【正文】 = AB=1km． 在 △ ABC 中， ∠ C=180176。﹣ ∠ BAC﹣ ∠ ABC=45176。． 在 Rt△ BCF 中， ∠ BFC=90176。， ∠ C=45176。， ∴ BC= BF= km， ∴ 點 C 與點 B 之間的距離為 km． 點評： 本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，難度適中．通過作輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵． （ 2022?泰 州） 如圖，為了 測量山頂鐵塔 AE 的高， 小明在 27 m 高的樓 CD 底部 D 測得塔頂A 的仰角 為 45176。，在樓頂 C 測得塔頂 A 的仰角為 36176。 5239。.已知山高 BE 為 56 m,樓的底部 D與山腳在同一水平面上， 求 該鐵塔的 的高 AE. (參考數(shù)據(jù) ： sin 36176。 5239?！?， tan36176。 5239?！?) 解：設該鐵塔的 的高 AE= x m 作 CF⊥ AB，垂足為點 F,則四邊形 BDCF 是矩形 . ∴ CD=BF=27 m CF=BD 在 Rt△ ADB 中∠ ADB=45176。 由蓮山課件提供 資源全部免費 由蓮山課件提供 資源全部免費 ∴ AB=BD=x+56 在 Rt△ ACF 中∠ ACF=36176。 5239。,CF=BD=x+56,AF= x+5627= x+29 ∵ 29ta n 3 6 5 2 0 .7 556xx ??? ? ?? ∴ 52x? 答：鐵塔的的高 AE=52m. （ 2022?南 通 ） 光明中學九年級（ 1）班開展數(shù)學實踐活動，小李沿著東西方向的公路 以 50 m/min的速度向正東方向行 走 ，在 A處 測得建筑物 C在北偏東 60176。 方向 上 ， 20min后 他走 到B處， 測得建筑物 C在北偏西 45176。 方向 上 ，求 建筑物 C到 公路 AB 的距離． （已知 3 ? ） （ 2022?欽州）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌 CD，小李在山坡的坡腳 A 處測得廣告牌底部 D 的仰角為 60176。．沿坡面 AB 向上走到 B 處測得廣告牌頂部 C 的仰角為 45176。，已知山坡 AB 的坡度 i=1： ， AB=10 米， AE=15 米．（ i=1： 是指坡面的鉛直高度 BH 與水平寬度 AH 的比） （ 1）求點 B 距水平面 AE 的高度 BH； （ 2）求廣告牌 CD 的高度． （測角器的高度忽略不計，結果精確到 米．參考數(shù)據(jù)： ， ） 考點： 解直角三角形的應用 仰角俯角問題；解直角三角形的應用 坡度坡角問題． 3718684 分析： （ 1）過 B 作 DE 的垂線，設垂足為 G．分別在 Rt△ ABH 中，通過解直角三角形求出BH、 AH； （ 2）在 △ ADE 解直角三角形求出 DE 的長，進而可求出 EH 即 BG 的長，在 Rt△ CBG中， ∠ CBG=45176。，則 CG=BG，由此可求出 CG 的長然后根據(jù) CD=CG+GE﹣ DE 即可求出宣傳牌的高度． 解答： 解：（ 1）過 B 作 BG⊥ DE 于 G， Rt△ ABF 中， i=tan∠ BAH= = ， ∴∠ BAH=30176。， 北 北 A B C 60176。 45176。 （第 23 題） 由蓮山課件提供 資源全部免費 由蓮山課件提供 資源全部免費 ∴ BH= AB=5； （ 2） 由 （ 1） 得 ： BH=5， AH=5 ， ∴ BG=AH+AE=5 +15， Rt△ BGC 中 ， ∠ CBG=45176。， ∴ CG=BG=5 +15． Rt△ ADE 中 ， ∠ DAE=60176。， AE=15， ∴ DE= AE=15 ． ∴ CD=CG+GE﹣ DE=5 +15+5﹣ 15 =20﹣ 10 ≈． 答：宣傳牌 CD 高約 米． 點評： 此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵． （ 2022?包頭）如圖，一根長 6 米的木棒（ AB），斜靠在與地面（ OM）垂直的墻（ ON）上，與地面的傾斜角（ ∠ ABO）為 60176。．當木棒 A 端沿墻下滑至點 A′時， B 端沿地面向右滑行至點 B′． （ 1）求 OB 的長； （ 2）當 AA′=1 米時，求 BB′的長． 考點 ： 勾股定理的應用；解直角三角形的應用． 3718684 分析： （ 1）由已知數(shù) 據(jù)解直角三角形 AOB 即可； （ 2）首先求出 OA 的長和 OA′的長，再根據(jù)勾股定理求出 OB′的長即可． 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意可知： AB=6 ， ∠ ABO=60176。， ∠ AOB=90176。