠ PMB=∠ OBM．∴ PM=PB． ∴ PO=PB=OB=6．∴ PA=OA+PO=3+6=9．此時(shí) t=3（秒）．∴當(dāng) t=3秒， PM與⊙ O′相切． （ 3）①過點(diǎn) Q作 QD⊥ OB于點(diǎn) D． ∵ OC⊥ OB，∴ QD∥ OC．∴△ BQD∽△ BCO．∴ = ．又∵ OC=9， BQ=3t， BC=15，∴ = ，解得 QD=t． ∴ S△ BPQ=BP?QD= ．即 S= ． S= ．故當(dāng) 時(shí)， S最大，最大 值為 ． ②存在△ NCQ為直角三角形的情形．∵ BC=BA=15，∴∠ BCA=∠ BAC，即∠ NCM=∠ CAO． ∴△ NCQ欲為直角三角形，∠ NCQ≠ 90176。，只存在∠ NQC=90176。和∠ QNC=90176。兩種情況． 當(dāng)∠ NQC=90176。時(shí)，∠ NQC=∠ COA=90176。，∠ NCQ=∠ CAO， ∴△ NCQ∽△ CAO．∴ = ．∴ = ，解得 t= ． 當(dāng)∠ QNC=90176。時(shí)，∠ QNC=∠ COA=90176。，∠ QCN=∠ CAO， ∴△ QCN∽△ CAO．∴ = ．∴ = ，解得 ． 綜上，存在△ NCQ 為直角三角形的情形， t 的值為 和． 點(diǎn)評(píng)： 本題是二次函數(shù)的綜合題型，其 中涉及到的知 識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法，以及圓的切線的有關(guān)性質(zhì)．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．