湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word版)-資料下載頁(yè)
2025-01-08 21:36本頁(yè)面
【正文】 =90176。， ∴ 四邊形 PCFE 為矩形， ∴ PC=FE=4， FC=PE=8， ∠ EFD=∠ P=90176。， ∵ BE∥ CD， ∴ DE=BC， 在 Rt△ DEF 和 Rt△ BCP 中， ∵ ， ∴ Rt△ DEF≌ Rt△ BCP（ HL）， ∴ DF=BP=2， 則 CD=DF+CF=10， ∴⊙ O 的半徑為 5． 24．如圖，已知拋物線 y=ax2+c 過(guò)點(diǎn)（﹣ 2， 2），（ 4， 5），過(guò)定點(diǎn) F（ 0， 2）的直線 l： y=kx+2與拋物 線交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)，過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸的垂線，垂足為 C． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）當(dāng)點(diǎn) B 在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷線段 BF 與 BC 的數(shù)量關(guān)系（ ＞ 、 ＜ 、 =），并證明你的判斷； （ 3） P 為 y 軸上一點(diǎn)，以 B、 C、 F、 P 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，設(shè)點(diǎn) P（ 0， m），求自然數(shù)m 的值； （ 4）若 k=1，在直線 l 下方的拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使得 △ QBF 的面積最大？若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)及 △ QBF 的最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：（ 1）把點(diǎn)（﹣ 2， 2），（ 4， 5）代入 y=ax2+c 得 ，解得 ， 所以拋物線解 析式為 y= x2+1； （ 2） BF=BC． 理由如下： 設(shè) B（ x， x2+1），而 F（ 0， 2）， ∴ BF2=x2+（ x2+1﹣ 2） 2=x2+（ x2﹣ 1） 2=（ x2+1） 2， ∴ BF= x2+1， ∵ BC⊥ x 軸， ∴ BC= x2+1， ∴ BF=BC； （ 3）如圖 1， m 為自然數(shù)，則點(diǎn) P 在 F 點(diǎn)上方， ∵ 以 B、 C、 F、 P 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形， ∴ CB=CF=PF， 而 CB=FB， ∴ BC=CF=BF， ∴△ BCF 為等邊三角形， ∴∠ BCF=60176。， ∴∠ OCF=30176。， 在 Rt△ OCF 中， CF=2OF=4， ∴ PF=CF=4， ∴ P（ 0， 6）， 即自然數(shù) m 的值為 6； （ 4）作 QE∥ y 軸交 AB 于 E，如圖 2， 當(dāng) k=1 時(shí)，一 次函數(shù)解析式為 y=x+2， 解方程組 得 或 ，則 B（ 1+ ， 3+ ）， 設(shè) Q（ t， t2+1），則 E（ t， t+2）， ∴ EQ=t+2﹣（ t2+1） =﹣ t2+t+1， ∴ S△ QBF=S△ EQF+S△ EQB= ?（ 1+ ） ?EQ= ?（ 1+ ））（﹣ t2+t+1） =﹣ （ t﹣ 2） 2+ +1， 當(dāng) t=2 時(shí)， S△ QBF有最大值，最大值為 +1，此時(shí) Q 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2）．
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