【正文】 的立體體積 . 八、（本題滿分 8分） 設(shè)四元線性齊次方程組 (Ⅰ )為 122400xxxx????, 又已知某線性齊次方程組 (Ⅱ )的通解為 12( 0 ,1,1, 0) ( 1, 2 , 2 ,1 ) .kk?? (1)求線性方程組 (Ⅰ )的基礎(chǔ)解析 . (2)問線性方程組 (Ⅰ )和 (Ⅱ )是否有非零公共解 ?若有 ,則求出所有的非零公共解 .若沒有 ,則說明理由 . 九、（本題滿分 6分） 設(shè) A 為 n 階非零方陣 *,A 是 A 的伴隨矩陣 , ?A 是 A 的轉(zhuǎn)置矩陣 ,當(dāng) * ??AA時 ,證明 0.?A 十、填空題 (本題共 2小題 ,每小題 3分 ,滿分 6分 .把答案填在題中橫線 上 ) (1)已知 A 、 B 兩個事件滿足條件 ( ) ( ),P AB P AB? 且 ( ) ,P A p? 則 ()PB =____________. (2)設(shè)相互獨(dú)立的兩個隨機(jī)變量 ,XY具有同一分布率 ,且 X 的分布率為 X 0 1 P 12 12 則隨機(jī)變量 max{ , }Z X Y? 的分布率為 ____________. 十一、（本題滿分 6分） 設(shè)隨機(jī)變量 X 和 Y 分別服從正態(tài)分布 2(1,3)N 和 2(0,4 ),N 且 X 與 Y 的相關(guān)系數(shù) 1,2xy? ??設(shè) ,32XYZ ?? (1)求 Z 的數(shù)學(xué)期望 EZ 和 DZ 方差 . (2)求 X 與 Z 的相關(guān)系數(shù) .xz? (3)問 X 與 Y 是否相互獨(dú)立 ?為什么 ? 1995 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué) (一 )試卷 一、填空題 (本題共 5小題 ,每小題 3分 ,滿分 15分 .把答案填在題中橫線上 ) (1) 2sin0lim(1 3 ) xx x? ?=_____________. (2)20 2cosxd x t dtdx ?= _____________. (3)設(shè) ( ) 2,??a b c 則 [( ) ( )] ( )? ? ? ?a b b c c a=_____________. (4)冪級數(shù) 211 2 ( 3)nnnnn x? ?? ???的收斂半徑 R =_____________. (5)設(shè)三階方陣 ,AB滿足關(guān)系式 1 6,? ??A B A A B A且1 00310 0 ,41007?????????????A則 B =_____________. 二、選擇題 (本題共 5小題 ,每小題 3分 ,滿分 15分 .每小題給出的四個選項中 ,只有一個符合題目要求 ,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi) ) (1)設(shè)有直線 :L 3 2 1 02 1 0 3 0x y zx y z? ? ? ?? ? ? ?,及平面 : 4 2 2 0 ,x y z? ? ? ? ?則直線 L (A)平行 于 ? (B)在 ? 上 (C)垂直于 ? (D)與 ? 斜交 (2)設(shè)在 [0,1] 上 ( ) 0,fx?? ? 則 ( 0) , (1), (1) ( 0)f f f f?? ?或 (0) (1)ff? 的大小順序是 (A) (1 ) ( 0) (1 ) ( 0)f f f f??? ? ? (B) (1 ) (1 ) ( 0) ( 0)f f f f??? ? ? (C) (1 ) ( 0) (1 ) ( 0)f f f f??? ? ? (D) (1 ) ( 0) (1 ) ( 0)f f f f? ? ? (3)設(shè) ()fx可導(dǎo) , ( ) ( )(1 sin ),F x f x x??則 (0) 0f ? 是 ()Fx在 0x? 處可導(dǎo)的 (A)充分必要條件 (B)充分條件但非必要條件 (C)必要條件但非充分條件 (D)既非充分條件又非必要條件 (4)設(shè) 1( 1) ln (1 ),nnu n? ? ?則級數(shù) (A)1 nn u???與 21 nn u???都收斂 (B)1 nn u???與 21 nn u???都發(fā)散 (C)1 nn u???收斂 ,而 21 nn u???發(fā)散 (D)1 nn u???收斂 ,而 21 nn u???