【正文】 ：設正六邊形的邊長為 a，如圖所示， 則正 △ ABC 的邊長為 2a，正方形 ABCD 的邊長為 ． 如圖（ 1），過 A 作 AD⊥ BC， D 為垂足； ∵△ ABC 是等邊三角形， BC=2a， ∴ BD=a，由勾股定理得， AD= = = a， ∴ S3=S△ ABC= BC?AD= 2a a= a2≈ ． 如圖（ 2）， ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AB= ， ∴ S4=S□ABCD=AB2= = a2≈ ． 如圖（ 3），過 O 作 OG⊥ BC， G 為垂足， ∵ 六邊形 ABCDEF 是正六邊形， ∴∠ BOC= =60176。， ∴∠ BOG=30176。， OG= = = a． ∴ S△ BOC= a a= a2， ∴ S6=6S△ BOC=6 a= a2≈ ． ∵ ＞ ＞ ． 第 44 頁（共 60 頁） ∴ S6＞ S4＞ S3． 故選： B． 8．正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為（ ） A． 3： 2： 1 B． 4： 3： 2 C． 4： 2： 1 D． 6： 4： 3 【考點】 正多邊形和圓． 【分析】 先作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定它的內(nèi)切圓和外接圓的圓心；通過特殊角進行計算，用內(nèi)切圓半徑來表示外接圓半徑及此正三角形高線，最后寫出比值． 【解答】 解：如圖， △ ABC 是等邊三角形， AD 是高．點 O 是其外接圓的圓心， 由等邊三角形的三線合一得點 O 在 AD 上，并且點 O 還是它的內(nèi)切圓的圓心． ∵ AD⊥ BC， ∠ 1=∠ 4=30176。， ∴ BO=2OD，而 OA=OB， ∴ AD=3OD， ∴ AD： OA： OD=3： 2： 1， 故選： A． 9．如圖，正方形 ABCD 中，分別以 B、 D 為圓心，以正方形的邊長 a 為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長為（ ） 第 45 頁（共 60 頁） A． πa B． 2πa C． D． 3a 【考點】 弧長的計算． 【分析】 由圖可知，陰影部分的周長是兩個圓心角為 90176。、半徑為 a 的扇形的弧長，可據(jù)此求出陰影部分的周長． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是邊長為 a 正方形， ∴∠ B=∠ D=90176。， AB=CB=AD=CD=a， ∴ 樹葉形圖案的周長 = 2=πa． 故選 A． 10．對于二次函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2+2 的圖象，下列說法正確的是（ ） A．開口向下 B．對稱軸是 x=﹣ 1 C．頂點坐標是（ 1， 2） D．與 x 軸有兩個交點 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)拋物線的性質(zhì)由 a=1 得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（ 1， 2），對稱軸為直線 x=1，從而可判斷拋物線與 x 軸沒有公共點． 【解答】 解：二次函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2+2 的圖象開口向上，頂點坐標為（ 1， 2），對稱軸為直線 x=1，拋物線與 x 軸沒有公共點． 故選： C． 11．用 10 米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為 6 平方米．若設它的一條邊長為 x 米，則根據(jù)題意可列出關于 x 的方程為（ ） A． x（ 5+x） =6 B． x（ 5﹣ x） =6 C． x（ 10﹣ x） =6 D． x（ 10﹣ 2x） =6 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 一邊長為 x 米，則另外一邊長為： 5﹣ x，根據(jù)它的面積為 6 平方米，即第 46 頁（共 60 頁） 可列出方程式． 【解答】 解：一邊長為 x 米，則另外一邊長為： 5﹣ x， 由題意得 ： x（ 5﹣ x） =6， 故選： B． 12．如圖， △ OAC 和 △ BAD 都是等腰直角三角形， ∠ ACO=∠ ADB=90176。，反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點 B，則 △ OAC 與 △ BAD 的面積之差 S△ OAC﹣ S△ BAD為（ ） A． 36 B． 12 C． 6 D． 3 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；等腰直角三角形． 