天津市河北區(qū)高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量數(shù)學(xué)文科試卷(二)含答案-資料下載頁
2025-01-08 21:14本頁面
【正文】 34x m y m? ? ? ?， 高三數(shù)學(xué) 文科 （ 二 ） 第 13 頁 共 8 頁 即2243()3 4 3 4mG mm???，． ………… 7 分 223 3 4 33 4 4 4OG m m mk m? ? ?? ? ??． 設(shè)直線 2l 的方程為 ( 1)y m x?? ? ，則 (4 3 )Tm?， ． ∵ 34OT mk ??， ∴ OG OTkk? ，線段 PQ 的中點在直線 OT 上． ………… 9 分 （ ii） ① 當(dāng) 0m? 時， PQ 的中點為 F ， (40)T， ． 2233bTF P Qa? ? ?， ∴ 1TFPQ?． …………10 分 ② 當(dāng) 0m? 時， 2 2 2( 4 1 ) ( 3 ) 3 1T F m m? ? ? ? ? ?， 221 2 1 2 1 2211 1 ( ) 4P Q y y m y y y yk? ? ? ? ? ? ? ?， 2222 2 26 9 11 ( ) 4 1 23 4 3 4 3 4mmm m m m? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?， ∴ 22 22 23 1 3 4 1 1( 3 1 )( 1 ) 1 2 4 1TF mm mP Q m m??? ? ? ? ?? ?． …… ……11 分 令 2 1tm??，則 11(3 ) ( 1)4TF ttP Q t? ? ?． 令 11( ) (3 ) ( 1)4g t t tt? ? ?， ∵ ()gt 在 (1 )??， 上為增函數(shù)， ∴ ( ) (1) 1g t g??． ………… 13 分 綜合 ①② ， TFPQ的取值范圍是 [1 )??， ． …………14 分 注：其他解法可參照評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分 （ 20） （本小題滿分 14 分） 解： （ Ⅰ ）當(dāng) 1a= 時， 2( ) = lnf x xx ?，221( ) =fx xx? ?， …………1 分 又 (1)=2f ， (1)= 1f? ， …………2 分 ∴ 曲線 ()y=f x 在點 (1 (1))f， 處的切線方程為 2 ( 1)yx? ? ? ， 即 + 3=0xy ． .….……4 分 （ Ⅱ ） 由題意， ()fx的定義域為 (0 )??， ， 高三數(shù)學(xué) 文科 （ 二 ） 第 14 頁 共 8 頁 又 22() a a x +f x = x x x? ? ， …………5 分 （ 1） 當(dāng) 0a≥ 時， ∵ ( ) 0fx? ? 恒成立， ∴ ()fx在 (0 )??， 上 單調(diào)遞減； …………7 分 （ 2）當(dāng) 0a? 時， 由 ( ) 0fx? ? 得， 20 xa? ??；由 ( ) 0fx? ? 得， 2xa??， ∴ ()fx在 2(0 )a?，上 單調(diào)遞減，在 2()a? ??，上 單調(diào)遞增． …………9 分 （ Ⅲ ） ∵ 2( ) = + ( )g x x f x ， ∴ ()gx的定義域為 (0 )??， ． ∴ 3222 2 2( ) = 2 a x + x a xg x x xx??? ?． … ………1 0 分 令 3( ) = 2 2 ( 0 )h x x ax x? ? ? ? ?， ，． ∴ 2( ) = 6h x x a? ? ． （ 1）當(dāng) 0a? 時， ∵ ( ) 0hx? ? 恒成立， ∴ ()hx 在 (0 )??， 上 單調(diào)遞增 ， 又 (0 ) = 2 0 (1 ) = 0h h a ， ， ∴ ()hx 在 (01)， 內(nèi)存在 一個 零點， 也是 ()gx? 的 零點． ∴ ()gx在 (01)， 內(nèi)有極值； （ 2）當(dāng) 0a≥ 時， 當(dāng) 01x 時， 3( ) = 2( 1) 0h x x ax ??，即 ( ) 0gx? ? 恒成立， ∴ ()gx在 (01)， 內(nèi)無極值． 綜上所述，若 ()gx在 (01)， 內(nèi)有極值，則實數(shù) a 的取值范圍是 ( 0)??， ． …………14 分
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