學(xué)湖南省株洲市蘆淞區(qū)九級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-08 21:49本頁(yè)面
【正文】 ）若要使日銷售利潤(rùn)達(dá)到 2 040 元，則每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）因?yàn)?y 與 x 成反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出函數(shù)式 y= （ k≠ 0），然后根據(jù)當(dāng)售價(jià)定為 100 元 /件時(shí)，每天可售出 30 件可求出 k 的值． （ 2）設(shè)單價(jià)是 x 元，根據(jù)每天可售出 y 件，每件的利潤(rùn)是（ x﹣ 80）元，總利潤(rùn)為 2040 元，由利潤(rùn) =售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)可列方程求解． 【解答】 解：（ 1）設(shè)函數(shù)式為 y= （ k≠ 0）， 30= ， 解得 k=3000， y= ． （ 2）設(shè)單價(jià)是 x 元， y（ x﹣ 80） =2040 （ x﹣ 80） =2040， 解得： x=250． 故單價(jià)應(yīng)為 250 元． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查反比例函數(shù)的概念，設(shè)出反比例函數(shù)，確定反比例函數(shù)，以及知道利潤(rùn) =售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，然后列方程求解的問題． 23．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（ 2k+1） x+k2+1=0 有兩個(gè)不等實(shí)根 x1， x2． （ 1）求實(shí)數(shù) k 的取值范圍． （ 2）若方程兩實(shí)根 x1， x2 滿足 |x1|+|x2|=x1x2，求 k 的值． 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 （ 1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得 △ =（ 2k+1） 2﹣ 4（ k2+1） =4k2+4k+1﹣4k2﹣ 4=4k﹣ 3＞ 0，求出 k 的取值范圍； （ 2）首先判斷出兩根均小于 0，然后去掉絕對(duì)值，進(jìn)而得到 2k+1=k2+1，結(jié)合 k 的取值范圍解方程即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 原方程有兩個(gè)不相 等的實(shí)數(shù)根， ∴△ =（ 2k+1） 2﹣ 4（ k2+1） =4k2+4k+1﹣ 4k2﹣ 4=4k﹣ 3＞ 0， 解得： k＞ ； （ 2） ∵ k＞ ， ∴ x1+x2=﹣（ 2k+1） ＜ 0， 又 ∵ x1x2=k2+1＞ 0， ∴ x1＜ 0， x2＜ 0， ∴ |x1|+|x2|=﹣ x1﹣ x2=﹣（ x1+x2） =2k+1， ∵ |x1|+|x2|=x1x2， ∴ 2k+1=k2+1， ∴ k1=0， k2=2， 又 ∵ k＞ ， ∴ k=2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了根的判別式以及根 與系數(shù)關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用根的判別式 △ =b2﹣ 4ac＞ 0 求出 k 的取值范圍，此題難度不大． 24．（ 2022 秋蘆淞區(qū)校級(jí)月考）一次函數(shù) y=2x+2 與反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， m）， y=2x+2 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) B． ①求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； ②點(diǎn) C（ 0，﹣ 2），若四邊形 ABCD 是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫出 ?ABCD，直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，并判斷 D 點(diǎn)是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù) 的交點(diǎn)問題；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】 ①把點(diǎn) A（ 1， m）代一次函數(shù) y=2x+2 求出 m，得出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)求出 k=4，得出反比例函數(shù)解析式，由 y=2x+2 中 y=0 求出 x 的值即可得出 B 的坐標(biāo)； ②由點(diǎn)的坐標(biāo)得出 BC=1，由平行四邊形的性質(zhì)得出 AD=BC=1， AD∥ BC，得出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ①把點(diǎn) A（ 1， m）代一次函數(shù) y=2x+2 得： m=2 1+2=4， ∴ A（ 1， 4）， 把 A（ 1， 4）代入反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）得： k=1 4=4， ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= ； ∵ y=2x+2， 當(dāng) y=0 時(shí)， 2x+2=0， 解得： x=﹣ 1， ∴ B（﹣ 1， 0）； ②∵ C（ 0，﹣ 2）， B（﹣ 1， 0）， ∴ OC=2， OB=1， ∴ BC=1， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，如圖所示： ∴ AD=BC=1， AD∥ BC， ∴ D（ 0， 4）， D 點(diǎn)不在此反比例函數(shù)的圖象上， 理由是：反比例函數(shù)的圖象與 y 軸不相交． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、反比例函數(shù)解析式的求法以 及平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出 B 的坐標(biāo)是解決問題 ②的關(guān)鍵． 25．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度 y（微克 /毫升）與服藥時(shí)間 x 小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng) 4≤ x≤ 10 時(shí)， y 與 x 成反比例）． （ 1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）問血液中藥物濃度不低于 4 微克 /毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？ 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析 】 （ 1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可； （ 2）利用 y=4 分別得出 x 的值，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 0≤ x≤ 4 時(shí)，設(shè)直線解析式為： y=kx， 將（ 4， 8）代入得： 8=4k， 解得： k=2， 故直線解析式為： y=2x， 當(dāng) 4≤ x≤ 10 時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為： y= ， 將（ 4， 8）代入得： 8= ， 解得： a=32， 故反比例函數(shù)解析式為： y= ； 因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x（ 0≤ x≤ 4）， 下 降階段的函數(shù)關(guān)系式為 y= （ 4≤ x≤ 10）． （ 2）當(dāng) y=4，則 4=2x，解得： x=2， 當(dāng) y=4，則 4= ，解得： x=8， ∵ 8﹣ 2=6（小時(shí)）， ∴ 血液中藥物濃度不低于 4 微克 /毫升的持續(xù)時(shí)間 6 小時(shí)． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
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