發(fā)散 (5)設(shè) 11 12 13 11 12 1321 22 23 21 22 23 1 231 32 33 31 32 330 1 0 1 0 0, , 1 0 0 , 0 1 0 ,0 0 1 1 0 1a a a a a aa a a a a aa a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?A B P P則必有 (A) 12APP =B (B) 21APP =B (C) 12PPA=B (D) 21PPA=B 三、 (本題共 2小題 ,每小題 5分 ,滿分 10分 ) (1)設(shè) 2( , , ) , ( , e , ) 0 , sin ,yu f x y z x z y x?? ? ?其中 ,f? 都具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) ,且 ?? ?? 求 .dudx (2)設(shè)函數(shù) ()fx在區(qū)間 [0,1] 上連續(xù) ,并設(shè) 10 ( ) ,f x dx A??求 110 ( ) ( ) .xdx f x f y dy?? 四、 (本題共 2小題 ,每小題 6分 ,滿分 12分 ) (1)計算曲面積分 ,zdS???其中 ? 為錐面 22z x y??在柱體 222x y x??內(nèi)的部分 . (2)將函數(shù) ( ) 1(0 2)f x x x? ? ? ?展開成周期為 4 的余弦函數(shù) . 五、 (本題滿分 7分 ) 設(shè)曲線 L 位于平面 xOy 的第一象限內(nèi) ,L 上任一點(diǎn) M 處的切線與 y 軸總相交 ,交點(diǎn)記為 .A 已知 ,MA OA? 且 L 過點(diǎn) 33( , ),22 求 L 的方程 . 六、 (本題滿分 8分 ) 設(shè)函數(shù) (, )Qxy 在 平 面 xOy 上 具 有 一 階 連 續(xù) 偏 導(dǎo) 數(shù) , 曲線積分 2 ( , )L x y dx Q x y dy??與路徑無關(guān) , 并且對任意 t 恒有( , 1 ) ( 1 , )( 0 , 0 ) ( 0 , 0 )2 ( , ) 2 ( , ) ,ttx y d x Q x y d y x y d x Q x y d y? ? ???求 ( , ).Qx y 七、（本題滿分 8分） 假設(shè)函數(shù) ()fx和 ()gx 在 [, ]ab 上存在二階導(dǎo)數(shù) ,并且 ( ) 0 , ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ,g x f a f b g a g b?? ? ? ? ? ?試證 : (1)在開區(qū)間 (, )ab 內(nèi) ( ) ? (2)在開區(qū)間 (, )ab 內(nèi)至少存在一點(diǎn) ,? 使 ( ) ( ) .( ) ( )ffgg????? ?? 八、（本題滿分 7分） 設(shè)三階實對稱矩陣 A 的特征值為 1 2 31, 1,? ? ?? ? ? ?對應(yīng)于 1? 的特征向量為101,1???????????ξ 求 .A 九、（本題滿分 6分） 設(shè) A 為 n 階矩陣 ,滿足 (??AA I I 是 n 階單位矩陣 , ?A 是 A 的轉(zhuǎn)置矩陣 ), 0,?A 求 .?AI 十、填空題 (本題共 2小題 ,每小題 3分 ,滿分 6分 .把答案填在題中橫線上 ) (1)設(shè) X 表示 10 次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù) ,每次射中目標(biāo) 的概率為 , 則 2X 的數(shù)學(xué)期望 2()EX =____________. (2)設(shè) X 和 Y 為兩個隨機(jī)變量 ,且 34{ 0 , 0 } , { 0 } { 0 } ,77P X Y P X P Y? ? ? ? ? ? ? 則 { m ax( , ) 0}P X Y ??____________. 十一、（本題滿分 6分） 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 ()Xfx? e0x? 00xx?? , 求隨機(jī)變量 eXY? 的概率密度 ( ).Yfy 1996 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué) (一 )試卷 一、填空題 (本題共 5小題 ,每小題 3分 ,滿分 15分 .把答案填在題中橫線上 ) (1)設(shè) 2lim ( ) 8,xx xaxa?? ? ??則 a =_____________. (2)設(shè)一平面經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn) (6, 3,2),? 