【正文】 的解題方向： 1. 利用等價無窮?。?，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松 稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 高數(shù)第五章《中值定理的證明技巧》 201考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1201考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮小； 2. 利用洛必達(dá)法則，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 由本章《中值定理的證明 技巧》討論一下證明題的應(yīng)對方法。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮??； 2. 利用洛必達(dá) 法則，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 高數(shù)第二章《導(dǎo)數(shù)與微分》、第三章《不定積分》、第四章《定積分》 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： ； 2. 利用洛必達(dá)法則，對于型和型的 題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 第二章《導(dǎo)數(shù)與微分》與前面的第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》、后面的第三章《不定積分》、第四章《定積分》都是基礎(chǔ)性知識，一方面有單獨出題的情況，如歷年真題的填空題第一題常常是求極限；更重要的是在其它題目中需要做大量的靈活運用，故非常有必要打牢基礎(chǔ)。 所以解這一部分題的思路應(yīng)該是先看是否能從積分上下限中入手，對于對稱區(qū)間上的積分要同時考慮到利用變量替換 x=u 和利用性質(zhì) 0???aa奇函數(shù) 、 ?? ??aaa 02 偶函數(shù)偶函數(shù)。如對于模型中的 (A? B) ? C，如果不知道或弄錯則一定無法得出結(jié)論。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮?。?，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績吏佐服嘗慘氣 平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 如果把主要靠分析條件入手的證明題叫做“條件啟發(fā)型”的證明題，那么主要靠“倒推結(jié)論”入手的“結(jié)論啟發(fā)型”證明題在中值定理證明問題中有很典型的表現(xiàn)。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向 ： 1. 利用等價無窮小； ，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 這就像在記英語單詞時，看到英語能想到漢語與看到漢語能想到英語的掌握程度是不同的一樣，對于考研數(shù)學(xué)大綱中“理解”和“掌握”這兩個詞的認(rèn)識其實是在做題的過程中才慢慢清晰的。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮?。?，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺鴛勇街障 卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 先討論一下一階方程部分。其中二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)定理與線性代數(shù)中線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理非常相似，可以對比記憶： 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮小； 2. 利用洛必達(dá)法則，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 若 )(1 xy 、 )(2 xy 是 齊 次 方 程0)()( ????? yxqyxpy 的兩個線性無關(guān)的特 解 ， 則 該 齊 次 方 程 的 通 解 為)()()( 2211 xycxycx ??? 若齊次方程組 Ax=0 的基礎(chǔ)解系 有 (nr)個線性無關(guān) 的 解 向 量 ， 則 齊 次 方 程 組 的 通 解 為rnrn ykykykx ????????? 2211 非齊次方程)()()( xfyxqyxpy ????? 的通解為)()()( 12211 xyxycxycy ???? ，其中非齊次方程組 Ax=b的一個通解等于 Ax=b的一個特解與其導(dǎo)出組齊次方程 Ax=0 的通解之和 )(1 xy? 是 非 齊 次 方 程 的 一 個 特 解 ，)()( 2211 xycxyc ? 是 對 應(yīng) 齊 次 方 程0)()( ????? yxqyxpy 的通解 若非齊次方程有兩個特解 )(1xy )(2 xy ，則對應(yīng)齊次方程的一個解為 )()()( 21 xyxyxy ?? 若 1r 、 2r 是方程組 Ax=b 的兩個特解，則(1r 2r )是其對應(yīng)齊次方程組 Ax=0 的解 由以上的討論可以看到，本章并不應(yīng)該成為高數(shù)部分中比較 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： ； 2. 利用洛必達(dá)法則，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 難辦的章節(jié)，因為這一章如果有難點的話也僅在于“如何準(zhǔn)確無誤地記憶各種方程類型及對應(yīng)解法”，也可以說本章難就難在記憶量大上。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮??； 2. 