【正文】 n n nn n n n n nn n naan a a a a Sa a a a Sa S S S S a S Sa a S SS S a a S an a a S a??? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?又當 時 ① ②由 ① ② 得又當 時 適 合 上 式 . （ 2）解由（ 1）知： 2 2n n na S a??③ 21 1 1221 1 1 1112 , 22( )01{ } 1 , 1{}n n nn n n n n n n nn n n nnnnn a S aa a S S a a a aa a a aaa a n? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ????當 時 ④由 ③ ④ 得數(shù) 列 是 以 首 項 為 公 差 為 的 等 差 數(shù) 列數(shù) 列 的 通 項 公 式 為 （ 3） 1, 3 ( 1 ) 2n n nnna n b ??? ? ? ? ? ? 1 1 111111, 3 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 22 3 3 ( 1 ) 2 0( 1 ) )n n n n n nn n n nn n nnnb b b b ????? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???要 使 恒 成 立 即恒 成 立3即 ( 恒 成 立2 11)) 1 , 1nnn ???????3① 當 為 奇 數(shù) 時 , 即 ( 恒 成 立23又 ( 的 最 小 值 為2 111,)),101 , ,nnnnnn N b b??? ? ????????? ? ?? ? ?? ? ? ? ?3② 當 為 偶 數(shù) 時 即 ( 恒 成 立23 3 3又 ( 的 最 大 值 為 2 2 23即 ， 又 且 為 整 數(shù)2使 得 對 任 意 都 有 江蘇連云港市 2022 屆高三上學期第一次調研考試（數(shù)學） 數(shù)學 Ⅰ 試題 二、解答題 19．已知數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ，且滿足 22nnS pa n??， *nN? ，其中常數(shù) 2p? ． （ 1）證明：數(shù)列 ? ?1na? 為等比數(shù)列； （ 2）若 2 3a? ，求數(shù)列 ??na 的通項公式； （ 3）對于（ 2）中數(shù)列 ??na ，若 數(shù)列 {}nb 滿足 2log ( 1)nnba??（ *nN? ） ，在 k b 與 1kb? 之間插入 12k? （ *k?N ）個 2，得到一個新的數(shù)列 {}nc ，試問：是否存在正整數(shù) m,使得數(shù)列 {}nc 的前 m 項的和 2022mT ? ?如果存在，求出 m 的值；如果不存在，說明理由 . 解：（ 1） ∵ 22nnS pa n??， ∴ 112 2( 1)nnS pa n??? ? ?， ∴ 1122n n na pa pa??? ? ?， [來源 :] ∴1 222nnpaapp? ????， ∴1 1 ( 1)2nnpaap? ? ? ??， ……4 分 ∵ 1122a pa??， ∴1 02pa p???， ∴ 1 10a?? ∴ 1 1 012nna pap? ? ????， ∴ 數(shù)列 ? ?1na? 為等比數(shù)列． （ 2）由（ 1）知 1 ( )2 nn pa p?? ?， ∴ ( ) 12 nn pa p??? ……8 分 又 ∵ 2 3a? ， ∴ 2( ) 1 32pp ???， ∴ 4p? ， ∴ 21nna ??………10 分 （ 3）由（ 2）得 2log 2nnb ? ，即 *,( )nb n n N??， 數(shù)列 {C}n 中， kb （含 kb 項）前的所有項的和是： 0 1 2 2 ( 1 )1 2 3 ) ( 2 2 2 ) 2 2 22kkkkk ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（…………………12 分 當 k=10 時，其和是 1055 2 2 107 7 201 1? ? ? ? 當 k=11 時，其和是 1166 2 2 211 2 201 1? ? ? ? 又因為 20221077=934=467? 2，是 2 的倍數(shù) ………………………………14 分 所以當 2810 (1 2 2 2 ) 467 988m ? ? ? ? ? ? ? ?時， T 2022m? ， 所以存在 m=988 使得 T 2022m? ……………………………………16 分 江蘇省南通中學 2022— 2022學年度高三第一學期中考試數(shù)學 12．設 ??na 是正項數(shù)列，其前 n 項和 nS 滿足： 4 ( 1)( 3)n n nS a a? ? ?,則 na = ▲ ． 答案： 21n? 二、解答題 19．（本小題滿分 16 分） 設數(shù)列 {}na 的各項都是正數(shù)，且對任意 nN?? 都有 3 3 3 3 21 2 3 ,nna a a a S? ? ? ? ?其中 nS 為數(shù)列 {}na 的前 n 項和． （ 1）求證： 2 2n n na S a??； （ 2）求數(shù)列 {}na 的通項公式； （ 3）設 13 ( 1) 2 ( , )nannnb n N????? ? ? ? ?為 非 零 整 數(shù)試確 定 ? 的值，使得對任意 nN?? ，都有 1nnbb? ?成立． 解：（ 1）證明：由已知得，當 32111,n a a??時 113 3 3 3 21 2 33 3 3 3 21 2 3 1 131 1 12121210 , 12( ) ( ) ( )0,=21 , 1 2nnnnn n n n n n n nn n n nn n n n n nn n naan a a a a Sa a a a Sa S S S S a S Sa a S SS S a a S an a a S a??? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?