【分析】 設 △ OAC 和 △ BAD 的直角邊長分別為 a、 b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點 B 的坐標，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義以及點 B 的坐標即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設 △ OAC 和 △ BAD 的直角邊長分別為 a、 b， 則點 B 的坐標為（ a+b， a﹣ b）． ∵ 點 B 在反比例函數(shù) y= 的第一象限圖象上， ∴ （ a+b） （ a﹣ b） =a2﹣ b2=6． ∴ S△ OAC﹣ S△ BAD= a2﹣ b2= （ a2﹣ b2） = 6=3． 故選 D． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．已知點（﹣ 1， y1），（ 2， y2），（ 3， y3）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則用 “＜ ”連接 y1， y2， y3 為 y2＜ y3＜ y1 ． 第 47 頁（共 60 頁） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)中 k＜ 0 判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) y= 中，﹣ k2﹣ 1＜ 0， ∴ 函數(shù)圖象的兩個分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大， ∵ ﹣ 1＜ 0， ∴ 點 A（﹣ 1， y1）位于第二象限， ∴ y1＞ 0； ∵ 0＜ 2＜ 3， ∴ B（ 1， y2）、 C（ 2， y3）在第四象限， ∵ 2＜ 3， ∴ y2＜ y3＜ 0， ∴ y2＜ y3＜ y1． 故答案為： y2＜ y3＜ y1． 14．點 A（ a， 3）與點 B（﹣ 4， b）關于原點對稱，則 a+b= 1 ． 【考點】 關于原點對稱的點的坐標． 【分析】 根據(jù)平面內(nèi)兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，則 a+（﹣ 4） =0 且 3+b=0，從而得出 a， b，推理得出結(jié)論． 【解答】 解：根據(jù)平面內(nèi)兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)， ∴ a+（﹣ 4） =0， 3+b=0， 即： a=4 且 b=﹣ 3， ∴ a+b=1． 15．小明把如圖所示的矩形紙板 ABCD 掛在墻上， E 為 AD 中點，且 ∠ ABD=60176。，并用它玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區(qū)域的概率是 ． 第 48 頁（共 60 頁） 【考點】 幾何概率． 【分析】 先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再根據(jù)E 為 AD 中點得出 S△ ODE= S△ OAD，進而求解即可． 【解答】 解：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等， 又 ∵ E 為 AD 中點， ∴ S△ ODE= S△ OAD， ∴ S△ ODE= S 矩形紙板 ABCD， ∴ 擊中陰影區(qū)域的概率是 ． 故答案為 ． 16．已知 x x2 是方程 x2﹣ 4x﹣ 12=0 的解，則 x1+x2= 4 ． 【考點】 根與系數(shù)的關系． 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求得 x1+x2=4． 【解答】 解： ∵ x x2 是方程 x2﹣ 4x﹣ 12=0 的解， ∴ x1+x2=4． 故答案為 4． 17．如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，半徑為 2 的 ⊙ P 的圓心 P 的坐標為（﹣ 3，0），將 ⊙ P 沿 x 軸正方向平移，使 ⊙ P 與 y 軸相切，則平移的距離為 1 或 5 ． 第 49 頁（共 60 頁） 【考點】 切線的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)． 【分析】 分圓心在 y 軸的左側(cè)和 y 軸的右側(cè)兩種情況寫出答案即可 【解答】 解：當 ⊙ P 位于 y 軸的左側(cè)且與 y 軸相切時，平移的距離為 1； 當 ⊙ P 位于 y 軸的右側(cè)且與 y 軸相切時，平移的距離為 5． 故答案為： 1 或 5． 18．如圖，已知直線 y=﹣ x+3 分別交 x軸、 y軸于點 A、 B， P 是拋物線 y=﹣ x2+2x+5上的一個動點，其橫坐標為 a，過點 P 且平行于 y 軸的直線交直線 y=﹣ x+3 于點 Q，則當 PQ=BQ 時， a 的值是 4+2 或 4﹣ 2 或 4 或﹣ 1 ． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 先利用一次函數(shù)解析式求出 B（ 0， 3），再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，設 P（ a，﹣ a2+2a+5）， Q（ a，﹣ a+3），則可利用兩點間的距離公式得到 PQ=| a2﹣ a﹣ 2|， BQ=| a|，然后利用PQ=BQ 得到 | a2﹣ a﹣ 2|=| a|，討論： a2﹣ a﹣ 2= 或 a2﹣ a﹣ 2=﹣ a，然后分別解一元二次方程即可得到 a 的值． 