學(xué)江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)八級下期末數(shù)學(xué)試卷(參考版)
2025-01-11 21:40本頁面
【正文】 ∵ OE=OA， ∴∠ OEA=∠ EAO， ∵ 點 G 與點 F 關(guān)于 AE 對稱， ∴∠ GEA=∠ AEF， ∴∠ AEF+∠ EAO=90176。； （ 2）如圖 1，連接 EF， 則 EF=EG， ∴∠ EFG=∠ G， ∵∠ HFG=90176。 ∴∠ ABC=45176。得到 ∠ EFH=∠ H，利用等角對等邊得到 EF=HE，從而證得 HE=EG； （ 3）如圖，連接 OE、 EF，根據(jù) HG 為切線得 到 ∠ GEA+∠ OEA=90176。 ∴∠ A=∠ BOD， ∵ OC=OD， ∴∠ BOD=2∠ DCB， ∴∠ A=2∠ DCB； （ 2）解：如圖，連接 AO， 則 △ ACO≌△ ADO， ∴ AD=AC， 在 △ OBD 中， BD= = ， 設(shè) AD=x，則 AB= +x， AC=x， BC=9， ， ∴ ，即 AD= ． 點評： 本題考查了含 30 度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合性運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力． 25．（ 12 分）（ 2022 春 ?興化市校級期末）如果方程 x2+px+q=0 的兩個根是 x x2，那么 x1+x2=﹣ p，x1?x2=q，請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題： （ 1）已知 x x2 是方程 x2+4x﹣ 2=0 的兩個實數(shù)根，求 + 的值； （ 2）已知方程 x2+bx+c=0 的兩根分別為 + ﹣ 1，求出 b、 c 的值； （ 3）關(guān)于 x 的方程 x2+（ m﹣ 1） x+m2﹣ 3=0 的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，求 m 的值． 考點 ： 根與系數(shù)的關(guān)系． 分析： （ 1）利用根與系數(shù)的關(guān)系得出 x1+x2=﹣ 4， x1?x2=﹣ 2，進(jìn)一步整理代入求得數(shù)值即可； （ 2）利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求得答案即可； （ 3）利用兩個實數(shù)根互為倒數(shù)得出 m2﹣ 3=1，求得 m 的數(shù)值，進(jìn)一步判斷得出答案即可． 解答： 解：（ 1） ∵ x1+x2=﹣ 4， x1?x2=﹣ 2， ∴ =2． （ 2） = ， =1； （ 3） ∵ m2﹣ 3=1， ∴ m=177。 ∴∠ BOD+∠ B=90176。 ∠ DOB=60176。以 CE 為直徑作 ⊙ O，AB 與 ⊙ O 相切于點 D，連接 CD，若 BE=OE=3． （ 1）求證： ∠ A=2∠ DCB； （ 2）求線 段 AD 的長度． 考點 ： 切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 分析： （ 1）連接 OD，求出 ∠ ODB=90176。2， ∵ k﹣ 2≠0， ∴ k=﹣ 2； （ 2） ∵ k=﹣ 2＜ 0， ∴ 反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)， y 隨著 x 增大而增大； 故答案為：二、四，增大； （ 3） ∵ 反比例函數(shù)表達(dá)式為 ， ∴ 當(dāng) x=﹣ 2 時， y=2，當(dāng) 時， y=8， ∴ 當(dāng) 時， 2≤y≤8． 點評： 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，能夠根據(jù)反比例函數(shù)的定義確定 k 的值是解答本題的關(guān)鍵，難度不大． 21．（ 10 分）（ 2022 春 ?興化市校級期末）已知一元二次方程 x2﹣ 4x+k+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根． （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）如果 k 是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程 x2﹣ 4x+k+1=0 與 x2+mx+m﹣ 1=0 有一個相同的根，求此時 m 的值． 考點 ： 根的判別式；解一元二次方程 因式分解法． 分析： （ 1）由題意得 △＞ 0，得到關(guān)于 k 的不等式，解得即可； （ 2） k 符合條件的最大整數(shù)為 2，代入方程 x2﹣ 4x+k+1=0，解得方程的根，把方程的根分別代入x2+mx+m﹣ 1=0 即可得解． 解答： 解：（ 1） ∵ 一元二次方程 x2﹣ 4x+k+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△ =16﹣ 4（ k+1）＞ 0 解得： k＜ 3； （ 2） ∵ k 符合條件的最大整數(shù)為 2， ∴ 把 k=2 代入 x2﹣ 4x+k+1=0 得 x2﹣ 4x+3=0， 解得； x1=1， x2=3， 把 x1=1 代入 x2+mx+m﹣ 1=0，得 m=0， 把 x2=3 代入 x2+mx+m﹣ 1=0，得 m=﹣ 2， 綜上所述， m=0 或 m=﹣ 2． 點評： 本題考查了一元二次方程的解法，根的判別式，根的定義，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵． 22．（ 10 分）（ 2022 春 ?興化市校級期末）如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ABC=90176。2． 解答： 解：底面圓的半徑為 6，則底面周長 =12π，圓錐的側(cè)面積 = 12π10=60π． 故答案為： 60π． 點評： 本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解． 14．（ 3 分）（ 2022 春 ?興化市校級期末）一個扇形的圓心角為 120176。） =260176。 ∠ B+∠ F 的度數(shù) = （ 的度數(shù) + 的度數(shù)） = （ 360176。求出 的度數(shù)，根據(jù)圓周角的度數(shù)等于它所對 的弧的度數(shù)的一半列式計算即可． 解答： 解： ∵∠ CAE=80176。 D． 280176。 B． 240176。以 CE 為直徑作 ⊙ O，AB 與 ⊙ O 相切于點 D，連接 CD，若 BE=OE=3． （ 1）求證： ∠ A=2∠ DCB； （ 2）求線段 AD 的長度． 25．（ 12 分）（ 2022 春 ?興化市校級期末）如果方程 x2+px+q=0 的兩個根是 x x2，那么 x1+x2=﹣ p，x1?x2=q，請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題： （ 1）已知 x x2 是方程 x2+4x﹣ 2=0 的兩個實數(shù)根，求 + 的值； （ 2）已知方程 x2+bx+c=0 的兩根分別為 + ﹣ 1，求出 b、 c 的值； （ 3）關(guān)于 x 的方程 x2+（ m﹣ 1） x+m2﹣ 3=0 的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，求 m 的值． 26．（ 14 分）（ 2022 春 ?興化市校級期末）如圖，點 E（ 3， 4）在平面直角坐標(biāo)系中的 ⊙ O 上， ⊙ O與 x 軸交于點 A、 B，與 y 軸交于點 C、
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