[高等教育]第三講無條件優(yōu)化問題-資料下載頁
2025-01-09 15:49本頁面
【正文】 近的展開） 所謂展開函數是指把此函數變換成一個多項式，其中各項系數均以在展開點處的導數來計算其值。 多項式的麥克勞林級數 nnfffnn xxxfxaxaaxf n ! )0(2!2 )0(1 )0(10 21)0()( ????????? ?? 多項式的泰勒級數 任意函數的展開 定理：設 )(xf 在 [a,b]上有直到 N 階導數，在（ a,b）存在（ N+1）階導數，則對任意 ],[, 0 baxx ? ，有： 10)1()!1( 10! )(20!2 )(01 )(0 ))(()()()()()( 00201 ??? ?????????? nnnnn xfxfxf xxfxxxxxxxfxf n ??極值的 N 階導數檢驗 如果 )(xf 在 0x 的一階導數 0)( 0 ?? xf ，如果在各階導數中所遇到的第一個非零導數值是 N 階導數，即 0)( 0)( ?xf N ，則： 若 N 為偶數，且 0)( 0)( ?xf N ，則穩(wěn)定值將為極大值； 若 N 為偶數，且 0)( 0)( ?xf N ，則穩(wěn)定值將為極小值； 若 N 為奇數，則穩(wěn)定值 為拐點。 。
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