又當 時 ① ②由 ① ② 得又當 時 適 合 上 式 . ………………………………………5 分 （ 2）解由（ 1）知： 2 2n n na S a??③ 21 1 1221 1 1 1112 , 22( )01{ } 1 , 1{}n n nn n n n n n n nn n n nnnnn a S aa a S S a a a aa a a aaa a n? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ????當 時 ④由 ③ ④ 得數(shù) 列 是 以 首 項 為 公 差 為 的 等 差 數(shù) 列數(shù) 列 的 通 項 公 式 為 ………………………………………9 分 （ 3） 1, 3 ( 1 ) 2n n nnna n b ??? ? ? ? ? ? 1 1 111111, 3 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 22 3 3 ( 1 ) 2 0( 1 ) )n n n n n nn n n nn n nnnb b b b ????? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???要 使 恒 成 立 即恒 成 立3即 ( 恒 成 立2 11)) 1 , 1nnn ???????3① 當 為 奇 數(shù) 時 , 即 ( 恒 成 立23又 ( 的 最 小 值 為2 111,)),101 , ,nnnnnn N b b??? ? ????????? ? ?? ? ?? ? ? ? ?3② 當 為 偶 數(shù) 時 即 ( 恒 成 立23 3 3又 ( 的 最 大 值 為 2 2 23即 ， 又 且 為 整 數(shù)2使 得 對 任 意 都 有 ………………………………………16 分 2022 屆江蘇高考數(shù)學權威預測題 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 7 6 5{ } : 2 ,n m na a a a a a? ? ?滿 足 若1 192,a mn??則的最小值為 ▲ . 答案： 4 1已知數(shù)列 {}na 的各項都是正整數(shù)，且1352nn nkaa a????? ??? 1nnnaaa?為 奇 數(shù)為 偶 數(shù) ， k是 使 為 奇 數(shù) 的 正 整 數(shù) 若存在 *mN? ，當 nm? 且 na 為奇數(shù)時， na 恒為常數(shù) p ，則 p? ▲ ． 答案： 1或 5. 二、解答題 1（ 16 分）定義：對于任意 *n?N ， 滿足 條件 212nn naa a? ?? ?且 naM? （ M 是與 n 無關的常數(shù) ）的 無窮 數(shù)列 ??na稱為 T 數(shù)列 ． （ 1） 若 2nan?? ( *n?N )，證明：數(shù)列 ??na是 T 數(shù)列 ； [來源 :] （ 2） 設數(shù) 列 ??nb的通項為 24 3nnbn??，且 數(shù) 列 ??nb是 T 數(shù)列 ，求 M 的取值范圍 ； （ 3）設數(shù)列 1ncqnp???( *n?N )，問數(shù)列 ??nc 是否是 T 數(shù)列？請說明理由 ． 解： (1) 由 2nan?? 得 2 2 2212 ( 2 ) 2 ( 1 ) 2 0n n na a a n n n??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以數(shù)列 ??na 滿足 212nn naa a? ?? ?. 2nan?? ( *n?N )單調遞減 ,所以當 n=1時， na 取得最大值 1，即 1na?? . 所以 ， 數(shù)列 ??na 是 T 數(shù)列 . ?? 4分 (2) 由 24 3nnbn??得 ? ? 11 2 4 1 3 2 4 3 2 4 2 3n n nnnb b n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 當 24 2 3 0n? ? ? ,即 2n? 時 ， 1 0nnbb? ??，此時數(shù)列 ??nb單調遞 增 ； ????? 6分 而 當 3n? 時， 1 0nnbb? ??，此時數(shù)列 ??nb單調遞減； 因此數(shù)列 ??nb中的最大項是 3b ， 所以 ， M 的取值范圍是 3 494Mb??. ????? 9分 （ 3） 假設數(shù)列 ??nc是 T 數(shù)列，依題意有： 21 1 1 2 22 ( 2 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 2 )n n nc c c p n p n p n p n p n p n??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 分 因為 *n?N ,所以當且僅當 p 小于 n 的最小值時 , 21 02nn ncc c? ?? ??對任意 n 恒成立， 即可得 1p? . ????? 14分 又當 1p? 時， 0np??, 1nc q qnp? ? ??，故 Mq? 綜上所述：當 1p? 且 Mq? 時，數(shù)列 ??nc是 T 數(shù)列 ． ????? 16分 江蘇省 2022 屆高三上學期蘇北大聯(lián)考（數(shù)學） 數(shù)學Ⅰ試題 等比數(shù)列 }{na 中， nS 表示前 n 頂和， 3 2 4 32 1, 2 1a S a S? ? ? ?，則公比 q 為 ★ ； 答案： 3 1已知數(shù)列 ??na *()nN? 滿足1,2 , ,nnn nna t a ta t a a t????? ? ? ? ??，且 1 1t a t? ? ? ，其中 2t? ， 若 nkn aa ?? （ k∈ N*） 則實數(shù) k 的最小值為 ★ ； 答案： 4 二、解答題 1（本小題共 15分） 已知等差數(shù)列 {an}中，首項 11?a ，公差 d為整數(shù)，且滿足 31 3 aa ?? ， 42 5 aa ?? ， 數(shù)列 {bn}