學(xué)江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)八級下期末數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁
2025-01-08 21:40本頁面
【正文】 ②連接點(diǎn) O 與 AC 上的切點(diǎn) E，設(shè)半徑為 x， 則 AO=4﹣ x， AE=AC﹣ EC=AC﹣ BC=2， 所以（ 4﹣ x） 2=x2+4， 解得： x=． 點(diǎn)評： 此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)以及角平分線的作法等知識，正確利用勾股定理得出圓的半徑是解題關(guān) 鍵． 23．（ 10 分）（ 2022 春 ?興化市校級期末）如圖，用長 6m 的鋁合金條制成 “日 “字形窗框，請問寬和高各是多少時(shí)，窗戶的透光面積為 （鋁合金條的寬度不計(jì)）？ 考點(diǎn) ： 一元二次方程的應(yīng)用． 專題 ： 幾何圖形問題． 分析： 首先設(shè)寬為 xm，則高為 m， 根據(jù)矩形的面積公式：長 寬 =面積可得方程，再解方程即可． 解答： 解：設(shè)寬為 xm，則高為 m，由題意得： x =， 解得： x1=x2=1， 高是 =（米）． 答：寬為 1 米，高為 米． 點(diǎn)評： 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，設(shè)出寬，表示出高，然后根據(jù)面積是 列方程求解． 24．（ 10 分）（ 2022 春 ?興化市校級期末）如圖，在 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。，以 CE 為直徑作 ⊙ O，AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) D，連接 CD，若 BE=OE=3． （ 1）求證： ∠ A=2∠ DCB； （ 2）求線 段 AD 的長度． 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 分析： （ 1）連接 OD，求出 ∠ ODB=90176。，求出 ∠ B=30176。， ∠ DOB=60176。，求出 ∠ DCB 度數(shù)，關(guān)鍵三角形內(nèi)角和定理求出 ∠ A，即可得出答案； （ 2）根據(jù)勾股定理求出 BD，設(shè) AD 為 x，利用勾股定理列出方程解答即可． 解答： （ 1）證明：連接 OD， 則 ∠ ODB=90176。， ∴∠ BOD+∠ B=90176。， ∵∠ A+∠ B=90176。， ∴∠ A=∠ BOD， ∵ OC=OD， ∴∠ BOD=2∠ DCB， ∴∠ A=2∠ DCB； （ 2）解：如圖，連接 AO， 則 △ ACO≌△ ADO， ∴ AD=AC， 在 △ OBD 中， BD= = ， 設(shè) AD=x，則 AB= +x， AC=x， BC=9， ， ∴ ，即 AD= ． 點(diǎn)評： 本題考查了含 30 度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合性運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力． 25．（ 12 分）（ 2022 春 ?興化市校級期末）如果方程 x2+px+q=0 的兩個(gè)根是 x x2，那么 x1+x2=﹣ p，x1?x2=q，請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題： （ 1）已知 x x2 是方程 x2+4x﹣ 2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 + 的值； （ 2）已知方程 x2+bx+c=0 的兩根分別為 + ﹣ 1，求出 b、 c 的值； （ 3）關(guān)于 x 的方程 x2+（ m﹣ 1） x+m2﹣ 3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，求 m 的值． 考點(diǎn) ： 根與系數(shù)的關(guān)系． 分析： （ 1）利用根與系數(shù)的關(guān)系得出 x1+x2=﹣ 4， x1?x2=﹣ 2，進(jìn)一步整理代入求得數(shù)值即可； （ 2）利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求得答案即可； （ 3）利用兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)得出 m2﹣ 3=1，求得 m 的數(shù)值，進(jìn)一步判斷得出答案即可． 解答： 解：（ 1） ∵ x1+x2=﹣ 4， x1?x2=﹣ 2， ∴ =2． （ 2） = ， =1； （ 3） ∵ m2﹣ 3=1， ∴ m=177。2（ 2 分）， 當(dāng) m=2 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，舍去， 當(dāng) m=﹣ 2 時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)． 點(diǎn)評： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 x1， x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0）的兩根時(shí)， x1+x2=﹣ ， x1x2= ． 26．（ 14 分）（ 2022 春 ?興化市校級期末）如圖，點(diǎn) E（ 3， 4）在平面直角坐標(biāo)系中的 ⊙ O 上， ⊙ O與 x 軸交于點(diǎn) A、 B，與 y 軸交于點(diǎn) C、 D，點(diǎn) F 在線段 AB 上 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) G 與點(diǎn) F 關(guān)于 AE 對稱，HF⊥ FG 于點(diǎn) F， 并交 GE 的延長線于點(diǎn) H，連接 CE． （ 1）求 ⊙ O 的半徑和 ∠ AEC 的度數(shù)； （ 2）求證： HE=EG； （ 3）若點(diǎn) F 在運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻， HG 恰好與 ⊙ O 相切，求出此時(shí)點(diǎn) F 的坐標(biāo)． 考點(diǎn) ： 圓的綜合題． 分析： （ 1）根據(jù)點(diǎn) E 的坐標(biāo)利用勾股定理求得圓的半徑，然后利用院內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得 ∠ AEC的度數(shù)即可； （ 2）連接 EF，則得到 EF=EG，從而得到 ∠ EFG=∠ G，然后根據(jù) ∠ HFG=90176。，得到 ∠ EFH=∠ H，利用等角對等邊得到 EF=HE，從而證得 HE=EG； （ 3）如圖，連接 OE、 EF，根據(jù) HG 為切線得 到 ∠ GEA+∠ OEA=90176。，然后根據(jù) OE=OA 得到∠ OEA=∠ EAO，再利用點(diǎn) G 與點(diǎn) F 關(guān)于 AE 對稱，得到 ∠ GEA=∠ AEF，進(jìn)而得到 EF⊥ AB，從而求得結(jié)論． 解答： 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) E（ 3， 4）， ∴⊙ O 的半徑為 =5， ∵∠ AOC=90176。， ∴∠ ABC=45176。， ∴∠ AEC=135176。； （ 2）如圖 1，連接 EF， 則 EF=EG， ∴∠ EFG=∠ G， ∵∠ HFG=90176。， ∴∠ EFH=∠ H， ∴ EF=HE， ∴ HE=EG； （ 3）如圖 2， 連接 OE、 EF， ∵ HG 為切線， ∴∠ GEA+∠ OEA=90176。， ∵ OE=OA， ∴∠ OEA=∠ EAO， ∵ 點(diǎn) G 與點(diǎn) F 關(guān)于 AE 對稱， ∴∠ GEA=∠ AEF， ∴∠ AEF+∠ EAO=90176。， ∴ EF⊥ AB， ∴ 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 3， 0）． 點(diǎn)評： 本題考查了圓的綜合題．解答該題時(shí)，用到了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)．在解答（ 3）題時(shí)，也用到了對稱點(diǎn)的性質(zhì)，難度較大．
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