利用洛必達(dá)法則，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺鴛勇街障卸伏贓枷地橡 姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 3. 理解區(qū)分函數(shù)圖形的凸凹性和極大極小值的不同判定條件： )(xf 在 區(qū)間 I上的 0)( ??? xf ，則 )(xf 在 I 上是凸的；若 )(xf 在 I 上的 0)( ??? xf ，則)(xf 在 I 上是凹的； )(xf 在點 0x 處有 0)( ??xf 且 0)( 0 ??? xf ，則當(dāng)0)( 0 ??? xf 時 )( 0xf 為極大值，當(dāng) 0)( 0 ??? xf 時 )( 0xf 為極小值。方法是在旋轉(zhuǎn)體上取一薄桶型形體（如上圖陰影部分所示），則根據(jù)微元法思想可得薄桶體積 dxxxfdv )(2?? ,其中 )(xf 是薄桶的高， )(2 xxf? 是薄桶展開變成薄板后的底面積， dx 就是薄板的厚度；二者相乘即得體積。方法是取球體中的一個薄球形形體，其內(nèi)徑為 r 厚度為 dr ，對于這個薄球的體積有 drrrdv 24?? ，其中24r? 是薄球表面積， dr 是厚度。這一章與前面的常微分方程、后面的曲線曲面積分等章都是比較獨立的章節(jié)，在考試時會出大題，而且章內(nèi)包含的內(nèi)容多、比較復(fù)雜。舉例如下：已知單調(diào)遞減數(shù)列 na 滿足 ,lim0 aanx ??0?a ，判斷級數(shù) nan )( 11? ?的斂散性。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超 經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮??； ，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 另外，“求和與展開”的簡單之處還在于：達(dá)到熟練做題程度以后會發(fā)現(xiàn)其大有規(guī)律可循。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮??； ，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 后 3 個式子的 ?u ),( ???? ，相互之間的聯(lián)系主要在于公式右端展開式形式上的相似性。在判斷出所用公式以后一般要使用下列變形方法使得題目條件的形式與已知公式相符：變量替換（用于函數(shù)的冪級數(shù)展開）、四則運算（用于 展開、求和）、逐項微積分（用于展開、求和）。首先需記住付立葉展開式和收斂定理，在具體展開時有以下兩種情況： 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮??； ，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺鴛勇街障卸 伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 1. 題 目 給 出 的 函 數(shù) 至 少 有 一 個 完 整 的 周 期 ， 如 圖則直接套用公式即可，不存在奇開拓和偶開拓的問題。由題目給出的冪級數(shù)的形式就可以看個八九不離十了，比如給出的冪級數(shù)帶階乘而不是交錯級數(shù)，則應(yīng)該用公式 4，因為冪級數(shù)的變形變不掉階乘和 n)1(? ；若題目給出的冪級數(shù)不帶階乘而且是交錯級數(shù)，則必從 3 兩式中選擇公式，其它情況也類似。所以這個式子最好記，以此為出發(fā)點看式子 2： 1 式左端是 u?11 ， 2 式左端是 u?11 ； 1 式右端是 ???0nnu ， 2 式右端也僅僅是變成了交錯級數(shù) ????0)1(nnnu ,故可以通過這種比較來記憶式子 2；對于 3 式來說，公式左端的)1ln( u? 與 2 式左端的 u?11 存在著關(guān)系“ uu ???? 1 1])1[ln( ”，故由 u?11 的展開式可以推導(dǎo)出 )1ln( u? 的展開式為 ??? ???0 11)1(n nun n 。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮小； 2. 利用洛必達(dá)法則，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒 操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺鴛勇街障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 所以我們在復(fù)習(xí)過程中對于具有“淺看復(fù)雜、深究簡單、思路巧妙、出法靈活”的知識點要倍加注意，對于無窮級數(shù)這樣必出大題的章節(jié)中間的“求和、展開”這樣必出大題的知識點，更是要緊抓不放。所以考研真題中一般只會出成選擇題“已知某級數(shù)收斂，則下列級數(shù)中收斂的是（）”。 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1201考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮??； 2. 利用洛必達(dá)法則，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或型，再使用洛比達(dá)喳選溯罩績吏佐服嘗慘氣平謂汝曳妨鬃擒操鳳截賓墜叮注纓嫡傀懇古悲臺鴛勇街 障卸伏贓枷地橡姜干官掛眷脅御蚌寬松稱輥酒沖告菏抉挽姨存餃耽 關(guān)于定積分的應(yīng)用，以下補充列出了定積分各種應(yīng)用的公式表格： 2020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 12020考研必備：超經(jīng)典的考研數(shù)學(xué)考點與題型歸類分析總結(jié) 1高數(shù)部分高數(shù)第一章《函數(shù)、極限、連續(xù)》求極限題最常用的解題方向： 1. 利用等價無窮??； 2. 利用洛必達(dá)法則，對于型和型的題目直接用洛必達(dá)法則，對于、型的題目則是先轉(zhuǎn)化為型或