[研究生入學(xué)考試]微積分經(jīng)濟類考研習(xí)題基礎(chǔ)強化-資料下載頁
2025-01-09 01:55本頁面
【正文】 則0lim ( )x fx? ? . xxexf ?)2( ，則 ?? ?11 )( dxxf . 4.131 xxdxee?? ????? . 5. ????2121sin2 xdxe x . 6. ???? ?? aa dxxfxfx )]()([ . 7. 0s in0 30( ta n sin )lim xxxx x dxx dx?? ??? . 8.? ??2 )(ln kxxdx ，其中 k 為常數(shù)，當 1?k 時，這積分 ，當 1?k 時，這積分 ，當這積分收斂時，其值為 . )(xf 連續(xù)，且 ??? 10 )(2)( dttfxxf則具體的 ()fx? . )(xf 連續(xù)，且 ? ?30 )(x xdttf ，則 ?)8(f . 11. ? ????10 1lim dxxxnn . 二、選擇題 33 ???? ??ni iiba xfdxxf 10 )(lim)( ??說明（ ） . （ A） ],[ ba 必須 n 等分， i? 是 ],[ 1 ii xx? 端點 （ B） ],[ ba 可任意分法， i? 必須是 ],[ 1 ii xx? 端點 （ C） ],[ ba 可任意分法， 0}m ax{ ??? ix? ， i? 可在 ],[ 1 ii xx? 內(nèi)任取 （ D） ],[ ba 必須等分， 0}m ax{ ??? ix? ， i? 可在 ],[ 1 ii xx? 內(nèi)任取 ))(()( abfdxxfba ??? ?其中（ ） . （ A） ? 是 ],[ ba 內(nèi)任一點 （ B） ? 是 ],[ ba 內(nèi)必定存在的某一點 （ C） ? 是 ],[ ba 內(nèi)惟一的某 點 （ D） ? 是 ],[ ba 內(nèi)中點 3. )(xf 在 ],[ ba 上連續(xù)是 ?ba dxxf )(存在的（ ） . （ A） 必要條件 （ B） 充分條件 （ C） 充要條件 （ D） 既不充分也不必要 )(xf 是具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，且 0)0( ?f ，設(shè) 0 2() ,0()0 , 0x tf t dtxx xx????? ?? ??? ， 則 )0(?? 之值為（ ） . （ A） )0(f? （ B） )0(31f? （ C） 1 （ D） 31 ? ?? x dtxtdxdxf0 )s in()(，則必有（ ） . （ A） xxf sin)( ?? （ B） xxf cos1)( ??? （ C） xxf sin)( ? （ D） xxf sin1)( ?? ? ??? x dttt txF0 2 13)(在區(qū)間 ]1,0[ 上的最小值為（ ） . （ A） 21 （ B） 31 （ C） 41 （ D） 0 34 )(uf? 連續(xù)，已知 ?? ????? 2010 )()2( dttftdxxfxn，則 n 應(yīng)是（ ） . （ A） 2 （ B） 1 （ C） 4 （ D） 41 ?? x dttfxF0 )()(，則 )(xF? =（ ） . （ A） ? ???x dttfttf0 )]()([ （ B） xxf ?)( （ C） ? ??? ?xx x dttfdttf0 0 )()( （ D） ? ????x x dttfttdxf0 0 )()()( 三、解答題 ?? ??32 2 32 dxxx. ??? ?22 2 1xxdx . ???? d? ?0 3sinsin. ???310 22 1)51( xxdx . dxe xx?? ??4421sin??. 35 ： （ 1） ? 434 2cos1?? dxx ； （ 2） ? ?? ??0 342)1( lnxx xx. dxx?? ?442 1sec?? . dxx? ??0 sin1. ,5)2(,3)2(,1)0( ???? fff 試計算 ? ??10 )2( dxxfx. ? ?????? ?0 ,2)(,5s i n)]()([ fx dxxfxf求 )0(f 四、證明題 )(xf 在閉區(qū)間 ]1,0[ 上連續(xù)，證明： （ 1） ?? ? 2020 )(c os)(s in?? dxxfdxxf ； （ 2） ?? ? ?? ?00 )(s in2)(s in dxxfdxxxf. 2．（ 1）證明 ?? ? ?? xx u duufuxdudxxf00 0 )()(])([，其中 )(xf 在所考慮的積分區(qū)間上 36 連續(xù) . （ 2）證明 ?? ? ?? 10 210 )()(])([ 2 dxxfxxdxdttfxx，其中 )(xf 在 ],0[ 上連續(xù) . )(xf 在閉區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù)且單調(diào)增加， 證明 ： 不等式 ? ???baba dxxfbadxxxf )(2)(. 五、 附加題 1.20 2cosxd x t dtdx ?? . 