， 在 Rt△ AOB 中， ∵ cos∠ ABO= ， ∴ OB=ABcos∠ ABO=6 cos60176。=3 米， ∴ OB 的長為 3 米； 由蓮山課件提供 資源全部免費 由蓮山課件提供 資源全部免費 （ 2）根據(jù)題意可知 A′B′=AB=6 米， 在 Rt△ AOB 中， ∵ sin∠ ABO= ， ∴ OA=ABsin∠ ABO=6 sin60176。=9 米， ∵ OA′=OA﹣ AA′， AA′=1 米， ∴ OA′=8 米， 在 Rt△ A′OB′中， OB′=2 米， ∴ BB′=OB′﹣ OB=（ 2 ﹣ 3 ）米． 點評： 本題考查了勾股定理的應用和特殊角的銳角三角函數(shù)，是中考常見題型． （ 2022?呼和浩特）如圖， A、 B 兩地之間有一座山，汽車原來從 A 地到 B 地經(jīng)過 C 地沿折線 A→C→B 行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線 AB 行駛．已知 AC=10 千米， ∠ A=30176。，∠ B=45176。．則隧道開通后，汽車從 A 地到 B 地比原來少走多少千米？（結果保留根號） 考點 ： 解直角三角形的應用． 3718684 分析： 過 C 作 CD⊥ AB 于 D，在 Rt△ ACD 中，根 據(jù) AC=10， ∠ A=30176。，解直角三角形求出AD、 CD 的長度，然后在 Rt△ BCD 中，求出 BD、 BC 的長度，用 AC+BC﹣（ AD+BD）即可求解． 解答： 解：過 C 作 CD⊥ AB 于 D， 在 Rt△ ACD 中， ∵ AC=10， ∠ A=30176。， ∴ DC=ACsin30176。=5， AD=ACcos30176。=5 ， 在 Rt△ BCD 中， ∵∠ B=45176。， ∴ BD=CD=5， BC=5 ， 則用 AC+BC﹣（ AD+BD） =10+5 ﹣（ 5 +5） =5+5 ﹣ 5 （千米）． 答：汽車從 A 地到 B 地比原來少走（ 5+5 ﹣ 5 ）千米． 點評： 本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形． 如圖，小明為了測量小山頂?shù)乃撸?A處測得塔尖 D的仰角為 45176。，再沿 AC方向前進 B處，測得塔尖 D的仰角為 60176。，塔底 E的仰角為 30176。，求塔高。（精確到 ，3 ?） 由蓮山課件提供 資源全部免費 由蓮山課件提供 資源全部免費 解： ∵ 在 山腳 B處測得塔尖 D的仰角為 60176。，塔底 E的仰角為 30176。 ∴ ∠ DBC = 60176。 ,∠ EBC= 30176。 ∴ ∠ DBE = ∠ DBC ∠ EBC=60176。 30176。 = 30176。 又 ∵ ∠ BCD=90176。 ∴ ∠ BDC = 90176。 ∠ DBC = 90176。 60176。 = 30176。 即 ∠ BDE = 30176。 ∴ ∠ BDE =∠ DBE ,BE=DE. 設 EC=x ，則 BE=2EC=2x ， BC= ? ? 32 2222 ???? xxECBE x DE=BE=2x ， DC=EC+DE=x +2x =3x 又 ∵ 在 A處測得塔尖 D的仰角為 45176。， AB= ∴ △ ACD 為等腰 Rt△ ，即 AC=DC=3x ,BC=ACAB=3x ∴ 3 x =3x ，即 =3x ， =， x ≈ （米） （ 2022?遵義）我市某中學在創(chuàng)建 “特 色校園 ”的活動中，將本校的辦學理念做成宣傳牌（ AB），放置在教學樓的頂部（如圖所示）．小明在操場上的點 D 處，用 1 米高的測角儀 CD，從點C 測得宣傳牌的底部 B 的仰角為 37176。，然后向教學樓正方向走了 4 米到達點 F 處，又從點 E測得宣傳牌的頂部 A 的仰角為 45176。．已知教學樓高 BM=17 米，且點 A， B， M 在同一直線上，求宣傳牌 AB 的高度（結果精確到 米，參考數(shù)據(jù)： ≈， sin37176。≈， cos37176?！郑瑃an37176?！郑? 考點 ： 解直角三角形的應用 仰角俯角問題． 3718684 分 析： 首先過點 C 作 CN⊥ AM 于點 N，則點 C， E， N 在同一直線上，設 AB=x 米，則 AN=x+（ 17﹣ 1） =x+16（米），則在 Rt△ AEN 中， ∠ AEN=45176。，可得 EN=AN=x+16，在 Rt△ BCN中， ∠ BCN=37176。， BM=17，可得 tan∠ BCN= =，則可得方程： ，解此方程即可求得答案． 解答： 解：過點 C 作 CN⊥ AM 于點 N，則點 C， E， N 在同一直線上， 設 AB=x 米，則 AN=x+（ 17﹣ 1） =x+16（米）， 在 Rt△ AEN 中， ∠ AEN=45176。， ∴ EN=AN=x+16， 在 Rt△ BCN 中， ∠ BCN=37176。， BM=17， ∴ tan∠ BCN= =， ∴ ， 由蓮山課件提供 資源全部免費 由蓮山課件提供 資源全部免費 解得： x=1 ≈． 