且與平面 4 2 8x y z? ? ? 垂直 ,則此平面方程為 _____________. (3)微分方程 2 2 e xy y y?? ?? ? ?的通解為 _____________. (4)函數(shù) 22ln ( )u x y z? ? ?在點(diǎn) (1,0,1)A 處沿點(diǎn) A 指向點(diǎn) (3, 2,2)B ? 方向的方向?qū)?shù)為 _____________. (5)設(shè) A 是 43? 矩陣 ,且 A 的秩 ( ) 2,r ?A 而 1 0 20 2 0 ,1 0 3??????????B 則 ()rAB =_____________. 二、選擇題 (本題共 5小題 ,每小題 3分 ,滿分 15分 .每小題給出的四個選項中 ,只有一個符合題目要求 ,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi) ) (1)已知2()()x ay dx ydyxy???為某函數(shù)的全微分 ,a 則等于 (A)1 (B)0 (C)1 (D)2 (2)設(shè) ()fx具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù) ,且0()( 0 ) 0 , lim 1,xfxf x???? ??則 (A) (0)f 是 ()fx的極大值 (B) (0)f 是 ()fx的極小值 (C)(0, (0))f 是曲線 ()y f x? 的拐點(diǎn) (D) (0)f 不是 ()fx的極值 ,(0, (0))f 也不是曲線 ()y f x? 的拐點(diǎn) (3)設(shè) 0( 1, 2, ),nan?? 且1 nn a???收斂 ,常數(shù) (0, ),2??? 則級數(shù)21 ( 1) ( ta n )n nn nan??? ?? (A)絕對收斂 (B)條件收斂 (C)發(fā)散 (D)散斂性與 ? 有關(guān) (4)設(shè)有 ()fx連續(xù)的導(dǎo)數(shù) 220, ( 0 ) 0 , ( 0 ) 0 , ( ) ( ) ( ) ,xf f F x x t f t d t?? ? ? ??且當(dāng) 0x? 時 , ( )Fx? 與 kx 是同階無窮小 ,則 k 等于 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (5)四階行列式11223344000000abababba的值等于 (A) 1 2 3 4 1 2 3 4a a a a b b b b? (B) 1 2 3 4 1 2 3 4a a a a b b b b? (C) 1 2 1 2 3 4 3 4( )( )a a b b a a b b?? (D) 2 3 2 3 1 4 1 4( )( )a a b b a a b b?? 三、 (本題共 2小題 ,每小題 5分 ,滿 分 10分 ) (1)求心形線 (1 cos )ra ??? 的全長 ,其中 0a? 是常數(shù) . (2)設(shè) 1110 , 6 ( 1 , 2 , ) ,nnx x x n?? ? ? ?試證數(shù)列 {}nx 極限存在 ,并求此極限 . 四、 (本題共 2小題 ,每小題 6分 ,滿分 12分 ) (1)計算曲面積分 ( 2 ) ,S x z d y d z z d x d y????其中 S 為有向曲面 22(0 1),z x y x? ? ? ?其法向量與 z 軸正向的夾角為銳角 . (2)設(shè)變換 2u x yv x ay????可把方程 2 2 22260z z zx x y y? ? ?? ? ?? ? ? ?簡化為 2 0,zuv? ??? 求常數(shù) .a 五、 (本題滿分 7分 ) 求級數(shù)21 1( 1)2nn n?? ??的和 . 六、 (本題滿分 7分 ) 設(shè)對任意 0,x? 曲線 ()y f x? 上點(diǎn) ( , ( ))x f x 處的切線在 y 軸上的截距等于01 ( ) ,x f t dtx? 求 ()fx的一般表達(dá)式 . 七、（本題滿分 8分） 設(shè) ()fx在 [0,1] 上具有二階導(dǎo)數(shù) ,且滿足條件 ( ) , ( ) ,f x a f x b????其中 ,ab都是非負(fù)常數(shù) ,c 是 (0,1) 內(nèi)任意一點(diǎn) .證明 ( ) 2 .2bf c a? ?? 八、（本題滿分 6分） 設(shè) ,TA??I ξξ 其中 I 是 n 階單位矩陣 ,ξ 是