2. 1 221 ( 1 )x x dx? ? ? ?? . )(xf 連續(xù)，則 220 ()xd tf x t dtdx ??? . ? ?? x dtttxf0 sin)( ?，計算 ??0 )( dxxf. ????????????????????nnnnnnn 1s i n212s i n1s i nl i m ????. )(xf 在區(qū)間 ],[ ba 上可微， )(xf? 非減， 37 證明 ： )]()([2)( bfafabdxxfba ???? )(xf 在閉區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù)且單調(diào)遞減， 證明：當 10 ??? 時， ? ??? ?0 10 )()( dxxfdxxf. 第六章 定積分的應(yīng)用 一、填空題 2,xxy e y e???與直線 1x?? 所圍成的圖形的面積是 . )20(sin ???? xxy 與直線 0,2 ?? yx ? 圍成一個平面圖形，此平面圖形繞x 軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)題的體積是 . 二、選擇題 )2)(1( ??? xxxy 和 x 軸所圍成的平面圖形的面積為 （ ） . （ A） ? ??10 )2)(1( dxxxx （ B） ? ??10 )2)(1( dxxxx+? ???21 )2)(1( dxxxx （ C） ? ??20 )2)(1( dxxxx （ D） ? ??10 )2)(1( dxxxx+? ??21 )2)(1( dxxxx 2xy? 與 4?y 所圍成圖形的面積為 ，錯誤的是 （ ） . （ A） dxxS ? ?? 20 2 )4(2 （ B） dyyS ?? 402 （ C） dxxS ? ?? 20 2 )4(2 （ D） dxxS ?? 402 38 )0(12222 ???? babyax 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積 1V 與繞 y 軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積 2V 之間的關(guān)系為 （ ） . （ A） 21 VV? （ B） 21 VV? （ C） 21 VV? （ D） 21 3VV? 4. 2xy? 與 2yx? 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積為 （ ） . （ A） ?53 （ B） 103? （ C） 2? （ D） 43? 三、計算題 ： (1) 2 21yx??與直線 10xy? ? ? ； (2)曲線 xy sin? 和 xy cos? 及兩直線 2???x ； （ 3） 23 2xy ?? 與 622 ??xy . 2axy? 與 3xy? 所圍成面積為 8，求 a 值（設(shè) 0?a ） . xxxy 223 ???? 與 x 軸所圍成圖形的面積 . 39 xey? 下方，該曲線過原點的切線的左方以及 x 軸上方之間的圖形的面積 . ，按指定的軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積 （ 1） 4,2 ?? xyx ，分別繞 x 軸， y 軸； （ 2） 222 )( abyx ??? ， 0??ab 所圍成的平面圖形繞 x 軸 . ),3( xxy ?? 直線 2?y 及 y 軸圍成的平面圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積 yV . xy 22 ? 及直線 1,0 ?? yx 所圍成， 求： （ 1） 曲邊三角形的面積； （ 2） 該曲邊三角形繞 1?y 旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積 . 四、附加題 baxy ?? 與直線 1,0,0 ??? xxy 所為成梯形面積等于 A ，試求 ba, 使這塊面積繞 x 軸旋轉(zhuǎn)所得體積最小 .（其中 0,0 ?? ba ） 40 xy ln? 的切線，該切線與曲線 xy ln? 及 x 軸圍成平面 D （ 1） 求 D 的面積 ； （ 2）求 D 繞直線 ex? 旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積 . 3. 設(shè) )(xf 在閉區(qū)間 ??1,0 上 連 續(xù) ， 在 開 區(qū) 間 [0,1] 上 0)( ?xf ，并滿足()xf x? ? 23() 2af x x? （ a 為常數(shù)） ，又曲線 )(xfy? 與 0,1 ?? yx 所圍成的圖形 S的面積為 2，求函數(shù) )(xfy? ，并問 a 為何值時，圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn) 體體積最小 .
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