經(jīng)檢驗： x=1 是原分式方程的解． 答：宣傳牌 AB 的高度約為 ． 點評： 此題考查了俯角的定義．注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵． （ 2022?天津）天塔是天津市的標志性建筑之一，某校數(shù)學興趣小組要測量天塔的高度，如圖，他們在點 A 處測得天塔最高點 C 的仰角為 45176。，再往天塔方向前進至點 B 處測得最高點 C 的仰角為 54176。， AB=112m，根據(jù)這個興趣小組測得的數(shù)據(jù)，計算天塔的 高度 CD（ tan36176?！?，結果保留整數(shù)）． 考點 ： 解直角三角形的應用 仰角俯角問題． 3718684 分析： 首先根據(jù)題意得： ∠ CAD=45176。， ∠ CBD=54176。， AB=112m，在 Rt△ ACD 中，易求得 BD=AD﹣ AB=CD﹣ 112；在 Rt△ BCD 中，可得 BD=CD?tan36176。，即可得 CD?tan36176。=CD﹣ 112，繼而求得答案． 解答： 解：根據(jù)題意得： ∠ CAD=45176。， ∠ CBD=54176。， AB=112m， ∵ 在 Rt△ ACD 中， ∠ ACD=∠ CAD=45176。， ∴ AD=CD， ∵ AD=AB+BD， ∴ BD=AD﹣ AB=CD﹣ 112（ m）， ∵ 在 Rt△ BCD 中， tan∠ BCD= ， ∠ BCD=90176。﹣ ∠ CBD=36176。， ∴ tan36176。= ， ∴ BD=CD?tan36176。， ∴ CD?tan36176。=CD﹣ 112， 由蓮山課件提供 資源全部免費 由蓮山課件提供 資源全部免費 ∴ CD= ≈ ≈415（ m）． 答：天塔的高度 CD 為： 415m． 點評： 本題考查了仰角的知識．此題難度適中，注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用． （ 2022? 東營 ） 某校研究性學習小組測量學校旗桿 AB 的高度， 如圖 在教學樓一樓 C 處測得旗桿頂部的仰角為 60?，在教學樓三樓 D 處測得旗桿頂部的仰角為 30?，旗桿底部與教學樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為 3 米，則旗桿 AB 的高度 為 9 米 . （ 2022 濟寧）釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領土（如圖 1）， A、 B、 C 分別是釣魚島、南小島、黃尾嶼上的點（如圖 2），點 C 在點 A 的北偏東 47176。方向，點 B 在點 A 的南偏東 79176。方向，且 A、 B 兩點的距離約為 ；同時，點 B 在點 C 的南偏西 36176。方向．若一艘中國漁船以 30km/h 的速度從點 A 駛向點 C 捕魚，需要多長時間到達（結果保 留小數(shù)點后兩位）？（參考數(shù)據(jù)： sin54176。≈， cos54176?！?， tan47176。≈， tan36176?！郑?tan11176?！郑? 考點 ：解直角三角形的應用 方向角問題． 分析： 過點 B 作 BD⊥ AC 交 AC 于點 D，根據(jù)方向角分別求出 ∠ DAB 和 ∠ DCB 的度數(shù)，然后在 Rt△ ABD 和 Rt△ BCD 中，分別解直角三角形求出 AD、 CD 的長度，然后根據(jù)時間 =路程 247。速度即可求出需要的時間． 解答： 解：過點 B 作 BD⊥ AC 交 AC 于點 D， 由題意得， ∠ DAB=180176。﹣ 47176。﹣ 79176。=54176。， ∠ DCB=47176。﹣ 36176。=11176。， 在 Rt△ ABD 中， ∵ AB=， ∠ DAB=54176。， 由蓮山課件提供 資源全部免費 由蓮山課件提供 資源全部免費 =cos54176。， =sin54176。， ∴ AD==， BD=， 在 Rt△ BCD 中， ∵ BD=， ∠ DCB=11176。， ∴ =tan11176。， ∴ CD= =， ∴ AC=AD+CD=+≈（ km）， 則時間 t=247。30≈（ h）． 答：需要 到達． 點評： 本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是構造直角三角形并解直角 三角形， （ 2022山東萊蕪， 20， 9分）如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時出現(xiàn)故障，急需搶修，調(diào)度中心通知附近兩個小島 A、 B上的觀測點進行觀測，從 A島測得漁船在南偏東 37176。方向 C處，B島在南偏東 66176。方向，從 B島測得漁船在正西方向，已知兩個小島間的距離是 72 海里， A島上維修船的速度為每小時 20海里，