徐州市睢寧縣學(xué)八級(jí)下期中試卷含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-09 07:12本頁(yè)面
【正文】 （共 19 頁(yè)） 【分析】 （ 1）連接 MP、 NP、 MQ、 NQ，根據(jù)三角形中位線定理得到 PM= AB， PM∥ AB，NQ= AB， NQ∥ AB，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明四邊形 PMQN 是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理證明結(jié)論； （ 2）根據(jù)菱形的判定定理和性質(zhì)定理解答即可． 【解答】 （ 1）證明：連接 MP、 NP、 MQ、 NQ， ∵ P、 M 分別是 AD、 BD 的中點(diǎn)， ∴ PM= AB， PM∥ AB， 同理 NQ= AB， NQ∥ AB， ∴ PM∥ NQ， PM=NQ， ∴ 四邊形 PMQN 是平行四邊形， ∴ PQ、 MN 互相平分； （ 2） AB=CD， ∵ PM= AB， PN= CD， 當(dāng) AB=CD 時(shí)， PM=PN， 則平行四邊形 PMQN 是菱形， ∴ PQ⊥ MN． 五、解答題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，共 20 分） 24．把一張矩形紙片 ABCD 按如圖方式折疊，使頂點(diǎn) B 和 D 重合，折痕為 EF． （ 1）連接 BE，求證：四邊形 BFDE 是菱形，并說(shuō)明理由； （ 2）若 AB=8cm， BC=16cm，求線段 DF 及折痕 EF 的 長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 菱形的判定；翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】 （ 1）由 EF 垂直并平分 BD BD 與 EF 交于點(diǎn) O，四邊形 ABCD 是矩形，易證得 △DOE≌△ BOF，繼而證得 DE=BE=BF=DF，則可得四邊形 BFDE 是菱形； （ 2）首先設(shè) DF=x，則 FC=16﹣ x，在 Rt△ EBF 中，利用勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng)，再過(guò)點(diǎn) E 作 EG⊥ BC 于 G，即可求得答案． 第 16 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1）四邊形 BFDE 是菱形． 由折疊可知： EF 垂直并平分 BD BD 與 EF 交于點(diǎn) O， 則 BE=DE BF=DF， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ DE∥ BF， ∴∠ EDO=∠ FBO， 在 △ DOE 和 △ BOF 中， ， ∴△ DOE≌△ BOF（ ASA）， ∴ DE=BF， ∴ DE=BE=BF=DF， ∴ 四為形 BFDE 為菱形； （ 2）設(shè) DF=x，則 FC=16﹣ x， 在 Rt△ EBF 中，由勾股定理得： FC2+DC2=DF2， 即 82+（ 16﹣ x） 2=x2， 解得： x=10， 即 DF 的長(zhǎng)為 10， 過(guò)點(diǎn) E 作 EG⊥ BC 于 G，則 GF=4， 由勾股定理得： EF= =4 ． 25．將面積為 4 的正方形 ABCD 與面積為 8 的正方形 AEFG 按圖 ①的位置放置， AD、 AE在同一條 直線上， AB、 AG 在同一條直線上． （ 1）試判斷 DG、 BE 的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 2）如圖 2，將正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) B 恰好落在線段 DG 上時(shí)，求此時(shí)BE 的長(zhǎng)； （ 3）如圖 3，將正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段 DG 與線段 BE 將相交，交點(diǎn)為 H，請(qǐng)直接寫(xiě)出 △ GHE 與 △ BHD 面積之和的最大值． 第 17 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)可證 △ ADG≌△ ABE（ SAS），因此可證得 ∠ AGD=∠ AEB，如圖 1，延長(zhǎng) EB 交 DG 于點(diǎn) H，然后由三角形的內(nèi)角和和直角三角形的兩銳角互 余可證得結(jié)論；由正方形的性質(zhì)和等量代換可證 △ ADG≌△ ABE（ SAS），因此可證得 DG=BE， （ 2）如圖 2，過(guò)點(diǎn) A 作 AM⊥ DG 交 DG 于點(diǎn) M，根據(jù)正方形的性質(zhì)可證得 DM=AM= ，然后根據(jù)勾股定理可求得 GM 的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得 BE=DG=DM+GM． （ 3）對(duì)于 △ EGH，點(diǎn) H 在以 EG 為直徑的圓上，所以當(dāng)點(diǎn) H 與點(diǎn) A 重合時(shí)， △ EGH 的高最大，對(duì)于 △ BDH，點(diǎn) H 在以 BD 為直徑的圓上，所以當(dāng)點(diǎn) H 與點(diǎn) A 重合時(shí)， △ BDH 的高最大，因此求出這時(shí)的面積，再相加即可． 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 四邊形 ABCD 與四邊形 AEFG 是正方形， ∴ AD=AB， ∠ DAG=∠ BAE=90176。， AG=AE， ∴△ ADG≌△ ABE（ SAS）， ∴∠ AGD=∠ AEB， 延長(zhǎng) EB 交 DG 于點(diǎn) H， △ ADG 中 ∠ AGD+∠ ADG=90176。， ∴∠ AEB+∠ ADG=90176。， △ DEH 中， ∠ AEB+∠ ADG+∠ DHE=180176。， ∴∠ DHE=90176。， ∴ DG⊥ BE， （ 2）四邊形 ABCD 與四邊形 AEFG 是正方形， ∴ AD=AB， ∠ DAB=∠ GAE=90176。， AG=AE， ∴∠ DAB+∠ BAG=∠ GAE+∠ BAG， ∴∠ DAG=∠ BAE， AD=AB， ∠ DAG=∠ BAE， AG=AE， ∴△ ADG≌△ ABE（ SAS）， ∴ DG=BE， 如圖 2，過(guò)點(diǎn) A 作 AM⊥ DG 交 DG 于點(diǎn) M， ∠ AMD=∠ AMG=90176。 BD 是正方形 ABCD 的對(duì)角線， 第 18 頁(yè)（共 19 頁(yè)） ∴∠ MDA=45176。， ∵ 面積為 4 的正方形 ABCD 與面積為 8 的正方形 AEFG ∴ AD=2， AE=2 ， 在 Rt△ AMD 中， ∠ MDA=45176。， ∴ COS45176。= ， ∴ DM= ， ∴ AM= ， 在 Rt△ AMG 中， GM= = ， ∵ DG=DM+GM= + ， ∴ BE=DG= + ， （ 3）面積的最大值為 6． 如圖， 對(duì)于 △ EGH，點(diǎn) H 在以 EG 為直徑的圓上， 所以當(dāng)點(diǎn) H 與點(diǎn) A 重合時(shí)， △ EGH 的高最大， ∴ S△ EGH= AG AE= 8=4， 對(duì)于 △ BDH，點(diǎn) H 在以 BD 為直徑的圓上， 所以當(dāng)點(diǎn) H 與點(diǎn) A 重合時(shí)， △ BDH 的高最大， ∴ S△ BDH= AD AB= 4=2， ∴△ GHE 與 △ BHD 面積之和的最大值是 4+2=6． 第 19 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2022 年 8 月 21 日
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