湖北省恩施州20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-資料下載頁(yè)
2025-11-17 19:12本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】6．（3分）如圖所示，直線(xiàn)a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）。A．125°B．135°C．145°D．155°9．（3分）由若干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，④若點(diǎn)，均在拋物線(xiàn)上，則y1＞y2；16．（3分）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：?18．（8分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線(xiàn)上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．。扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為度；偏東30°方向上，然后向正東方向前進(jìn)100米至B處，測(cè)得此時(shí)C在北偏西15°方向上，求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元；24．（12分）如圖，已知拋物線(xiàn)交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為，若拋物線(xiàn)上有且僅有三個(gè)點(diǎn)M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面積均為定值S，解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：﹣8×（﹣）=1，
【正文】 以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購(gòu)方案； （ 3）根據(jù)題意和（ 2）中的結(jié)果，可以解答本題． 【解答】 解：（ 1）設(shè) A型空調(diào)和 B型空調(diào)每臺(tái)各需 x元、 y元， ，解得， ， 答： A型空調(diào)和 B型空調(diào)每臺(tái)各需 9000元、 6000元； （ 2）設(shè)購(gòu)買(mǎi) A型空調(diào) a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi) B型空調(diào)（ 30﹣ a）臺(tái)， 22 ， 解得， 10≤ a≤ 12 ， ∴ a= 1 12，共有三種采購(gòu)方案， 方案一：采購(gòu) A型空調(diào) 10臺(tái)， B型空調(diào) 20臺(tái)， 方案二：采購(gòu) A型空調(diào) 11臺(tái)， B型空調(diào) 19臺(tái)， 方案三：采購(gòu) A型空調(diào) 12臺(tái)， B型空調(diào) 18臺(tái)； （ 3）設(shè)總費(fèi)用為 w元， w=9000a+6000（ 30﹣ a） =3000a+180000， ∴ 當(dāng) a=10時(shí)， w取得最小值，此時(shí) w=210000， 即采購(gòu) A型空調(diào) 10臺(tái)， B型空調(diào) 20 臺(tái)可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是 210000元． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用函數(shù)和不等式的思想解答． 23．（ 10分）如圖， AB為 ⊙ O直徑， P點(diǎn)為半 徑 OA上異于 O點(diǎn)和 A點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，過(guò) P點(diǎn)作與直徑 AB 垂直的弦 CD，連接 AD，作 BE⊥ AB， OE∥ AD 交 BE 于 E 點(diǎn)，連接 AE、 DE、 AE 交 CD于 F點(diǎn)． （ 1）求證： DE為 ⊙ O切線(xiàn)； （ 2）若 ⊙ O的半徑為 3， sin∠ ADP= ，求 AD； （ 3）請(qǐng)猜想 PF與 FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． 【分析】 （ 1）如圖 1，連接 OD、 BD，根據(jù)圓周角定理得： ∠ ADB=90176。 ，則 AD⊥ BD， OE⊥ BD，由垂徑定理得： BM=DM，證明 △ BOE≌△ DOE，則 ∠ ODE=∠ OBE=90176。 ，可得結(jié)論； （ 2）設(shè) AP=a，根據(jù)三角函數(shù)得： AD=3a，由勾股定理得： PD=2 a，在直角 △ OPD中，根據(jù)勾股定理列方程可得： 32=（ 3﹣ a） 2+（ 2 a） 2，解出 a的值可得 AD 的值； 23 （ 3）先證明 △ APF∽△ ABE，得 ，由 △ ADP∽△ OEB，得 ，可得 PD=2PF，可得結(jié)論． 【解答】 證明：（ 1）如圖 1，連接 OD、 BD， BD交 OE于 M， ∵ AB是 ⊙ O的直徑， ∴∠ ADB=90176。 ， AD⊥ BD， ∵ OE∥ AD， ∴ OE⊥ BD， ∴ BM=DM， ∵ OB=OD， ∴∠ BOM=∠ DOM， ∵ OE=OE， ∴△ BOE≌△ DOE（ SAS）， ∴∠ ODE=∠ OBE=90176。 ， ∴ DE為 ⊙ O切線(xiàn)； （ 2）設(shè) AP=a， ∵ sin∠ ADP= = ， ∴ AD=3a， ∴ PD= = =2 a， ∵ OP=3﹣ a， ∴ OD2=OP2+PD2， ∴ 32=（ 3﹣ a） 2+（ 2 a） 2， 9=9﹣ 6a+a2+8a2， a1= ， a2=0（ 舍 ）， 當(dāng) a= 時(shí) ， AD=3a=2， ∴ AD=2； （ 3） PF=FD， 理由是 ： ∵∠ APD=∠ ABE=90176。 ， ∠ PAD=∠ BAE， ∴△ APF∽△ ABE， 24 ∴ ， ∴ PF= ， ∵ OE∥ AD， ∴∠ BOE=∠ PAD， ∵∠ OBE=∠ APD=90176。 ， ∴△ ADP∽△ OEB， ∴ ， ∴ PD= ， ∵ AB=2OB， ∴ PD=2PF， ∴ PF=FD． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓的綜合問(wèn)題，熟練掌握切線(xiàn)的判定，銳角三角函數(shù)，圓周角定理，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，難度適中，連接 BD構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 24．（ 12分）如圖，已知拋物線(xiàn)交 x軸于 A、 B兩點(diǎn)，交 y軸于 C點(diǎn)， A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），OC=2， OB=3，點(diǎn) D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)． （ 1）求拋物線(xiàn)的解析式； （ 2） P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以 B、 C、 D、 P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求 P點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）若拋物線(xiàn)上有且 僅有三個(gè)點(diǎn) M M M3使得 △ M1BC、 △ M2BC、 △ M3BC的面積均為定值 S，求出定值 S及 M M M3這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)． 25 【分析】 （ 1）由 OC與 OB的長(zhǎng)，確定出 B與 C的坐標(biāo)，再由 A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出拋物線(xiàn)解析式即可； （ 2）分三種情況討論：當(dāng)四邊形 CBPD是平行四邊形；當(dāng)四邊形 BCPD 是平行四邊形；四邊形 BDCP是平行四邊形時(shí)，利用平移規(guī)律確定出 P坐標(biāo)即可； （ 3）由 B與 C坐標(biāo)確定出直線(xiàn) BC解析式，求出與直線(xiàn) BC平行且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)，確定出交點(diǎn)與直線(xiàn) BC 解析式，進(jìn)而確定出另 一條與直線(xiàn) BC 平行且與 BC 距離相等的直線(xiàn)解析式，確定出所求 M坐標(biāo)，且求出定值 S的值即可． 【解答】 解：（ 1）由 OC=2， OB=3，得到 B（ 3， 0）， C（ 0， 2）， 設(shè)拋物線(xiàn)解析式為 y=a（ x+1）（ x﹣ 3）， 把 C（ 0， 2）代入得： 2=﹣ 3a，即 a=﹣ ， 則拋物線(xiàn)解析式為 y=﹣ （ x+1）（ x﹣ 3） =﹣ x2+ x+2； （ 2）拋物線(xiàn) y=﹣ （ x+1）（ x﹣ 3） =﹣ x2+ x+2=﹣ （ x﹣ 1） 2+ ， ∴ D（ 1， ）， 當(dāng)四邊形 CBPD是平行四邊形時(shí)，由 B（ 3， 0）， C（ 0， 2），得到 P（ 4， ）； 當(dāng)四邊形 CDBP是平行四邊形時(shí)，由 B（ 3， 0）， C（ 0， 2），得到 P（ 2，﹣ ）； 當(dāng)四邊形 BCPD是平行四邊形時(shí)，由 B（ 3， 0）， C（ 0， 2），得到 P（﹣ 2， ）； （ 3）設(shè)直線(xiàn) BC解析式為 y=kx+b， 把 B（ 3， 0）， C（ 0， 2）代入得： ， 解得： ， 26 ∴ y=﹣ x+2， 設(shè)與直線(xiàn) BC平行的解析式為 y=﹣ x+b， 聯(lián)立得： ， 消去 y得： 2x2﹣ 6x+3b﹣ 6=0， 當(dāng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， △ =36﹣ 8（ 3b﹣ 6） =0， 解得： b= ，即 y=﹣ x+ ， 此時(shí)交點(diǎn) M1坐標(biāo)為（ ， ）； 可 得出兩平行線(xiàn)間的距離為 ， 同理可得另一條與 BC平行且平行線(xiàn)間的距離為 的直線(xiàn)方程為 y=﹣ x+ ， 聯(lián)立解得： M2（ ， ﹣ ）， M3（ ，﹣ ﹣ ）， 此時(shí) S=1． 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，利用了分類(lèi)討論的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
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