浙教版七級(jí)下第章因式分解單元培優(yōu)試題含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-08 21:26本頁(yè)面
【正文】 x2y2 （ 2） 9(x－ y)2－ 12x+12y+4 解答 ： （ 1） (x2+16y2)2－ 64x2y2 ＝ (x2+16y2)2－ (8xy)2 ＝ (x2+16y2+8xy)( x2+16y2－ 8xy) ＝ (x+4y)2(x－ 4y)2﹒ （ 2） 9(x－ y)2－ 12x+12y+4 ＝ [3(x－ y)]2－ 12(x－ y)+22 ＝ [3(x－ y)－ 2]2 ＝ (3x－ 3y－ 2)2﹒ ： （ 1） ac－ bc－ a2+2ab－ b2 （ 2） 1－ a2－ 4b2+4ab 解答 ： （ 1） ac－ bc－ a2+2ab－ b2 ＝ c(a－ b)－ (a2－ 2ab+b2) ＝ c(a－ b)－ (a－ b)2 ＝ (a－ b)[c－ (a－ b)] ＝ (a－ b)(c－ a+b)﹒ （ 2） 1－ a2－ 4b2+4ab ＝ 1－ (a2－ 4ab+4b2) ＝ 1－ (a－ 2b)2 ＝ [1+(a－ 2b)][1－ (a－ 2b)] ＝ (1+a－ 2b)(1－ a+2b)﹒ m， n 為數(shù)軸上在原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的 數(shù)，且滿(mǎn)足 (m+4)2－ (n+4)2＝ 16，求代數(shù)式 m2+n2－ mn 的值﹒ 解答： ∵ m， n 為數(shù)軸上在原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的 數(shù)， ∴ m， n 互為相反 數(shù)，即 m+n＝ 0 ①， 又 ∵ (m+4)2－ (n+4)2＝ 16， ∴ (m+n+8)(m－ n)＝ 16， 8(m－ n)＝ 16， ∴ m－ n＝ 2 ②， 聯(lián)立①②得 02mnmn???? ???，解得 11mn??? ???， ∴ m2+n2－ mn ＝ 1+1+1＝ 3﹒ ，將一張長(zhǎng)方 形紙板按圖中虛線(xiàn)裁剪成九塊，若圖中①②都是剪成邊為 a 的大正方形，③④都是剪成邊長(zhǎng)為 b 的小正方形，⑤⑥⑦⑧⑨都是剪成邊長(zhǎng)分別為 a、 b 的小長(zhǎng)方形﹒ （ 1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式 2a2+5ab+2b2 可以因式分解為 ____________________； （ 2）若每塊小長(zhǎng)方形的的面積為 10cm2，四個(gè)正方形的面積之和為 58cm2，試求圖中所有裁剪線(xiàn)（虛線(xiàn)部分）長(zhǎng)之和﹒ 解答： （ 1）觀察圖形知：九塊圖形的面積之和等于這張長(zhǎng)方形紙板的面積， 所以 2a2+5ab+2b2 可分解為 (2a+b)(a+2b)， 故答案為： (2a+b)(a+2b)﹒ （ 2）由題意，知： 2a2+2b2＝ 58， ab＝ 10，則 a2+b2＝ 29， ∴ (a+b)2＝ a2+2ab+b2＝ 29+20＝ 49， ∵ a+b＞ 0， ∴ a+b＝ 7， 則 6a+6b＝ 6(a+b)＝ 6 7＝ 42， 答： 圖中所有裁剪線(xiàn)（虛線(xiàn)部分）長(zhǎng)之和為 42﹒ y＝ kx，是否存 在實(shí)數(shù) k，使得多項(xiàng)式 (x－ y)(2x－ y)－ 3x(2x－ y)能化簡(jiǎn) 5x2？若能，請(qǐng)求所有滿(mǎn)足條件的 k 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由﹒ 解答： 能，假設(shè)存在實(shí)數(shù) k， (x－ y)(2x－ y)－ 3x(2x－ y) ＝ (2x－ y)(－ 2x－ y) ＝－ (2x－ y)(2x+y) ＝－ (4x2－ y2) ＝－ 4x2+y2， 把 y＝ kx 代入，原式＝－ 4x2+(kx)2＝－ 4x2+k2x2＝ (k2－ 4)x2， ∵多項(xiàng)式 (x－ y)(2x－ y)－ 3x(2x－ y)能化簡(jiǎn) 5x2， ∴ (k2－ 4)x2＝ 5x2， ∴ k2－ 4＝ 5，解得 k＝177。 3， 故滿(mǎn)足條件的 k 的值有 3 或－ 3﹒ 兩個(gè)連續(xù)偶數(shù) 的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)” .如： 4＝ 22－ 02， 12＝ 42－ 22， 20＝ 62－ 42，??因此 4， 12， 20??都是“神秘?cái)?shù)”﹒ （ 1） 28， 2022 這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？ （ 2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為 2k+2 和 2k（其中 k 取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造 的“神秘?cái)?shù)”是 4 的倍數(shù)嗎？為什么？ （ 3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？ 解答： （ 1）是，∵ 28＝ 2 14＝ (8－ 6)(8+6)＝ 82－ 62， 2022＝ 2 1008＝ (505－ 503)(505+503)＝ 5052－ 5032，∴ 28， 2022 這兩個(gè)數(shù)都是“神秘?cái)?shù)”； （ 2）是，∵ (2k+2)2－ (2k)2＝ (2k+2+2k)(2k+2－ 2k)＝ 4(2k+1)，∴ 2k+2 和 2k 這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是 4 的倍數(shù)﹒ （ 3）不是，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為 2k+1 和 2k－ 1（ k 取正整數(shù)）， 則 (2k+1)2－ (2k－ 1)2＝ (2k+1+2k－ 1)(2k+1－ 2k+1)＝ 4k 2＝ 8k， 此數(shù)是 8 的倍數(shù)，由（ 2）知“神秘?cái)?shù)”可表示為 4 的倍數(shù)，但不能表示為 8 的倍數(shù)， 所以?xún)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是“神秘?cái)?shù)”﹒
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