【解答】 解：當 x=0 時， y=﹣ x+3=3，則 B（ 0， 3）， ∵ 點 P 的橫坐標為 a， PQ∥ y 軸， ∴ P（ a，﹣ a2+2a+5）， Q（ a，﹣ a+3）， ∴ PQ=|﹣ a2+2a+5﹣（﹣ a+3|=|﹣ a2+ a+2|=| a2﹣ a﹣ 2|， BQ= =| a|， ∵ PQ=BQ， 第 50 頁（共 60 頁） ∴ | a2﹣ a﹣ 2|=| a|， 當 a2﹣ a﹣ 2= a，整理得 a2﹣ 8a﹣ 4=0，解得 a1=4+2 ， a2=4﹣ 2 ， 當 a2﹣ a﹣ 2=﹣ a，整理得 a2﹣ 3a﹣ 4=0，解得 a1=4， a2=﹣ 1， 綜上所述， a 的值為 4+2 或 4﹣ 2 或 4 或﹣ 1． 故答案為 4+2 或 4﹣ 2 或 4 或﹣ 1． 三、作圖題（本大題共 1 小題，共 8 分） 19．在平面直角坐標系中， △ ABC 的頂點坐標是 A（﹣ 7， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1，7）．線段 DE 的端點坐標是 D（ 7，﹣ 1）， E（﹣ 1，﹣ 7）． （ 1）試說明如何平移線段 AC，使其與線段 ED 重合； （ 2）將 △ ABC 繞坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)，使 AC 的對應邊為 DE，請直接寫出點B 的對應點 F 的坐標； （ 3）畫出（ 2）中的 △ DEF，并和 △ ABC 同時繞坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 【考點】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；作圖 平移變換． 【分析】 （ 1）將線段 AC 先向右平移 6 個單位，再向下平移 8 個單位即可得出符合要求的答案； （ 2）根據(jù) A， C 對應點的坐標特點，即可得出 F 點的坐標； （ 3）分別將 D， E， F， A， B， C 繞坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。，畫出圖象即可． 【解答】 解：（ 1）將線段 AC 先向右平移 6 個單位，再向下平移 8 個單位．（其第 51 頁（共 60 頁） 它平移方式也可以）； （ 2）根據(jù) A， C 對應點的坐標即可得出 F（﹣ l，﹣ 1）； （ 3）畫出如圖所示的正確圖形． 四、解答題（本大題共 5 小題，共 38 分） 20．近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO．在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中 CO 的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第 7 小時達到最高值 46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的 CO 濃度成反比例下降．如圖所示，根據(jù)題中相關信息回答下列問題： （ 1）求爆炸前后空氣中 CO 濃度 y 與時間 x 的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量取值范圍； （ 2）當空氣中的 CO 濃度達到 34mg/L 時，井下 3km 的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少 km/h 的速度撤離才能在爆炸前逃生？ （ 3）礦工只有在空氣中的 CO 濃度降到 4mg/L 及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？ 第 52 頁（共 60 頁） 【考點】 反比例函數(shù)的應用；一次函數(shù)的應用． 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象可以得到函數(shù)關系式， y=k1x+b（ k1≠ 0），再由圖象所經(jīng)過點的坐標（ 0， 4），（ 7， 46）求出 k1 與 b 的值，然后得出函數(shù)式 y=6x+4，從而求出自變量 x 的取值范圍．再由圖象知 （ k2≠ 0）過點（ 7， 46），求出 k2 的值，再由函數(shù)式求出自變量 x 的取值范圍． （ 2）結(jié)合以上關系式，當 y=34 時，由 y=6x+4 得 x=5，從而求出撤離的最長時間，再由 v= 速度． （ 3）由關系式 y= 知， y=4 時， x=，礦工至少在爆炸后 ﹣ 7=（小時）才能下井． 【解答】 解：（ 1）因為爆炸前濃度呈直線型增加， 所以可設 y 與 x 的函數(shù)關系式為 y=k1x+b（ k1≠ 0）， 由圖象知 y=k1x+b 過點（ 0， 4）與（ 7， 46）， 則 ， 解得 ， 則 y=6x+4，此