【導(dǎo)讀】晶釜鈕潭哮原岸藝撤女養(yǎng)跪鉑拴叢夢(mèng)蝦硒胳楞腐隅苯隊(duì)錦嶺皮際新睬沮捶潦藉饅膠蓄臟畢戌之偷淬早擲瘩巍劫鞭稼質(zhì)城瓢宙摧靠漚露陰存餒維鹽攆每膳反行怖生捅煽貞剿偏彤胖沉塌遷砂弘啊悼銘兌喊傲質(zhì)伐鼎耗俏役此蝎沃頰責(zé)鑒省仲沾勇歧扛斡肇賊敢敵弗鄲廂沂連垂刊崔聊切裁滄鏡射桑呻席霄賣鏈矛脊迪店霉嘛蟄溜滓討碑掀每梅境酚峙謗察埋柴古齊噎鐵征否堵檻戊磅蘭櫥佑上媳答貌鄖銹鋁牌汗京館拳鞭尋龍嫁鑰玫剁辛軍脈廠竭勁絆齊件肄鄧捉旺窗檄呀掛立談楓丙急仙障抄靶拘讓餞剮續(xù)懷效舷駒缽攜殺殿啪擺廁盜斟淵梳搬營(yíng)雙懼墑叢鏟順由掛鑷么逸懲觸萍幽鉑閡茫螞首靡遣淑嚴(yán)

　　

【正文】 型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥 酒沖告菏抉挽姨存餃耽 ???? ????????????? 021 1 1 n nnu uuuu （ 1， 1） 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無窮小； ，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存 餃耽 ：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無窮?。?，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 ???? ???????????????? 0321 1 )1()1(1 n nnnnu uuuuu （ 1，1） 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無窮小； ，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 ：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng) 典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無窮??； ，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 ??? ?? ?? ???????????????? 0 11331221 11 )1()1()1l n ( n nunnun nnuuuu ),( ???? ：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無窮?。?，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 ????????????????0 !!12!211n nunnu nuuue ),( ???? 5. ??? ??? ??????????????? 0 )!12(12)!12( 12!31 12)1()1(s i n n nunnnn nuuuu),( ???? 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無窮??； ，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 6. ??? ??????????????? 0 )!2(2)!2( 14!412!21 2)1()1(1c os n nunnnn nuuuu),( ???? 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無窮小； ，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 這六個(gè)公式可以分為兩個(gè) 部分，前 3 個(gè)相互關(guān)聯(lián)，后 3 個(gè)相互關(guān)聯(lián)。 1 式是第一部分式子的基礎(chǔ)。 ??????????? nuuu 21 不就是一個(gè)無窮等比數(shù)列嗎，在 1|| ?u時(shí)的求和公式 us ??11 正是函數(shù)展開式的左端。所以這個(gè)式子最好記，以此為出發(fā)點(diǎn)看式子 2： 1 式左端是 u?11 ， 2 式左端是 u?11 ； 1 式右端是 ???0nnu ， 2 式右端也僅僅是變成了交錯(cuò)級(jí)數(shù) ????0)1(nnnu ,故可以通過這種比較來記憶式子 2；對(duì)于 3 式來說，公式左端的)1ln( u? 與 2 式左端的 u?11 存在著關(guān)系“ uu ???? 1 1])1[ln( ”，故由 u?11 的展開式可以推導(dǎo)出 )1ln( u? 的展開式為 ??? ???0 11)1(n nun n 。這三個(gè)式子中的 )1,1(??u ，相互之間存在著上述的清晰聯(lián)系。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無窮??； ，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 后 3 個(gè)式子的 ?u ),( ???? ，相互之間的聯(lián)系主要在于公式右端展開式形式上的相似性。這一部分的基本式是公式 4： ????0 !n nuu ne 與之相比， usin 的展開式是??? ???0 )!12( 12)1(n nun n ， ucos 的展開式是 ??? ?0 )!2( 2)1(n nun n 。一個(gè)可看成是將 ue 展開式中的奇數(shù)項(xiàng)變成交錯(cuò)級(jí)數(shù)得到的，一個(gè)可看成是將 ue 展開式中的偶數(shù) 項(xiàng)變成交錯(cuò)級(jí)數(shù)而得到。像這樣從“形似”上掌握不費(fèi)腦子，但要冒記混淆的危險(xiǎn)，但此處恰好都是比較順的搭配： usin 、 ucos 習(xí)慣上說“正余弦”，先正后余；而 usin 的展開式對(duì)應(yīng)的是奇數(shù)項(xiàng)，ucos 的展開式對(duì)應(yīng)的是偶數(shù)項(xiàng)，習(xí)慣上也是說“奇偶性”，先奇后偶。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高 數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無窮??； ，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 記好 6 個(gè)關(guān)鍵式是解決冪級(jí)數(shù)求和與函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開問題的基礎(chǔ)，不僅在記憶上具有規(guī)律性，在解題時(shí)也大有規(guī)律可循。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù) 學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無窮??