北大學(xué)園北京龍門育才學(xué)校09--10年高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-08 20:38本頁(yè)面
【正文】 個(gè)正確時(shí) ,a 的取值范圍 32[ , )??.…… 14分 19.（本小 題滿分 14分） 已知函數(shù) 2( ) ( 0 , , )f x a x b x c a b R c R? ? ? ? ? ? （ 1）若函數(shù) ()fx的最小值是 ( 1) 0f ??，且 1c? ， 試求 ()fx的解析式； （ 2）在（ 1）的條件下，若 ( ) 0 ,()( ) 0 ,f x xFx f x x??? ???? 求 (2) ( 2)FF??的值 。 解：（ 1）由已知 1, 0c a b c? ? ? ?，且 12ba? ?? 解得 1, 2,ab?? （ 8分） 2( ) ( 1) ,f x x? ? ? （ 2） 22( 1 ) , ( 0 )()( 1 ) ( 0 ) ,xxFxxx? ????? ?? ? ??? （ 12分） 22( 2) ( 2) ( 2 1 ) [ ( 2 1 ) ] 8FF? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 14分） 20.（本小題滿分 14分）已 知函數(shù) 3 2 2 3( ) 3 9f x x ax a x a? ? ? ?. （ 1）設(shè) 1a? ，求函數(shù) ??fx的極值； （ 2）若 14a? ，且當(dāng) ? ?1,4xa? 時(shí)， )(39。 xf ? 12a恒成立，試確定 a 的取值范圍 . 解：（ Ⅰ ）當(dāng) a=1時(shí)，對(duì)函數(shù) ()fx求導(dǎo)數(shù)，得 21 39。2( ) 3 6 x x x? ? ? 令 39。 12( ) 0 , 1 , x x x? ? ? ?解 得 列表討論 39。( ), ( )f x f x 的變化情況： x ( , 1)??? 1? （ 1， 3） 3 (3, )?? 39。()fx + 0 — 0 + ()fx 極大值 6 極小值 26 所以， ()fx的極大值是 ( 1) 6f ??，極小值是 (3) ?? 7分 （ Ⅱ ） 39。 2 2( ) 3 6 9f x x a x a? ? ?的圖像是一條 開(kāi)口向上的拋物線，關(guān)于 x=a對(duì)稱 . 若 39。1 1, ( )4 a f x?? 則 在 [1,4a]上是增函數(shù)，從而 39。 ()fx在 [1,4a]上的最小值是 39。2(1) 3 6 9 ,f a a? ? ?最大值是 39。2(4 ) 15 .f a a? 由 39。 2 2| ( ) | 12 , 12 3 6 9 12 ,f x a a x ax a a? ? ? ? ? ?得 于是有 39。 2 39。 2( 1 ) 3 6 9 1 2 , ( 4 ) 1 5 1 2 .f a a a f a a a? ? ? ? ? ? ?且 由 39。39。14( 1 ) 1 2 1 , ( 4 ) 1 2 0 .35f a a f a a a? ? ? ? ? ? ? ?得 由 得 所以 1 1 4 1 4( ,1 ] [ ,1 ] [ 0 , ] , ( , ] .4 3 5 4 5aa? ? ?即 若 a1,則 39。 2 39。| ( ) | 1 2 1 2 . [ 1 , 4 ] | ( ) | 1 2f a a a x a f x a? ? ? ?故 當(dāng) 時(shí)不恒成立 . 所以使 39。| ( ) | 1 2 ( [1, 4 ])f x a x a??恒成立的 a的取值范圍是 14( , ].45 14分
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