[高考]高考新課標卷17題數(shù)列、三角匯編三【完美排版_直接打印使用】-資料下載頁
2025-01-09 16:35本頁面
【正文】 ,125( ???? ?? kk 上減 （ 2） f（ x） =5sin（ 2x3? ） 當 2x3? =2 2???k 即 x= ?? 125?k 時， ymax=5 當 2x3? =2 2???k 即 x= 12???k 時， ymin=5 4 （Ⅰ） 112a S m? ? ? ， 2 2 1 2a S S? ? ? , 3 3 2 4a S S? ? ? . ∵ ??na 是等比數(shù)列， ∴ 22 1 3a a a?? ， ∴ 1 1a? ， 1m?? . ∵公比 2q? ， ∴ 12nna ?? . （Ⅱ）∵ 122 log 2 13 2 15nnbn?? ? ? ? ∴ 7n? 時， 0nb? ； 8n? 時， 0nb? . ∴ 7n? 時， nT 最小． 4 （ I） 由題得 ? ?sin sin sin sina A B b B c C? ? ?， 由正弦定理 sin sin sina b cA B C??得 ? ? 2 2a a b b c? ? ?，即 222a b c ab? ? ? . 由余弦定理得 2 2 2 1co s 22a b cC ab????， 結合 0 C ???,得 3C ?? . （ II） 由 22 6( ) 18a b a b? ? ? ?得 22( 3) ( 3) 0ab? ? ? ?， 從而 3ab??. 所以 ABC? 的面積 21 9 33 sin2 3 4S ?? ? ? ?. 4 （ Ⅰ ）由 nSa nn ???1 ，得 )1(1 ??? ? nSa nn )2( ?n ，兩式相減得 1111 ?????? ?? nnnnn aSSaa ， 所以 121 ??? nn aa 所以 )1(211 ???? nn aa 2( ?n 又 ,32?a 所以 nnn aa 2)1(21 22 ???? ? ， 從而 12 ?? nna )2( ?n 而 21?a ，不符合上式， 所以??? ?? ?? 2,12 1,2 nnann （ Ⅱ ）（ 1）因為 }{nb 為等差數(shù)列，且前三項的和 93?T ，所以 32?b ， 可設 dbdb ???? 3,3 31 由于 7,3,2 321 ??? aaa ，因為 1 1 2 2 3 31, , 1,a b a b a b? ? ? ? ?成等比數(shù)列． 所以 ( 4 ) (11 ) 36 , 1 , 8 ( )d d d d? ? ? ? ? ?得 舍 所以 1)1(2)1(1 ???????? nndnbb n 50、 (Ⅰ )由題意知： ????? 2A ， ,2 ?? ???ACD .又 AC AD? ， 可得 22 ??? ?? . 02c os2c os2c os)22s in(2c oss in ??????? ??????? . （Ⅱ）由正弦定理知： ,3sinsin ??? ?B D CCDBC ??? sin3)sin ( ??? 由 (Ⅰ )知 22 ??? ?? ， ,sin21sin 2 ?? ?? )sin21(3co s 2 ?? ??? D B A C 得 舍去）或 (33c os23c os ??? ?? 6)2,0( ???? ???? 得 3CAB ??? 5 （ Ⅰ ）由正弦定理得 ( 2 si n si n ) c os si n c os 0A C B B C? ? ?， 即 2 si n c os si n c os c os si n 0A B C B C B? ? ? 得 2 sin c os sin( ) 0A B B C? ? ? 因為 A B C π? ? ? ，所以 sin( ) sinB C A?? ，得 2 sin cos sin 0A B A??，因為 sin 0A? ， 所以 1cos 2B?? ，又 B 為三角形的內角，所以 23πB? （ Ⅱ ） 2 2( ) s in c o s 3 c o s s in 3f x x x x ?? ? ? ?= 213s in 2 (2 c o s 1)22xx? ? ?13s in 2 c o s 2 s in ( 2 )2 2 3x x x ?? ? ? ? 由 2 2 2 ( )2 3 2k x k k Z? ? ???? ? ? ? ? ? 得 5 ()1 2 1 2k x k k Z????? ? ? ? ? 故 ()fx的單調遞增區(qū)間為： 5[ , ]( )1 2 1 2k k k Z????? ? ? . 5 (1)當 n＝ 1時， a1＝ S1＝ 2， 當 n≥2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ n(n＋ 1)－ (n－ 1)n＝ 2n，知 a1＝ 2滿足該式 ∴ 數(shù)列 {an}的通項公式為 an＝ 2n. ＝ n(3n＋ 1)＝ n178。3 n＋ n， ∴ Tn＝ c1＋ c2＋ c3＋ … ＋ ＝ (1179。3 ＋ 2179。3 2＋ 3179。3 3＋ … ＋ n179。3 n)＋ (1＋ 2＋ … ＋ n) 令 Hn＝ 1179。3 ＋ 2179。3 2＋ 3179。3 3＋ … ＋ n179。3 n， ① 則 3Hn＝ 1179。3 2＋ 2179。3 3＋ 3179。3 4＋ … ＋ n179。3 n＋ 1② ① － ② 得，－ 2Hn＝ 3＋ 32＋ 33＋ … ＋ 3n－ n179。3 n＋ 1＝ － 3n1－ 3 － n179。3n＋ 1 ∴ Hn＝ n－n＋ 1＋ 34 ， ∴ 數(shù)列 {}的前 n項和 Tn＝ n－n＋ 1＋ 34 ＋n n＋2 . 5 (1)∵ c2＝ a2＋ b2－ 2abcosC＝ 1＋ 4－ 4179。 14＝ 4， ∴ c＝ 2， ∴△ ABC的周長為 a＋ b＋ c＝ 1＋ 2＋ 2＝ 5. (2)∵cos C＝ 14， ∴sin C＝ 1－ cos2C＝ 1－ ??? ???14 2＝ 154 ， ∴sin A＝ asinCc ＝1542 ＝158 . ∵ ac， ∴ AC，故 A為銳角， ∴cos A＝ 1－ sin2A＝ 1－ ??? ???158 2＝ 78. ∴cos( A－ C)＝ cosAcosC＋ sinAsinC＝ 78179。 14＋ 158 179。 154 ＝ 1116.
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