福建省仙游縣第六片區(qū)學(xué)八級(jí)下期中考試數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-09 06:26本頁(yè)面
【正文】 時(shí)，四邊形 MENF 是正方形（只寫(xiě)結(jié)論，不需證明） 解：（ 1）證明：∵四邊形 ABCD 是矩形，∴∠ D＝∠ C＝ 90176。， AD＝ BC。 又∵ MD＝ MC，∴△ AMD≌△BMC（ SAS）。 （ 2）四邊形 MENF 是菱形。證明如下： ∵N、 E、 F 分別是 AB、 AM、 BM 的中點(diǎn)，∴ NE∥BM， NE= BM， MF= BM。 ∴NE=FM， NE∥FM?！嗨倪呅?MENF 是平行四邊形。 ∵△AMD≌△BMC，∴ AM=BM。 ∵E、 F 分別是 AM、 BM 的中點(diǎn)，∴ ME=MF。 ∴平行四邊形 MENF 是菱形。 （ 3） 2： 1 2 （ 14分） 已知正方形 ABCD 中 ,E 為對(duì)角線 BD上一點(diǎn) ,過(guò) E點(diǎn)做 EF⊥ BD交 BC于 F,連接 DF,G為 DF 中點(diǎn) ,連接 EG,CG。 (1)求證： EG=CG。 (2)將圖 (1)中 △ BEF繞 B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45176。, 如圖 2所示 ,取 DF中點(diǎn) G,連接 EG,CG,問(wèn) 1中的結(jié)論是否仍然成立 ？ 請(qǐng)證明 ；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （ 3） .將圖 1中 △ BEF繞 B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度 ， 如圖 3所示 ， 再連接相應(yīng)線段 ， 問(wèn) 1中結(jié)論是否成立 ？ EG 是否垂直于 CG？ （ 不要 證明） （ 1）證明：在 Rt△ FCD 中 , ∵ G 為 DF 的中點(diǎn) , ∴ CG= FD． 同理 ,在 Rt△ DEF 中 , EG= FD． ∴ CG=EG． （ 2）（ 1）中結(jié)論仍然成立 ,即 EG=CG． 連接 AG,過(guò) G 點(diǎn)作 MN⊥ AD 于 M,與 EF 的延長(zhǎng)線交于 N 點(diǎn)． 在 △ DAG 與 △ DCG 中 , ∵ AD=CD,∠ ADG=∠ CDG,DG=DG, ∴ △ DAG≌△ DCG． ∴ AG=CG． 在 △ DMG 與 △ FNG 中 , ∵ ∠ DGM=∠ FGN,FG=DG,∠ MDG=∠ NFG, ∴ △ DMG≌△ FNG． ∴ MG=NG 在矩形 AENM 中 ,AM=EN． 在 Rt△ AMG 與 Rt△ ENG 中 , ∵ AM=EN,MG=NG, ∴ △ AMG≌△ ENG． ∴ AG=EG． ∴ EG=CG． （ 3）（ 1）中的結(jié)論仍然成立 , 即 EG=CG．其他的結(jié)論還有 :EG⊥ CG．
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