[理學]熱力學與統(tǒng)計物理——第09章系綜理論習題解ok-資料下載頁
2025-01-09 01:16本頁面
【正文】 (11) 系統(tǒng)的熵是 ( ln ln ln ) = ( ln )Sk Ξ Ξ Ξ k Ξ NU? ? ? ?????? ? ? ? ? (12) 將（ 6）（ 7）的結(jié)果代入（ 12）得 3 / 223 / 2 3 / 2223 / 2223= ( ) l n22 3 2 51 l n l n223 2 5l n l n l n22VmS k N N U k N N NkTNhV m V m kTNk NkN h N hV m kNk T Nk NkNh?? ? ????????????? ? ? ? ??????????????? ???? ????? ? ? ???? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? ?????? ???? ???? ????????? ? ? ????????? (13) 習題 。 解 ： 巨正則分布為 1 sNENs e ??? ??? ? (1) 巨配分函數(shù)是 sNENS e?????? ?? (2) 假設(shè)系統(tǒng)只含一種近獨立粒子，粒子的能級為 ( 1, 2 , )l l? ?，當粒子在 各能級的分布為 ??la 時，系統(tǒng)的粒子數(shù)和能量為 l l lllN a E a????? (3) (2)式對 N,S 的求和可以變換為對一切可能的分布求和，并乘上一個分布所對應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)。在粒子不可分辨且滿足 /1lla ? 的情況下，一個分布所對應(yīng)的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù) ,!!laMB ll lNa?? ?? (4) 巨配分函數(shù)是可以表示為 ? ?()()!1!lllllllaalal lalll a lleaea? ? ?? ? ???????????? ? ?????? ? ? (5) 其中 ( ) ( )1 e x p! llllal l la l eea? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? (6) 粒子的能級l?上的平均粒子數(shù)是 ()ln llllae ? ???? ????? ? ?? (6) 上式就是玻耳茲曼分布。 ()lnl n l nlnlll l lllllN? ? ??????????? ? ????? ? ? ? ? ????? ? ? ??? ? ???
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