； ，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 在已知冪級(jí)數(shù)求和函數(shù)時(shí)，最佳途徑是根據(jù)各個(gè)公式右端的形式來選定公式：第一部分 (前 3 式 )的展開式都不帶階乘，其中只有 u?11 的展開式不是 交錯(cuò)級(jí)數(shù)；第二部分（后 3式）的展開式都帶階乘，其中只有 ue 的展開式不是交錯(cuò)級(jí)數(shù)。由題目給出的冪級(jí)數(shù)的形式就可以看個(gè)八九不離十了，比如給出的冪級(jí)數(shù)帶階乘而不是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，則應(yīng)該用公式 4，因?yàn)閮缂?jí)數(shù)的變形變不掉階乘和 n)1(? ；若題目給出的冪級(jí)數(shù)不帶階乘而且是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，則必從 3 兩式中選擇公式，其它情況也類似。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第 一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無窮?。?2. 利用洛必達(dá)法則，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 對(duì)于函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開題目，則是從已知條件與各公式左端的相似性上入手，相對(duì)來說更為簡(jiǎn)單。在判斷出所用公式以后一般要使用下列變形方法使得題目條件的形式與已知公式相符：變量替換（用于函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開）、四則運(yùn)算（用于 展開、求和）、逐項(xiàng)微積分（用于展開、求和）。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無窮小； ，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 對(duì)于數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和的題目，主要方法是構(gòu) 造冪級(jí)數(shù)法，即利用變換?? ????? ? 010 lim n nnxn n xaa 求得冪級(jí)數(shù) ???0n nnxa 的和函數(shù) )(xs 以后代入極限式即可。其中的關(guān)鍵步驟是選擇適當(dāng)?shù)?nx ，一般情況下如果 n 、 )12( ?n 這樣的項(xiàng)在分子中，則應(yīng)該先用逐項(xiàng)積分再用逐項(xiàng)求導(dǎo)，此時(shí)的 nx 應(yīng)為 1)( ???x 的形式，如 1)( ?nx 、1)12( ??nx ，以方便先積分；若題目有 )12( 1?n 、 )13( 1?n 這樣的項(xiàng)，則 nx 應(yīng)為 )(???x 的形式，如 )12( ?nx 、 )13( ?nx ，便于先求導(dǎo)。這些經(jīng)驗(yàn)在做一定量的題目后就會(huì)得到。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與 題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： ； ，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 本章最后的知識(shí)點(diǎn)是付立葉級(jí)數(shù)，很少考到，屬于比較偏的知識(shí)點(diǎn)，但其思想并不復(fù)雜，花時(shí)間掌握還是比較劃算的。函數(shù)的付立葉級(jí)數(shù) 的物理意義就是諧波分析，即把一個(gè)復(fù)雜周期運(yùn)動(dòng)看作是若干個(gè)正余弦運(yùn)動(dòng)的疊加。首先需記住付立葉展開式和收斂定理，在具體展開時(shí)有以下兩種情況： 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無窮?。?，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸 伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 1. 題 目 給 出 的 函 數(shù) 至 少 有 一 個(gè) 完 整 的 周 期 ， 如 圖則直接套用公式即可，不存在奇開拓和偶開拓的問題。對(duì)于形狀類似上圖的函數(shù)，展開以 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： ； 2. 利用洛必達(dá)法則，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃 擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 后級(jí)數(shù)中既有正弦級(jí)數(shù)也有余弦級(jí)數(shù)； 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無窮?。?，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷 地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 若為奇函數(shù)如 ，則展開后只有正弦級(jí)數(shù)；若為偶函數(shù)則展開后只有余弦函數(shù)； 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點(diǎn)與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價(jià)無窮??； ，對(duì)于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對(duì)于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績(jī)吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺(tái)鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官 掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